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1、切线长定理及内切圆切线长定理及内切圆的说课的说课一教材分析一教材分析本节内容在前几节课基本掌握了圆的基础知识的前提下来进行的，尤其前一节学习了圆的切线的性质与判定后，由圆的对称性引出过圆外一点有两条切线，从而研究该种情况下渗透的数学原理，继而引入到三角形中探讨其内心的性质，对今后的学习有至关重要的作用。二教学目标二教学目标复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题（一）知识与技能目标：1.了解切线长的概念。2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们
2、的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3.三角形的内切圆及三角形内心的性质。（二）过程与方法目标：让学生亲自动手操作：过圆外一点做该圆的切线，体会切线长定理的由来，继而探究其中的内涵。而后，再将其应用浓缩于角形中，探究内心的性质。（三）情感目标：通过这一节课的学习，让学生真正体会到研究数学问题的乐趣和与其他同学共同探讨问题的合作精神。（四）重难点及关键1重点：切线长定理及其运用2难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题三说教法、学法三说教法、学法（一）教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一的
3、教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：（1）视觉图想法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题做好铺垫。（2）情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快的回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。（3）启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂的主体。（二）学法OBAP本节课采用小组合作的学习方式让学生遵循“操作观察猜想验证归纳应用总结”的主线进行学习四、教学流程：四、教学流程：（一）复习引入1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么
4、性质？2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评：（1）在黑板上作出ABC 的三条角平分线，并口述其性质：三条角平分线相交于一点；交点到三条边的距离相等（2）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内dr；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想（3）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线 L 和O 相交dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（二）探索新知从上面的复习，我们可以知道，过O 上任一点 A 都可以作一条切线，并且
5、只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题问题：在你手中的纸上画出O，并画出过 A 点的唯一切线 PA，连结 PO，沿着直线PO 将纸对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，这时，OB 是O 的一条半径吗？PB 是O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA 与 PB，APO 与BPO 有什么关系？学生分组讨论，老师抽取 34 位同学回答这个问题老师点评：OB 与 OA 重叠，OA 是半径，OB 也就是半径了又因为 OB 是半径，PB 为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以 PB 是O 的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到 PA=PB，APO=BPO我们把 PA 或 PB
6、 的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角下面，我们给予逻辑证明例例 1 1如图，已知 PA、PB 是O 的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：PA、PB 是O 的两条切线OAAP，OBBP又 OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOPPA=PB，OPA=OPB因此，我们得到切线长定理：BACEDOF从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心
7、的连线平分两条切线的夹角切线的夹角我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等（同刚才画的图）设交点为 I，那么 I 到 AB、AC、BC的距离相等，如图所示，因此以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则I 与ABC 的三条边都相切与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心例例 2 2如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=1，CD=2，BF=3，且ABC 的面积为 6求内切圆的半径 r分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求就
8、需添加辅助线，如果连结 AO、BO、CO，就可把三角形 ABC 分为三块，那么就可解决解：连结 AO、BO、COO 是ABC 的内切圆且 D、E、F 是切点AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2AB=4，BC=5，AC=3又SABC=6（4+5+3）r=61 2r=1答：所求的内切圆的半径为 1（三）巩固练习教材 P106 练习（四）应用拓展例例 3 3如图，O 的直径 AB=12cm，AM、BN 是两条切线，DC 切O 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设 AD=x，BC=y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若 x、y 是方程 2t2-30t+m=
9、0 的两根，求 x，y 的值（3）求COD 的面积BACEDONM分析：（1）要求 y 与 x 的函数关系，就是求 BC 与 AD 的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即 DC=x+y，BAC又因为 AB=12，所以只要作 DFBC 垂足为 F，根据勾股定理，便可求得（2）x，y 是 2t2-30t+m=0 的两根，那么 x1+x2=，x1x2=，便可求得 x、y 的30900830900860 444mm2m值（3）连结 OE，便可求得解：（1）过点 D 作 DFBC，垂足为 F，则四边形 ABFD 为矩形O 切 AM、BN、CD 于 A、B、EDE=AD，CE=CBAD
10、=x，CB=yCF=y-x，CD=x+y在 RtDCF 中，DC2=DF2+CF2即（x+y）2=（x-y）2+122xy=36y=为反比例函数；36 x（2）由 x、y 是方程 2t-30t+m=0 的两根，可得：x+y=15223030830308 44mm同理可得：xy=36x=3，y=12 或 x=12，y=3（3）连结 OE，则 OECDSCOD=CDOE=（AD+BC）AB1 21 21 2=15121 21 2=45cm2（五）归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1圆的切线长概念；2切线长定理；3三角形的内切圆及内心的概念（六）、布置作业1教材 P117 综合运用 5、6
11、、7、82选用课时作业设计五：课堂反思：五：课堂反思：通过本节课的教学，力图让学生从探究中掌握切线长定理及在三角形中的应用，对内心的性质要对比外心类比记忆。第三课时作业设计第三课时作业设计一、选择题一、选择题1如图 1，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，APB=30，则ACB=（ ）A60 B75 C105 D120BACPOBACDPOBACBACEDOF(1) (2) (3) (4)2从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为（ ）A9 B9（-1） C9（-1） D93353圆外一点 P，PA、PB 分别切O 于 A
12、、B，C 为优弧 AB 上一点，若ACB=a，则APB=（ ）A180-a B90-a C90+a D180-2a二、填空题二、填空题1如图 2，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D，已知PA=7cm，则PCD 的周长等于_2如图 3，边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_3如图 4，圆 O 内切 RtABC，切点分别是 D、E、F，则四边形 OECF 是_三、综合提高题三、综合提高题1如图所示，EB、EC 是O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是O 上两点， 如果E=46，DCF=32，求A 的度数BACEDOF2如图所示，PA、PB 是O 的两条
13、切线，A、B 为切点，求证ABO=APB.1 BAPO3如图所示，已知在ABC 中，B=90，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OB为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D（1）求证：DEOC；（2）若 AD=2，DC=3，且 AD2=AEAB，求的值OB BCBACEDO答案答案: :一、1C 2C 3D二、114cm 2a 3正方形3 6三、1解：EB、EC 是O 的两条切线，EB=EC，ECB=EBC，又E=46，而E+EBC+ECB=180，ECB=67，又DCF+ECB+DCB=180，BCD=180-67-32=81，又A+BCD=180，A=180-81=992证明：连结 OP、OA，OP 交 AB 于 C，B 是切点，OBP=90，OAP=90，BOP=APO，OA=OB，BOP=AOC，OCB=90，OBA=OPB，OBA=APB1 23（1）证明：连结 OD，则ODC=Rt，ODE=OED，由切线长定理得：CD=CB，RtODCRtOBC，COB=COD，DOE+2OED=180，又DOE+2COB=180，OED=COB，DEOC（2）由 AD=2，DC=3 得：BC=3，AB=4，又AD2=AEAB，AE=1，BE=3，OB=BE=，=1 23 2OB BC1 2
