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1、12012.3.261.两实数大小的比较两实数大小的比较 0baba0baba0baba一一. .不等式不等式( (淮上陌客）淮上陌客）3.基基 本不本不等式等式定理定理 2a1a0a2a1a0ab,a(2ba ab)ba(2baab2ba2baab2baab)ba(21baab2ba222222 2222且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且4.公式：公式：22112 22abababab 2.不等式的性质：不等式的性质：8条性质条性质.23.解不等式解不等式(1)一元一次不等式一元一次不等式(2)一元二次不等式：一
2、元二次不等式：判别式判别式=b2- 4ac0=00)x1x2xyOyxOx1yxOax2+bx+c=0(a0)的根的根有两相异实根x1, x2 (x10(y0)的解的解集集x|xx2x|x Rax2+bx+c0（2）x2 (a+a2)x+a30；（3）2x2 +ax +2 0；注注:解形如解形如 ax2+bx+c0 的不等式时分类讨的不等式时分类讨 论的标准有：论的标准有：1、讨论、讨论 a 与与 0 的大小；的大小；2、讨论、讨论与与 0 的大小；的大小；3、讨论两根的、讨论两根的大小；大小；二、运用的数学思想：二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；、
3、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：含参不等式恒成立的问题： 0)x(g0)x(g)x( f0)x(g)x( f0)x(g)x( f0)x(g)x( f0)()(21naxaxaxL4用图象分离参数后用最值函数、321例例 1已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 在在(2，0)上恒成立，求实数上恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围例例 2关于关于 x 的不等式的不等式对所有实数对所有实数 xR 都成立，求都成立，求 a 的取值范围的取值范围.20,31xxaxx 且 且且 且且 且且 且例例3. .若对任意若对任意则则 的取值范围的取值
4、范围.a(5)一元二次方程根的分布问题：一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次22(3)210xaxa )1(log2 2axaxy5不等式组求解不等式组求解.二次方程根的分布问题的讨论：二次方程根的分布问题的讨论：y( )02 0f k bka 1x1 0 0, ,y y 0 0且 且且 且+ += =1 1且 且且 且x x+ +y y且 且且 且且 且且 且. .4,ab , a b28mab m63
