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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 5高一数学上册高一数学上册函数模型及其应用函数模型及其应用知识点归纳新知识点归纳新人教版人教版高一数学上册函数模型及其应用知识点归纳新人教版1.抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用 x、y 分别表示问题中的变量;2.建立函数模型：将变量 y 表示为 x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式;3.求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示是：例 1.如图所示，在矩形 ABcD 中，
2、已知 AB=a，Bc=b(ba),在 ab，ad，cd，cb 上分别截取 ae，ah，cg，cf 都等于 x，当 x 为何值时，四边形 efgh 的面积最大?并求出最大面积.p=“解：设四边形 EFGH 的面积为 S，则 SAEH=ScFG=x2,SBEF=SDGH=(a-x)(b-x)，S=ab-22+(a-x)(b-x)=-2x2+(a+b)x=-2(x-2+精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 5由图形知函数的定义域为x|0xb.p=“又 0ba,0bp=“b,即 a3b 时，=“则当 x=时，S 有最大值;若b,即 a3b 时，S(x)在(0,b
3、上是增函数，此时当 x=b 时，S 有最大值为-2(b-)2+=ab-b2,综上可知，当 a3b 时，x=时，四边形面积 Smax=,当 a3b 时，x=b 时，四边形面积 Smax=ab-b2.变式训练 1：某商人将进货单价为 8 元的某种商品按 10 元一个销售时，每天可卖出 100 个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1 元，销售量就减少 10 个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.解：设每个提价为 x 元(x0)，利润为 y 元，每天销售总额为(10+x)(100-10x)元，进货总额为 8(100-10x)元，显
4、然 100-10x0,即 x10,则 y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0x10).精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 5当 x=4 时，y 取得最大值，此时销售单价应为 14 元，最大利润为 360 元.例 2.据气象中心观察和预测：发生于 m 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示，过线段 oc 上一点 T(t，0)作横轴的垂线 l，梯形 oABc 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km
5、).(1)当 t=4 时，求 s 的值;(2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若 N 城位于 m 地正南方向，且距 m 地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会，请说明理由.解：(1)由图象可知：当 t=4 时，v=34=12,s=412=24.(2)当 0t10 时，s=t3t=t2，当 10当 20综上可知 s=(3)t0，10时，smax=102=150650.t(10，20时，smax=3020-150=450650.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 /
6、 5当 t(20，35时，令-t2+70t-550=650.解得 t1=30,t2=40,20t35,p=“t=30，所以沙尘暴发生 30h 后将侵袭到 N 城.变式训练 2：某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元，但每生产 100 台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25 万元.市场对此产品的年需求量为 500 台，销售的收入函数为 R(x)=5x-(万元)(0x5)，其中 x 是产品售出的数量(单位：百台).(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大?(3)年产量是多少时，工厂才不亏本?解：(1)当 x5 时，产品能售出 x 百台;当 x5 时，只能售出 5 百台，故利润函数为 L(x)=R(x)-c(x)=(2)当 0x5 时，L(x)=4.75x-0.5，当 x=4.75 时，L(x)max=10.78125 万元.当 x5 时，L(x)=12-0.25x 为减函数，此时 L(x)10.75(万元).生产 475 台时利润最大.(3)由得 x4.75-=0.1(百台)或 x48(百台).产品年产量在 10 台至 4800 台时，工厂不亏本.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 5
