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1、导数经典习题导数经典习题 选择题：选择题：1已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于 0 时，21( ),2ss tgtt无限趋近于，那么正确的说法是（ ） (1)(1)sts t 9.8/m sA是在 01s 这一段时间内的平均速度 9.8/m s B是在 1（1+）s 这段时间内的速度 9.8/m st C是物体从 1s 到（1+）s 这段时间内的平均速度9.8/m st D是物体在这一时刻的瞬时速度. 9.8/m s1ts 2一个物体的运动方程为其中 的单位是米， 的单位是秒，21ttsst 那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）3 A米/秒 B米/秒 C 米/秒 765 D 米/秒83.
2、 若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB4函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ )(xfy 0)(xfy ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件 5与是定义在 R 上的两个可导函数，若,满足( )f x( )g x( )f x( )g x ,则( )( )fxg x与满足（ ）( )f x( )g xA B为常数函数 ( )f x ( )g x( )f x ( )g xC D为常数函数( )f x ( )0g x ( )f x ( )g x6. 若,则等于（ ）( )sincosf x
3、x( )fA B CDsincossincos2sin7. 已知函数在上是单调函数,则实数的1)(23xaxxxf),(a取值范围是（ ） A B ), 33,(U3, 3C D), 3()3,(U)3, 3(8. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ R( )f x(1)( )0xfx ） A B. (0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fffC. D. (0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff填空题：填空题：1若，则= ，= 2012) 1 (/fxfxfx) 1 ()1 (lim 0xfxfx) 1 ()1 (lim 0，= ， = 。xxffx4)1 ()
4、 1 (lim 0xfxfx) 1 ()21 (lim 02函数 y=的导数为 x-e3. 若函数满足，则的值 ( )f x321( )(1),3f xxfxx(1)f 4若，则的值为_；3 0( ),()3f xxfx0x5曲线在点 处的切线倾斜角为_；xxy43(1, 3)6函数的单调递增区间是_。5523xxxy7. 已知函数，11) 1ln()(xaaxxxf若曲线在点处的切线与直线平行，则 的值 )(xfy )1 (, 1 (f12:xyla8. 函数的图像在处的切线在 x 轴上的截距为3( )45f xxx1x _。 9若在增函数，则的关系式为是 32( )(0)f xaxbxcx
5、d aR, ,a b c 。10. 若函数在处有极大值，则常数 的值为_；( )()2f xx xc=-2x c11. 设函数，若为奇函数，则( )cos( 3)(0)f xx( )( )f xfx =_12. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，n)1 (xxyn2x yna则数列的前项和的公式是 1na nn解答题解答题 1求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2610xy 3235yxx2求函数的导数。()()()yxa xb xc3平面向量，若存在不同时为的实数和 ，使13( 3, 1),( ,)22abrr0kt且，试确定函数的单调区间。2(3) ,xatb ykatb r
6、rrrrrxyrr( )kf t4求函数的导数。3(1 cos2 )yx参考答案参考答案 选择题选择题: 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C6. A ( )sin ,( )sinfxx f7. B 在恒成立，2( )3210fxxax ),(注意等于号)2412033aa 8.C 当时，函数在上是增函数；当时，1x ( )0fx ( )f x(1,)1x ，在上是减函数( )0fx ( )f x(,1)故当时取得最小值，即有（注意大于等( )f x1x (0)(1),(2)(1),ffff于号）得(0)(2)2 (1)fff 填空题填空题: 1. 2012,-201
7、2,-503,4024; 提示: =;xfxfx) 1 ()1 (lim 02012) 1 (/f= 2012xfxfx) 1 ()1 (lim 0xfxfx) 1 ()1 (lim 0) 1 (/f=503xxffx4)1 () 1 (lim 041-xfxfx) 1 ()1 (lim 041-) 1 (/f= 2=24048 xfxfx) 1 ()21 (lim 0xfxfx2) 1 ()21 (lim 0) 1 (/f（0，则 20）xx2. -xe-3. 0 提示：为常数，f (x)=x22x，令则(1)f (1)f 2,解得(1)f (1)f (1)f 4. 12 000()33,1
8、fxxx 5. 3 42 1334,|1,tan1,4xyxky 6. 5(,),(1,)3 253250,13yxxxx 令得或7. 3 提示：f (x)，在点处的切-1x1 a2) 1( xa)(xfy )1 (, 1 (f线与直线平行，而直线的斜率为，f ()12:xyl12:xylf ()，解得 -111 a2) 11 ( aa8. 3 723( )34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx 时（截距是实数，有正负） 9. 恒成立，20,3abac且2( )320fxaxbxc则2 20,0,34120aabacbac 且10. ，时取极小值，6222( )34
9、,(2)8120,2,6fxxcxcfccc或2c 舍去11. 6( )sin( 3)( 3)3sin( 3)fxxxx ( )( )2cos( 3)3f xfxx要使为奇函数，需且仅需，( )( )f xfx,32kkZ即：。又，所以只能取，从而。,6kkZ0k0612. ，122n/11 222 ,:222 (2)nnn xynynx 切线方程为令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以0x y01 2nyn，则数列的前项和21nna n1na nn12 1 2221 2n n nS解答题解答题 1. 3x+y+6=0 设切点为，函数的导数为( , )P a b3235yxx236yxx切线的斜
10、率，得，代入到2|363x akyaa 1a 3235yxx得，即，。3b ( 1, 3)P 33(1),360yxxy 2. 法一：化简在求导 Y=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc Y=3x2-2(a+b+c)x+(ab+ac+bc) 法二; () ()()()() ()()()()yxaxb xcxa xbxcxa xb xc()()()()()()xb xcxa xcxa xb3. 解：由得13( 3, 1),( ,)22abrr0,2,1a babrrrrg22222(3) ()0,(3)(3)0atbkatbkata bk ta bt tbrrrrrrrrrrggg33311430,(3 ),( )(3 )44kttkttf ttt233( )0,1,144f tttt 得或；2330,1144tt 得所以增区间为；减区间为。(, 1),(1,) ( 1,1)4. 解：3236(1 cos2 )(2cos)8cosyxxx5548cos(cos )48cos( sin )yxxxx 。548sin cosxx 附附几种常见的函数导数：0C（C为常数） xxcos)(sin 1)(nnnxx（Rn） xxsin)(cos xx1)(ln exxaalog1)(log xxee)( aaaxxln)(
