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1、 第一讲第一讲 两条直线的位置关系两条直线的位置关系知识点一知识点一 ：相交线、平行线的概念：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线（2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种（4）两条直线是指不重合的两条直线注意：注意：1、两条直线在同一平面内 2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行知识点二：关于对顶角的定义和性质知识点二：关于对顶角的定义和性质定义定义 对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，1 与2 有公共顶点，它们的两边
2、互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 注意：注意：对顶角的判断条件： 无公共边有公共顶点两条直线相交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。性质性质 同角或等角的对顶角相等。一般题型一般题型 下列说法中，正确的是（ ） A有公共顶点，并且相等的角是对顶角B如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D互补的两个角不可能是对顶角练习练习 1、如图 2-1，共有_对对顶角图 2-1知识点三：知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质互为余角、互为补角的概念及其性质定义定义：互为余角：余角：如果两个角的和是直
3、角，则这两个角互为余角.互为补角：补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角钝角没有余角注意：注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.性质性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等一般例题一般例题 和互余，_(或) 12212_1和互补，_(或)12212_1练习练习 1、若=50，则它的余角是 ，它的补角是 。若=110，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。2 若1 与2 互余，3 和2 互补，且3=120，那么1= 。如果1+2=90 ，2+3=90 ，则1 与3 的关系为_，其理由是_。如果1+2=180 ，2+3=180 ，则1 与3 的关系为_，其理由是
4、_经典题型经典题型 1、已知互余两个角的差是 30，则这两个角的度数分别_。 练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角_。2、已知一个角的余角比它的补角的 1/4 还少 12，求这个角。 3、一个角的补角的余角等于这个角的 2/5，求这个角的度数。 2、如图，O 是直线 AB 一点，BOD=COE=90，和1 互为余角的有 。和1 相等的角有 。3、如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，已知AOC=70 ，OE 把BOD 分成两个角，且BOE：EOD=2：3，求 EOD 的度数。A DO EBC4.若1 与2 的度数之比为 1：4，求CDF、EDB 的度数。 F（2）如
5、图，AB 是一条直线，OC 是AOD 的平分线，OE 在BOD 内，DOE=1/3BOD，COE=72，求EOB 的度数. 4321OED CBA练习：1.直线 AB、CD 相交于点 O,OE 是AOD 的平分线，FOC=90 ，1=40 ,求2 与3 的度数。E DA 2 B3 1C FC（2）如图，直线 AB、EF 相交于点 D，ADC=90 E1 2A D B3、,AB 与 CD 相交于点 O,OF 平分 COD,AOE 比EOD 大30,EOD 比BOD 大30（1）求AOE 的度数 （2）写出图中所有直角（3）写出角 BOD 所有余角 （4）写出角 BOD 所有补角 拓展题型：1.
6、已知已知 与与 互补，且互补，且，则，则 的余角不能用下列式子表示的是（的余角不能用下列式子表示的是（ ）A1/2（+） B1/2（-） C 90 度 D 90 度2.已知 是锐角， 是钝角，且 和 互补，那么下列结论正确的是（ ）A、 的余角和 的补角互余 B、 的补角和 的余角互余 C、 的余角和 的补角互补 D、 的补角和 的余角互补2. 如图，ACB=90，CDAB，则图中与A 互余的两个角共有（ ） 对3.3. 如图，如图，A A，O O，B B 三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，ODOD，OEOE 分别平分分别平分BOCBOC，AOCAOC，则图中与，则图中与AOEAOE 互
7、余的角有（互余的角有（ ）对）对4.4.如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的关系是（如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的关系是（ ）A A 相等相等 B B 互补互补 C C 相等或互补相等或互补 D D 相等且互补相等且互补5.5. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的=度度知识点三：对顶角知识点三：对顶角定义定义 对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，1 与2 有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 注意：注意：对顶角的判断条件： 无公共边有公共顶点两条直线相
8、交另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。性质性质 同角或等角的对顶角相等。一般题型一般题型 下列说法中，正确的是（ ） A有公共顶点，并且相等的角是对顶角B如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D互补的两个角不可能是对顶角练习练习 1、如图 2-1，共有_对对顶角图 2-12如图，图中对顶角共有（ ）对A6 B11 C12 D13经典题型经典题型如图 ，已知直线a、b相交，122，求1、2、3、4 的度数练习练习 1、如图，AB，CD 相交于 O，且 1=2，问3=4 吗？为什么？2、已知：ABCD
9、于 O 点，直线 EF 过 O 点，EOC=15，求BOF 的度数. 3 3、 如图，已知直线AB，CD交于点O，OE平分BOD，若3：28：1，求AOC的度数4. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于 O 点，已知AOE=20，DOB=52，OG 平分COF，求EOG 的度数。 拓展题型：拓展题型：1.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图 a，图中共有（ ）对对顶角；（ ）对邻补角；（2）如图 b，图中共有（ ）对对顶角；（ ）对邻补角；（3）如图 c，图中共有（ ）对对顶角；（ ）对邻补角；（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点
10、，则可形成（ ）对对顶角；（ ）对邻补角；（5）若有 2008 条直线相交于一点，则可形成（ ）对对顶角 （ ）对邻补角；2.如图，直线 AB，CD 相交于O 点，OECD，OFAB，图中有哪些相等的角？请说明理由。知识点四：垂直的概念及表示（理解）知识点四：垂直的概念及表示（理解）定义：定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫垂足，要判定两条直线是否互相垂直，只需要看他们相交所成的四个角中是否有一个直角两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直，如果两条直线垂直，那么其中的一条直线叫做另一条直线的垂线知识点五：垂线的画法（掌握）知识点五：垂线的画法（掌握
11、）1 1、利用三角板的两条直角边与其所在边的垂直关系画（一靠、二过、三画）利用三角板的两条直角边与其所在边的垂直关系画（一靠、二过、三画）2 2、利用量角器画图利用量角器画图3 3、利用折叠法利用折叠法4 4、利用方格纸利用方格纸知识点六：垂下的性质知识点六：垂下的性质1、存在性与唯一性存在性与唯一性：平面内，过一个点有且仅有一条直线与已知直线垂直、2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3、如图过 A 点作 L 的垂线，垂足为 B，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 L 的距离。也就是点 A 到直线 L 的垂线段的长度 AB L测试题测试题一、选择题1 将 31. 62化成度
12、分秒表示,结果是( )A.3162 B.313712C.31372 D.31372 已知 OAOC,且AOBAOC=23,则BOC 的度数是( )A.30 B.150 C.30或 150 D.不能确定3 如图,AOC 和BOD都是直角,如果AOB=140 则DOC的度数是( )A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 ODCBA4 下列各图中,1 与2 是对顶角的是: 5 已知AOB=3BOC,若BOC=30,则AOC 等于( )A.120 B.120或 60 C.30 D.30或 90二、填空题61.25 度 = _分; 123角的补角是_.7已知一个角的余角等于 ,则它的补角等于_035428若,则的余角为_度,的补角为_度.602229一副三角板按如图所示的方式放置,则_度. 10如图,COD 为平角,AOOE,AOC = 2DOE,则有AOC =_E EA AD DOOCC三解答题 11由图填空:AOC=_+_;AOC-AOB=_;COD=AOD-_;BOC=_-COD;AOB+COD=_-_第
