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1、1函数的基本性质函数的基本性质-综合训练综合训练 B B 组组一、选择题一、选择题1下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ）A函数函数是奇函数是奇函数 B函数函数是偶函数是偶函数22)(2xxxxf1( )(1)1xf xxxC函数函数是非奇非偶函数是非奇非偶函数 D函数函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数2( )1f xxx1)(xf2若函数若函数在在上是单调函数，则上是单调函数，则的取值范围是（的取值范围是（ ） 2( )48f xxkx5,8kA B ,4040,64C D ,4064,U64,3函数函数的值域为（的值域为（ ）11yxx A B 2,2, 0C D,2, 04已
2、知函数已知函数在区间在区间上是减函数，上是减函数， 2212f xxax4 ,则实数则实数的取值范围是（的取值范围是（ ）a A B C D3a 3a 5a 3a 5下列四个命题：下列四个命题：(1)函数函数在在时是增函数，时是增函数，也是增函数，所以也是增函数，所以是增函数；是增函数；f x( )0x 0x )(xf(2)若函数若函数与与轴没有交点，则轴没有交点，则且且；(3) 2( )2f xaxbxx280ba0a 的递增区间为的递增区间为；(4) 和和表示相等函数。表示相等函数。223yxx1,1yx 2(1)yx其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( )A B C D0123 6
3、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中在下图中 纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的 是（是（ ）二、填空题二、填空题1函数函数的单调递减区间是的单调递减区间是_。xxxf2)(2已知定义在已知定义在上的奇函数上的奇函数，当，当时，时，那么，那么时，时，R( )f x0x 1|)(2xxxf0x d d0t0 tOAd d0t0 tOBd d0t0 tOC
4、d d0t0 tOD2.( )f x 3 3若函数若函数在在上是奇函数上是奇函数, ,则则的解析式为的解析式为_._.2( )1xaf xxbx1,1( )f x4奇函数奇函数在区间在区间上是增函数，在区间上是增函数，在区间上的最大值为上的最大值为，最小值为，最小值为，则，则( )f x3,73,681_。2 ( 6)( 3)ff5若函数若函数在在上是减函数，则上是减函数，则的取值范围为的取值范围为_。2( )(32)f xkkxbRk三、解答题三、解答题1判断下列函数的奇偶性（判断下列函数的奇偶性（1） （2）21( )22xf xx ( )0,6, 22,6f xx U2已知函数已知函数的
5、定义域为的定义域为，且对任意，且对任意，都有，都有，且当，且当( )yf xR, a bR()( )( )f abf af b时，时，恒成立，证明：（恒成立，证明：（1）函数）函数是是上的减函数；（上的减函数；（2）函数）函数0x ( )0f x ( )yf xR是奇函数。是奇函数。 ( )yf x3 3设函数设函数与与的定义域是的定义域是且且, ,是偶函数是偶函数, , 是奇函数是奇函数, ,且且( )f x( )g xxR1x ( )f x( )g x, ,求求和和的解析式的解析式. .1( )( )1f xg xx( )f x( )g x4设设为实数，函数为实数，函数，（1）讨论）讨论的
6、奇偶性；的奇偶性；a1|)(2axxxfRx)(xf（2）求）求的最小值。的最小值。)(xf3参考答案参考答案一、选择题一、选择题 1.1. C 选项选项 A A 中的中的而而有意义，非关于原点对称，选项有意义，非关于原点对称，选项 B B 中的中的2,x 2x 1,x 而而有意义，非关于原点对称，选项有意义，非关于原点对称，选项 D D 中的函数仅为偶函数；中的函数仅为偶函数；1x 2.2. C 对称轴对称轴，则，则，或，或，得，得，或，或8kx 58k88k40k 64k 3.3. B , ,是是的减函数，当的减函数，当 2,111yxxx yx1,2,02xyy4.4. A 对称轴对称轴
7、 1,14,3xaaa 5.5. A （1 1）反例）反例；（；（2 2）不一定）不一定，开口向下也可；（，开口向下也可；（3 3）画出图象）画出图象1( )f xx0a 可知，递增区间有可知，递增区间有和和；（；（4 4）对应法则不同）对应法则不同1,01,6.6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！ 二、填空题二、填空题1 1 画出图象画出图象 11(,0, 22 2. ( (设设，则，则，21xx0x 0x 2()1fxxx, ,) )()( )fxf x 2( )1f xxx2( )1f xxx 3. (
8、 ( 2( )1xf xx()( )fxf x ( 0)(0),(0)0,0,01afffa 即即)211( ),( 1)(1),0122xf xffbxbxbb 4. ( (在区间在区间上也为递增函数，即上也为递增函数，即15( )f x3,6(6)8,(3)1ff )2 ( 6)( 3)2 (6)(3)15ffff 5. ( ()(1,2)2320,12kkk三、解答题三、解答题1解：（解：（1）定义域为）定义域为，则，则， 1,00,1U22xx21( ),xf xx为奇函数。为奇函数。()( )fxf x 21( )xf xx（2）且且既是奇函数又是偶函数。既是奇函数又是偶函数。()(
9、 )fxf x ()( )fxf x( )f x42证明：证明：(1)设设，则，则，而，而12xx120xx()( )( )f abf af b11221222()()()()()f xf xxxf xxf xf x函数函数是是上的减函数上的减函数;( )yf xR(2)(2)由由得得()( )( )f abf af b()( )()f xxf xfx即即，而，而( )()(0)f xfxf(0)0f，即函数，即函数是奇函数。是奇函数。 ()( )fxf x ( )yf x3解：解：是偶函数是偶函数, 是奇函数，是奇函数，且，且( )f x( )g x()( )fxf x()( )gxg x
10、而,得得,1( )( )1f xg xx1()()1fxgxx 即即，11( )( )11f xg xxx ，。21( )1f xx2( )1xg xx4解：（解：（1）当）当时，时，为偶函数，为偶函数，0a 2( )| 1f xxx当当时，时，为非奇非偶函数；为非奇非偶函数；0a 2( )| 1f xxxa（2）当）当时，时， xa2213( )1(),24f xxxaxa 当当时，时，1 2a min13( )( )24f xfa当当时，时，不存在；不存在；1 2a min( )f x当当时，时，xa2213( )1(),24f xxxaxa 当当时，时，1 2a 2 min( )( )1f xf aa当当时，时，。1 2a min13( )()24f xfa
