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1、高一年级数学必修 4试题一、选择题一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）1与终边相同的角可以表示为 （ ）463(kZ)ABC Dk 360463k 360103k 360257k 360257 2头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）AB CD ABOCuuu ruuu rABuuu rDEuuu rADBEuuu ruuu r ADFCuuu ruuu r3是第四象限角，（ ）12cos13sinA 头 头头 头 头 头 头 头
2、头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头C 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头D 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 5 135 135 125 124 的值是（ ）2255logsinlogcos1212A 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头htt
3、p:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头4B 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头1C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头D 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头415 设+4，其中均为非零的常数，若，则的值为（ ）( )sin()cos()f xaxbx ab、(1988)3f(2008)fA1B3C5D不确定6 若动直线与函数和的图像分别
4、交于两点，则的最大值为（ ）xa( )sinf xx( )cosg xxMN，MNA1BCD2237 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）cos 23yxsin2yxA向左平移个长度单位B向右平移个长度单位5 125 12C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5 65 68 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）),2, 0)(sin(RxxAyA B)48sin(4xy)48sin(4xyC D)48sin(4xy)48sin(4xy9 设函数，则=（ ）( )sin()3f xxxR( )f xA在区间上是增函数B在区间上是减函数27 36 ，2 ，C在区间上是增函数D在区间上
5、是减函数8 4 ，5 36 ，10设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且则与( )2,DCBDuuu ruuu r2,CEEAuuu ruu u r2,AFFBuuu ruu u rADBECFuuu ruuu ruuu rBCuuu rA互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11 23sin70 2cos 10oo12已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 ( )2sin5f xx 1y 3( )f x。EDCBAFO13已知函数是偶函数，且，则的值 为 ( )sin()
6、cos()f xxx 0,214下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ,2kkZ在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点把函数的图像向右平移得到的图像3sin(2)3yx63sin2yx函数在上是单调递减的sin()2yx0、其中真命题的序号是 高一年级数学必修 4试题答题纸一、选择题一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）题 号12345678910答 案二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）1112 1314 三、解答题三、解答题（共四个小题，共 44 分）15 （本题满分
7、10 分，每小题 5 分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2 ) tan(4)sin(5)a （2）若、为锐角，且，求的值12cos()13 3cos(2)5 cos16 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知xOyOx,A、B 的横坐标分别为2 5 3 10,510 （1）求的值； （2）求的tan()值17 （本小题满分 12 分） 已知函数 213( )cossin cos1 ,22f xxxxxR（1）求函数的最小正周期；( )f x（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大
8、值和最小值时的自变量的值( )f x,12 4x18（本小题满分 12 分）已知函数，2( )cos12f xx1( )1sin22g xx （1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；0xx( )yf x0()g x（2）求函数的单调递增区间( )( )( )h xf xg x参考答案参考答案一、选择题一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）题 号12345678910答 案CDBCBBADAC二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）112 12 1314 4三、解答题三、解答题（共四个小题，15、16 题各 10，17、18 题各 12 分，共 44 分）15 （本小题满分 10
9、 分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2 ) tan(4)sin(5)a （2）若、为锐角，且，求的值12cos()13 3cos(2)5 cos解：解：（1）原式= sin（2）因为、为锐角，且，12cos()13 3cos(2)5 ，0,220,2所以，5sin()13 4sin(2)5 .16coscos(2)()65a16 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知xOyOx,A、B 的横坐标分别为2 5 3 10,510 （1）求的值； （2）求的值tan()解：由条件得2 53 10
10、cos,cos510为锐角，Q 、510sin,sin51011tan,tan23（1）11 tantan123tan()111tantan7132(2) 11 tantan23tan()1111tantan123Q又为锐角， Q 、0 417 （本小题满分 12 分）已知函数213( )cossin cos1 ,22f xxxxxR（1）求函数的最小正周期；( )f x（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值( )f x,12 4x解：213( )cossin cos122f xxxx135cos2sin2444xx15sin(2)264xxyOAB（1）的
11、最小正周期( )f x2 2T（2） ,12 4xQ22,633x当，即时， 262x6xmax157( )244f x当或时，即或时，263x2263x12x4xmin153( )244f x 18（本小题满分 12 分）已知函数，2( )cos12f xx1( )1sin22g xx （1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；0xx( )yf x0()g x（2）求函数的单调递增区间( )( )( )h xf xg x解：（I）由题设知1( )1 cos(2)26f xx因为是函数图象的一条对称轴，所以，0xx( )yf x026x k即（） 026xkkZ所以0011()1sin21sin( )226g xxk 当为偶数时，k0113()1sin12644g x 当为奇数时，k0115()1sin12644g x （II）11( )( )( )1 cos 21sin2262h xf xg xxx 131313cos 2sin2cos2sin22622222xxxx13sin 2232x当，即（）时，2 22 232kxk51212kxkkZ函数是增函数，13( )sin 2232h xx故函数的单调递增区间是（） ( )h x51212kk、kZ
