《2014年中考与圆有关的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考与圆有关的位置关系（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 18 讲讲 图形的相似图形的相似考点分析考点分析1. 掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。 2. 知道内心、外心、切线的概念及相关性质。 3. 学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。 知识回顾，考点梳理知识回顾，考点梳理1 1、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：每一个圆都把平面上的点分成三类，即（1）点在圆内；（2）点在圆上；（3）点在圆外。点和圆的位置关系是由这个点到圆的距离与半径的数量大小关系决定的，设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则: 点在圆内dr注：（1）“=“是由已知点与圆的位置关系确定 d 与 r 的大小关系
2、；“B,由条件 A 推出结论 B 的因果关系；另一方面表示 B=A，由条件 B 推出结论 A 的因果关系。2 2、直线和圆相交、相切、相离的概念：、直线和圆相交、相切、相离的概念：当直线由远而近对圆(或圆由远而近对直线)作相对运动时，会得到直线与圆的三种不同位置关系：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离；直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。RSP 金牌数学专题系列金牌数学专题系列相离 相切 相交说明：直线和圆相切是指直线和圆有一个并且只有一个公共点。与“有一 个公共点”的含义是不同的。
3、要避免出现“直线和圆有一个公共点时叫做直线和圆相切”的错误。3直线和圆的位置关系的性质和判定：根据直线和圆相交、相切、相离的定义结合图形(2)容易看出如果O 的半径为 r，圆心到直线 l 的距离为 d，那么会有下面的结论： 直线 l 和O 相交dr；直线 l 的O 相切dr；直线 l 和O 相离dr。(1)直线 l 和O 相交 (2)直线 l 的O 相切 (3)直线 l 和O 相离上面三个命题的左边反映的是两个图形的位置关系，右边反映的是圆心到直线 l 的距离与圆的半径这两个数量的大小关系。因而它们既可作为直线与圆的各种位置关系的判定，又可以作为圆与直线位置关系的性质，换句话说直线和圆的位置关
4、系可以用它们的交点的个数来区分。也可以用圆心到直线的距离与半径的大小来区分。它们是一致的。从下表中可清楚了解这种相互依从关系：直线和圆的位置相交相切相离公共点个数210圆心到直线距离d 与半径 r 的关系drdrdr公共点名称交点切点无直线名称割线切线无图形说明： 根据直线与圆相交的定义，用直尺(或三角形板)在纸上移动，靠眼睛观察。当它与圆只有一个公共点时，画出直线，即为已知圆的切线。3 3、圆与圆的位置关系(1)(1)外离外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个 圆外离(图(1)(2)(2)外切外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都
5、在另一 个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点(图(2)(3)(3)相交相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交(图(3)(4)(4)内切内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一 个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点(图(4)(5)(5)内含内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个 圆内含(图(5)两圆同心是两圆内含的一个特例 (图(6)2 2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归
6、纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切 和内切)并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切； 有两个公共点则相交除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系3 3、分析、研究1、相切两圆的性质让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征设两圆半径分别为 R 和 r圆心距为 d，则两圆的五种位置关系，
7、r 和 d 之间有何数量 关系两圆外切 dR+r；两圆内切 dR-r (Rr);两圆外离 dR+r；两圆内含 dR-r(Rr);两圆相交 R-rdR+r说明：注重“数形结合” 的思想例题讲解，变式旁通例题讲解，变式旁通考点一：点与圆的位置关系考点一：点与圆的位置关系 例例 1 求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。已知：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O。求证：菱形 ABCD 各边中点 M、N、P、Q 在以 O 为圆心的同一个 圆上。1. 若 RtABC 的三个顶点 A、B、C 在O 上，求证：RtABC 斜边 AB 的中点是O 的圆心。考点二：直线与
8、圆的位置关系的判定考点二：直线与圆的位置关系的判定例例 1 如图，ABC 中，C90，B60，ACx，O 的半径为 1，问：当 x 在什么范围内取值时，AC 与O 相离、相切、相交。例例 2 如图，O 直径 AB 的两端点到直线 MN 的距离分别为 m、n，AB6，当 m、n分别为下列长度时，MN 与O 有怎样的位置关系？m1，n4；m1.5，n4.5；m 4，n433 1. 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰 DC 的中点 E 为圆心的圆与 AB相切，梯形的上底 AD 与下底 BC 的方程 x210x160 的两根，求圆的半径r。2. 如图，一个圆球放置在 V 型架中。图
9、9-2 是它的平面示意图，CA、CB 都是O 的切线，切点分别是 A、B，如果O 的半径为cm，且 AB6cm，求ACB。2 33. 如图，直角梯形 ABCD，ADBC，ADC135，DC8，以 D 为圆心，以 82个单位长为半径作D，试判定D 与 BC 有向几个交点？考点三：切线的性质和判定考点三：切线的性质和判定例例 1. 如图，AC 为O 的直径，B 是O 外一点，AB 交O 于 E 点，过 E 点作O的切线，交 BC 于 D 点，DEDC，作 EFAC 于 F 点，交 AD 于 M 点。（1）求证：BC 是O 的切线；（2）EMFM。例例 2. 如图，ABC 中，ABAC，O 是 BC
10、 的中点，以 O 为圆心的圆与 AB 相切于点D。求证：AC 是O 的切线。A B C O 图 9-2 图 9-1 例 1 图 321MFOEDCBA例 2 图 EODCBA1. 如图，已知 AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦AD，OA。r（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求的值；OCAD（3）若 ADOC，求 CD 的长。r29考点四：圆与圆位置关系考点四：圆与圆位置关系例例 1.1. 已知两个等圆Ol和O2相交于 A，B 两点，Ol经 O2。求 OlAB 的度数例例 2.2. 已知 R1、R2为两圆半径，圆心距 d5，且 R1，R2，R1R2是方程 x3
11、6x211x60 的三个根，试判断以 R1，R2为半径的两圆的位置关系。例例 3.3.已知：如图，O1和O2外切于 P，直线 APC 交O1于点 A，交O2 于 C，AB 切O2于 B，设O1的半径为 r1，O2的半径为 r2。求证：2 12 2 1rrAC ABr1.1.如图，O1与O2相交于 A、B 两点，PT 切O1 于 A，交O1于 P，PB 的延长线交O1于 C，CA 的延长线 交O2于 D，E 是O1上一点，且 AEAC，EB 的延长线交例 3 图 321ODCBAO2于 F，连结 AF、DF、FD。 求证：(1) PAD 为等腰三角形；(2) DFPA；(3) AF2PBEF2.
12、2. 如图O1和O2相交于 A、B，过 A 作直线交O1于 C，交O2于 D，M 是 CD 中点，直线 BM 交O1于 E，交O2于 F。求证： MEMF。3.3. 已知两圆半径之比是 5:3，如果两圆内切时，圆心距等于 6，问当两圆 的圆心距分别是 24、5、20、0 时，相应两圆的位置关系如何?4.4. 已知：如图，O 和O1内切于 A，直线 OO1交O 于另一点 B，交O1 于另一点 F，过 B 点作O1的切线，切点为 D，交O 于 C 点，DEAB 垂足为 E求证：(1)CDDE；(2)若将两圆内切改为外切，其他条件不变，(1)中的结论是否成立?请证明 你的结论5.5. 已知两相交圆的
13、半径分别为 8cm 和 5cm，公共弦长为 6cm，求这两圆的圆 心距考点五：三角形的内切圆考点五：三角形的内切圆例例 1. 如图，已知ABC 的内切圆O 分别和边 BC，AC，AB 切于 D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4（1）求ABC 的三边长；（2）如果 P 为上一点，过 P 作O 的切线，交 AB 于 M，交 BC 于 N，求BMNDF的周长1如图，I 切ABC 的边分别为 D，E，F，B=70，C=60，M 是 上的动DEF点（与 D，E 不重合） ，DMF 的大小一定吗？若一定，求出DMF 的大小；若不一定，请说明理由2如图，ABC 中，A=m（1）如图（1） ，当 O
14、是ABC 的内心时，求BOC 的度数；（2）如图（2） ，当 O 是ABC 的外心时，求BOC 的度数；（3）如图（3） ，当 O 是高线 BD 与 CE 的交点时，求BOC 的度数课后巩固课后巩固一、选择题：1、 “圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在 RtABC 中，A900，点 O 在 BC 上，以 O 为圆心的O 分别与 AB、AC 相切于 E、F，若 AB，AC，则O 的半径为（ ）abA、 B、 C、 D
15、、ababba baab 2ba 3、正方形 ABCD 中，AE 切以 BC 为直径的半圆于 E，交 CD 于 F，则 CFFD（ ）A、12 B、13 C、14 D、25 4、如图，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，连结 AB，在AB、PB、PA 上分别取一点 D、E、F，使 ADBE，BDAF，连结 DE、DF、EF，则EDF（ ）A、900P B、900P C、1800P D、450P21 21第 3 题图 OFEDCBA第 4 题图 POFEDBA第 6 题图 COEDBA二、填空题：5、已知 PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，APB780，点 C 是O 上异于 A、B 的任一点，则ACB 。6、如图，ABBC，DCBC，BC 与以 AD 为直径的O 相切于点 E，AB9，CD4，则四边形 ABCD 的
