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1、第 1 页 共 4 页20112011 年全国初中数学竞赛试题年全国初中数学竞赛试题考试时间：2011 年 3 月 20 日上午 9：30-11：30一、选择题一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分，每道小题均给出了代号为A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1、设，则代数式的值为（ ）17 a12612323aaaA、24 B、25 C、 D、107412742、对于任意实数，定义有序实数对（）与（）之间的运算“”dcba,ba,dc,为：（）（）=（） 。如果对于任意实数，都有（）ba,
2、dc,bcadbdac,vu,vu,（）=（） ，那么（）为（ ）yx,vu,yx, A、 （0，1） B、 （1，0） C、 （1，0） D、 （0，1） 3、若，且满足，则的值为（ ）0, 1yxyxxy yxyx3yx A、1 B、2 C、 D、 29 2114、点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，BE，CD 相交于点 F，设，1SSEADF四边形，则与的大小关系为（ ）2SSBDF3SSBCF4SSCEF31SS42SSA、 B、= C、 D、不能确定31SS42SS31SS42SS31SS42SS5、设，则 4S 的整数部分等于（ ）3333991 31 21 11 SA
3、、4 B、5 C、6 D、7二、填空题二、填空题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）6、关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一x0)4)(2(2mxxx个三角形的三条边的长，则的取值范围是_；m7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，2，3，3，4；第 2 页 共 4 页BCDFEAyxABCDO另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为 5 的概率是_；8、如图，点 A、B 为直线上的两点，过 A、B 两点分别作轴的平行线交xy y双曲线（）于 C、D 两点，xy10x若 BD=2A
4、C，则的值为_；224ODOC 9、若的最大值为，最小值为，则的值为211xxyab22ba _； 10、如图，在 Rt中，斜边的长为 35，正方形的边长为 12，ABCABCDEF 且内接于，则的ABCABC 周长为_；三、解答题三、解答题（共 4 题，每题 20 分，共 80 分）11、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程x02acxx的两个根都大 1，求的值；02baxxcba第 3 页 共 4 页O2PDHO1ABC12、如图，点为的垂心，以为直径的和的外接圆HABCAB1OBCH相交于点，延长交于点，求证：点为的中点；2ODADCHPPCH13、如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，对点任作直AyBA,xA线交抛物线于两点2 32xy QP,（1）求证：ABPABQ（2）若点的坐标为（0，1） ，且=60，试求所有满足条件的直线APBQ的函数解析式。PQ第 4 页 共 4 页BCAP14、如图，中，=60，点在内，且ABCBACACAB2PABC，求的面积。3PA5PB2PCABC
