(一)模糊控制的发展历史

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1、（一）模糊控制的发展历史（一）模糊控制的发展历史 1.模糊集合理论模糊集合理论问题的提出：多变量大系统中复杂性和精确性的矛盾问题的提出：多变量大系统中复杂性和精确性的矛盾借鉴：人具有总体粗略、局部精确的认识能力借鉴：人具有总体粗略、局部精确的认识能力计算机如何模仿：计算机如何模仿：1965 年美国年美国 California 大学大学 L A Zadeh 提出模糊集合理论提出模糊集合理论“Fuzzy Sets” ，建立数学新分支，建立数学新分支2.模糊控制模糊控制1972： Zadeh 提出提出“A rationale for Fuzzy Control” 1974：英国伦敦大学：英国伦敦大学

2、 E H Mamdani 设计模糊控制器，用于锅炉和汽轮机的运行控制设计模糊控制器，用于锅炉和汽轮机的运行控制1985：日本在家电实用化：日本在家电实用化目前：应用到复杂系统、智能系统、人类与社会系统、自然系统，出现专用芯片硬目前：应用到复杂系统、智能系统、人类与社会系统、自然系统，出现专用芯片硬 件件（二）（二） 模糊控制的总体思想模糊控制的总体思想1.基于专家知识和经验，模仿人类对于模糊现象进行不精确决策推理的能力，采用数学方基于专家知识和经验，模仿人类对于模糊现象进行不精确决策推理的能力，采用数学方 法对系统实施控制法对系统实施控制2.主要特点：主要特点：1)不依赖精确模型，适于复杂系统

3、与模糊性现象（精确模型很难得到或无模型）不依赖精确模型，适于复杂系统与模糊性现象（精确模型很难得到或无模型）2)智能性和自学习性：知识表示、规则、推理是基于专家知识或经验，并通过学习可更智能性和自学习性：知识表示、规则、推理是基于专家知识或经验，并通过学习可更 新新3)形式上利用规则进行推理，同时基于数学方法表示、处理知识形式上利用规则进行推理，同时基于数学方法表示、处理知识可用可用 VLSI 实现硬件芯实现硬件芯 片片 3.与专家控制的区别：与专家控制的区别：1)针对模糊现象针对模糊现象/精确量精确量2)基于数学方法（模糊数学）基于数学方法（模糊数学）/符号方法符号方法 处理知识处理知识（三

4、）模糊控制的数学基础模糊集合理论（三）模糊控制的数学基础模糊集合理论 1.模糊概念模糊概念1)“转速很高转速很高”等表示事物量的不确定性等表示事物量的不确定性2)量量 确定性确定性经典数学经典数学不确定性、随机性不确定性、随机性统计数学：概率、数理统计等统计数学：概率、数理统计等模糊性模糊性模糊数学：模糊数学：Fuzzy Sets3)随机性与模糊性的区别：随机性与模糊性的区别：a)模糊性是人对客观事物认识的不确定性，事物本身确定，如模糊性是人对客观事物认识的不确定性，事物本身确定，如“转速（确定）很高（不转速（确定）很高（不 确定）确定） ” b)随机性是客观事物本身的不确定性或发生的偶然性，

5、个案偶然无意义，大量个案服从随机性是客观事物本身的不确定性或发生的偶然性，个案偶然无意义，大量个案服从 统计规律，掷骰子统计规律，掷骰子4)模糊的必要性：模糊的必要性：a)日常人的智能常常是模糊的日常人的智能常常是模糊的b)复杂大系统必须，用模糊性降低精确引起的复杂程度复杂大系统必须，用模糊性降低精确引起的复杂程度2.模糊概念的数学表示模糊概念的数学表示模糊集合模糊集合 FS概念的表示概念的表示 内涵法：描述本质属性内涵法：描述本质属性外延法：本质属性确定的对象总和，集合法外延法：本质属性确定的对象总和，集合法 如小于如小于 10 的正整数的正整数 0,整数整数 1,2,3,4,5,6,7,8

6、,9集合的特点：研究的对象集合的特点：研究的对象 x 要么属于、要么不属于某集合要么属于、要么不属于某集合 A，必居其一，集合的边界，必居其一，集合的边界 明确、突变，明确、突变，xA 或或 xA 模糊集合模糊集合 FS：对象：对象 x 可以既属于又不属于集合可以既属于又不属于集合 A，亦此亦彼，集合的边界模糊、渐变，亦此亦彼，集合的边界模糊、渐变， x 无绝对的无绝对的 A 或或 A，只有属于，只有属于 A 的程度的程度隶属度函数隶属度函数 A(x)，取值，取值0,1FS 定义：给定论域定义：给定论域 X，X 到到0,1闭区间的任一映射闭区间的任一映射 A： A：X 0,1x A(x)都确定

7、都确定 X 的一个模糊子集的一个模糊子集 A， A称为称为 A 的隶属函数，的隶属函数， A(x)称为称为 x 对于对于 A 的隶属度，的隶属度， 模糊子集模糊子集 A 也称为模糊集合也称为模糊集合 a)FS 的表示方法的表示方法序偶（成对出现且有次序的客体序偶（成对出现且有次序的客体(x,y)(y,x)）表示法：）表示法：A=(x, A(x)|x X例：论域例：论域1,2,3,4,5,6,7,8,9中，设中，设 A 表示模糊集合表示模糊集合“几个几个” ，各元素的隶属度依次为，各元素的隶属度依次为 A(x) =0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,0.3,0,则则A=(1,0),(2,0)

8、,(3,0.3),(4,0.7),(5,1),(6,1),(7,0.7),(8,0.3),(9,0) Zadeh 表示法：表示法：A= X 连续连续XA xx)(= X 离散离散上例上例 A0/1+0/2+0.3/3+0.7/4+1/5+1/6+0.7/7+0.3/8+0/9b)FS 的基本运算的基本运算相等相等 A=B A(x)=B(x)对所有对所有 xX 包含包含 AB A(x) B(x)空集空集 A= 并并 CAB C(x)(A(x),B(x)=max(A(x),B(x)交交 CAB C(x)(A(x),B(x)=min(A(x),B(x)补集补集 B=A B(x)=1-A(x)对所有对

9、所有 xX 直积直积 ABc)FS 运算的基本性质运算的基本性质分配律，结合律，交换律，吸收律，幂等律，同一律等分配律，结合律，交换律，吸收律，幂等律，同一律等普通集合中的排中律、矛盾律不成立，即普通集合中的排中律、矛盾律不成立，即AA X，AA 3.模糊概念向多维空间推广模糊概念向多维空间推广模糊关系模糊关系1)例如：例如：“Ud 与设定值差不多与设定值差不多” ， “A 与与 B 很象很象” 2)定义：定义：n 元模糊关系元模糊关系 R 是定义在直积是定义在直积 P1P2Pn 上的模糊集合，可表示为上的模糊集合，可表示为RP1P2Pn =(p1,p2, ,pn), R(p1,p2, ,pn

10、)| (p1,p2, ,pn) P1P2Pn =P1P2Pn R(p1,p2, ,pn)/ (p1,p2, ,pn) 模糊集合模糊集合 模糊关系模糊关系论域论域 X P1P2Pn 的直积空间的直积空间元素元素 x 多元序偶多元序偶(p1,p2, ,pn)模糊集合模糊集合 A 模糊关系模糊关系 R隶属度隶属度 A(x) 隶属度隶属度 R(p1,p2, ,pn)表示表示 p1,p2, ,pn 具具 有关系有关系 R 的程度的程度序偶序偶(x, A(x) 复合序偶复合序偶(p1,p2, ,pn), R(p1,p2, ,pn) 3)常用的二元模糊关系表示常用的二元模糊关系表示 模糊矩阵模糊矩阵当当 X

11、=x1,x2, ,xn), Y=y1,y2, , yn为有限集合时，定义在为有限集合时，定义在 XY 上的模糊关系上的模糊关系 RXY可表可表 示为矩阵形式：示为矩阵形式： niiiA xx1)(R 即为模糊矩阵，其元素为隶属度函数即为模糊矩阵，其元素为隶属度函数 0，1 4)模糊关系的合成模糊关系的合成设设 X、Y、Z 为论域，为论域，R 是是 X 到到 Y 的一个模糊关系，的一个模糊关系，S 是是 Y 到到 Z 的一个模糊关系，则的一个模糊关系，则 R 对对 S 的合成的合成 T 是是 X 到到 Z 的一个模糊关系，记为的一个模糊关系，记为 TRS，其隶属度为，其隶属度为其中其中 V 为并

12、运算，对所有元素取极大值；为并运算，对所有元素取极大值；*为二项积运算，可用交、代数积等运算。为二项积运算，可用交、代数积等运算。最常用的合成形式最常用的合成形式最大最小合成最大最小合成V 为并运算，为并运算， *为交运算，即为交运算，即4.模糊规则的表示及运算模糊规则的表示及运算模糊蕴含关系模糊蕴含关系1)语言变量语言变量经典数学经典数学 模糊数学模糊数学 转速转速 nd 很高很高 A1 电压电压 ud 大幅降低大幅降低 B1nd=ni ud=ui 转速转速 nd 偏高偏高 A2 电压电压 ud 适当降低适当降低 B2变量变量 变量的值变量的值 语言变量语言变量 语言变量的值语言变量的值 F

13、S值域：值域：FS 的集合的集合 2)模糊蕴含关系模糊蕴含关系对于一条规则：对于一条规则：“如果如果 x 是是 A，则，则 y 是是 B”表示了表示了 A 与与 B 之间的模糊蕴含关系，表示为之间的模糊蕴含关系，表示为 A BA B 的运算方法有：最小，积，最大最小等集合运算的运算方法有：最小，积，最大最小等集合运算),(),(),(),(),(),(),(),(),(RR2R1R2R22R12R1R21R11RmnnnmmyxyxyxyxyxyxyxyxyxMOMM),(*),(),(zyyxzxSRYySR o),(),(),(zyyxzxSRTSRYySR oo其中模糊蕴含关系最小运算为

14、：其中模糊蕴含关系最小运算为：例：例：ndA1“转速很低转速很低” 1/200+0.8/400+0.6/600+0.4/800+0.1/1000ud=B1=大幅升高大幅升高0.2/5V+0.4/6V+0.6/7V+0.8/8V+1/9V 当当 X=x1,x2, ,xn), Y=y1,y2, , yn为有限集合时，定义在为有限集合时，定义在 XY 上的模糊关系上的模糊关系 RXY可表可表 示为矩阵形式：示为矩阵形式： 5.模糊推理模糊推理关系的合成关系的合成1)运用上面蕴含关系，前面例子可表示为运用上面蕴含关系，前面例子可表示为规规 R1：如：如 x 是是 A1 则则 y 是是 B1 即即 A1 B1 则则 R2：如：如 x 是是 A2 则则 y 是是 B2 A2 B2 库库 R Rn：如：如 x 是是 An 则则 y 是是 Bn An Bn 推理：输入推理：输入 x 是是 A ，则输出，则输出 y 是是 B BAR规则库规则库 R=Ri 2)模糊推理：由输入（模糊集合模糊推理：由输入（模糊集合 A ）和模糊蕴含关系）和模糊蕴含关系 A B 的合成推出结论（模糊集合的合成推出结论（模糊集合 B） ， 即即B A （A B）AR3)