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1、大白菜数学工作室：:15201599549一对一高数专业辅导2012201220122012 年高考真题理科数学解析汇编：三角函数年高考真题理科数学解析汇编：三角函数 一、选择题 （2012 年高考（天津理） ）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是, ,a b c,已知8 =5bc,=2CB,则 cosC=（）A7 25B7 25C7 25D24 25 （2012 年高考（天津理） ）设R,则“=0”是“( )=cos( + )f xx ()xR为偶函数”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （2012 年高考（新课标理） ）已知0,函数( )
2、sin()4f xx=+在(, )2上单调递减.则的取值范围是A1 5 , 2 4B1 3 , 2 4C1(0,2D(0,2 （2012 年高考（浙江理） ）把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是 （2012 年高考（重庆理） ）设tan ,tan是方程2320xx+=的两个根,则tan()+的值为 A3B1C1D3 （2012 年高考（上海理） ）在ABC中,若CBA222sinsinsin;则3C;则3C若22222()2ab ca b+x x x xy y y yO O O
3、 OA A A AP P P PC C C CB B B B图图4 4 4 4大白菜数学工作室：:15201599549一对一高数专业辅导三、解答题 （2012 年高考（天津理） ）已知函数2( )=sin(2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx,xR.()求函数( )f x的最小正周期;()求函数( )f x在区间,4 4 上的最大值和最小值. （2012 年高考（浙江理） ）在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 cosA=2 3,sinB=5cosC.()求 tanC的值;()若a=2,求ABC的面积. （2012 年高考（重庆理） ）(本小题满分 13 分
4、()小问 8 分()小问 5 分)设( )4cos()sincos(2)6f xxxx=+,其中. 0()求函数( )yf x=的值域()若( )f x在区间3,22 上为增函数,求的最大值. （2012 年高考 （四川理） ）函数2( )6cos3cos3(0)2xf xx=+在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.来源:学()若08 3()5f x=,且010 2(,)33x ,求0(1)f x+的值.大白菜数学工作室：:15201599549一对一高数专业辅导 （2012 年高考（上海理） ）海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当
5、前位置为原点,以正北方向为y 轴 正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向 12 海 里A处,如图. 现假设:失事船的移动路径可视为抛物线 2 4912xy=;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为t7. (1)当5 . 0=t时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? （2012 年高考（陕西理） ）函数( )sin() 16f xAx=+(0,0A)的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(1)求函数(
6、 )f x的解析式;(2)设(0,)2,则()22f=,求的值. （2012 年高考（山东理） ）已知向量(sin ,1),( 3 cos ,cos2 )(0)3AmxnAxxA= ,函数( )f xm n= 的最大值为 6. ()求A;()将函数( )yf x=的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1 2倍,纵坐标不变,得到函数( )yg x=的图象.求( )g x在50,24上的值域. （2012 年高考（辽宁理） ）在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求cosB的值;()边a,b,c成等比数列,求sinsinAC的值.xO
7、y PA大白菜数学工作室：:15201599549一对一高数专业辅导 （ 2012年 高 考 （ 江 西 理 ）在 ABC中 , 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c. 已知, sin()sin()444AbCcBa=+=.(1)求证:2BC=(2)若a= 2,求ABC 的面积. （2012 年高考（江苏） ）在ABC中,已知3AB ACBA BC= ii.(1)求证:tan3tanBA=;(2)若5cos5C=，求 A 的值. （2012 年高考（湖北理） ）已知向量(cossin, sin)xxx=a a a a,( cossin, 2 3cos)xxx= b b b b,设函数(
8、 )f x=+a ba ba ba b()xR R R R 的图象关于直线x=对称,其中,为常数,且1( , 1)2.()求函数( )f x的最小正周期;()若( )yf x=的图象经过点(,0)4,求函数( )f x在区间30,5上的取值范围.（2012 年高考 （广东理） ）(三角函数)已知函数( )2cos6f xx=+(其中0xR R R R)的最小正周期为10.()求的值;()设、0,2,56535f+=,5165617f=,求()cos+的值.大白菜数学工作室：:15201599549一对一高数专业辅导 （2012 年高考（福建理） ）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值
9、都等于同一个常数.(1)2sin 13cos17sin13 cos17+(2)2sin 15cos15sin15 cos15+(3)2sin 18cos12sin18 cos12+(4)2sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48 +(5)2sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 + 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论. （2012 年高考（大纲理） ）(注意:在试卷上作答无效) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos()cos1,2A CBac+=,求C. （2012
10、 年高考（北京理） ）已知函数(sincos )sin2( )sinxxxf xx=.(1)求( )f x的定义域及最小正周期; (2)求( )f x的单调递增区间. （2012 年高考（安徽理） ）设函数22( )cos(2)sin24f xxx=+(I)求函数( )f x的最小正周期;(II)设函数( )g x对任意xR,有()( )2g xg x+=,且当0,2x时,1( )( )2g xf x=,求函数( )g x在,0上的解析式.大白菜数学工作室：:15201599549一对一高数专业辅导2012 年高考真题理科数学解析汇编：三角函数参考答案 一、选择题 【答案】A 【命题意图】本试
11、题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【 解 析 】 8 =5bc, 由 正 弦 定 理 得8sin=5sinBC, 又 =2CB,8sin=5sin2BB, 所 以8sin=10sincosBBB,易知sin0B,4cos=5B,2cos=cos2 =2cos1CBB=7 25.【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【 解 析 】 =0( )=cos( + )f xx ()xR为 偶 函 数 , 反 之 不 成 立 ,“=0” 是“( )=cos( + )f xx ()xR为偶函数”的充分而不
12、必要条件. 【解析】选A 592(),444x=+不合题意 排除( )D351(),444x= +合题意 排除( )( )B C另:()22 ,3(),424422x+得:315,2424224+【答案】A 【解析】 把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1 个单位长度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移 1 个单位长度得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y30;x=12 ,得:y3=0;观察即得答案. 【答案】A【解析】tantan3tantan3,tantan2tan()31tantan12+=+= +
13、 【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.解析 由条件结合正弦定理,得222cba所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故2cos 的“余弦线”应选A. 二、填空题【答案】14 5c=【 解 析 】 由35412cos,cossin,sin513513ABAB=, 由 正 弦 定 理sinsinab AB=得43sin135 12sin5 13bAaB =,由余弦定理2222142cos25905605acbbcAccc=+= =【考点定位】 利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已 知和未知之间的关系,同时要求学生
14、牢记特殊角的三角函数值.大白菜数学工作室：:15201599549一对一高数专业辅导【答案】17250.【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数.【解析】为锐角,即02=+与333abc+=矛盾取2,1abc=满足()2ab cab+0,sinA=251cos3A=,又5cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=5 3cosC+2 3sinC.整理得:tanC=5.大白菜数学工作室：:15201599549一对一高数专业辅导()由图辅助三角形知:sinC=5 6.又由正弦定理知:sinsinac AC= = = =,故3c= = = =. (1)对角A运用余弦定理:cosA=2222 23bca bc+= = = =. (2)解(1) (2)得:3b= = = =orb=3 3(舍去). ABC的面积为:S=5 2.【答案】()5;()5 2.【考点定位】 本题以三角函数的化简求值为主线,三角函数的性质为考查目的的一道综合题,考查学生分析问题解决问题的能力,由正弦函数的单调性结合条件可列3 2424 ,从而解得的取值范围,即可得的最在值.解:(1)( )314cossinsincos222f xxxxx=+2222 3sincos2sincossinxxxxx=+ 3sin21x=+因1sin21x ,所以函数(
