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1、考试 l l ：N 2 0 1 3 年 第 9 o 期 一道高考题的一种特殊解法 徐 家银 ( 南宁市第 十五中学 ， 广西 南宁5 3 0 0 0 5 ) 摘 要 ： 2 0 0 8 年 高考全 国卷I ( 大纲 版) 理科 第2 O 题 比较 难 ， 考 生不好理 解 ， 得 分率较 低 ， 属 近几年 高考 中比较 难 的概 率题 。本 文给 出一种比较好理解的解法 ， 供读 者参考 。 关键词 ： 高考题 特殊解法概率 2 0 0 8 年高考全 国卷I ( 大纲 版) 理科第2 0 题概率 的计 算 比 较难 ， 考生不好理解 ， 往往不懂得从哪里人手 。 据统计 该题的 得分牢 比较
2、低 ， 属 近几年高考 中比较难的概率题。 下面笔者给 一种 比较好理解的解法 供读者参考。 【 原题 】 已知5 只动物 巾有 1 只患有某种疾 病 ， 需要通 过化 验血液来确定患病的动物 。血液化验结果呈 阳性 的即为患病 动物 ， 呈阴性 的即没患病 。下面是两种化验方 法 ： 方案 甲： 逐个化验 ， 直到能确定患病动物为止 。 方 案乙： 先任取3 只 ， 将它们的血液混在一起化验 。 若结果 呈阳性则表 明患病动物为这3 只中的1 只 ， 然后再逐个化验 直 到能确定患病动物为止 ；若结果呈阴性则在另外2 只中任取1 只 化验 (I) 求依方案 甲所需化验次数不少于依方案 乙所需
3、化验 次数的概率 ： 、 ( ) 表示依方 案乙所需化验次数 ， 求 的期望 。 解 ： ( I)要求 的是依方案甲所需化验次数不少于依方案 乙所需化验次数的概率 ，而学生不容易看得 出这两种试验方 案所需要 的试验次数。事实上可先把两个方案试验 的可能情 况一一列出来( 见下图 ) 第 1 次 第2 次 第3 次 m4 次 ： 、 阳 刚 第 1 次 第2 次 第3 次 方案 乙 阴 阴 阳 阳 雕 阴 这样 ， 从图 巾就可 以清晰地看到 ， 方 案甲有5 种情 况 ， 即 阳、 阴一阳 、 阴一阴一阳 、 阴一阴一阴一阳、 阴 阴一阴一阴。这五种 情况是等可能性事件 ，很容 易得 出每种
4、 1 情况发 生的概率都 是 ， 所需 化验次 数分别 为 1 ， 2 ， 3 次各 占 5 1 种情况 ， 4 次 占2 种情况 ， 因此 ， 方 案 甲所 需化验 次数及 概率 见下表 ： ( 方案 甲) 所需化验次数 1 2 3 4 l l 1 2 概率 。 一 5 5 5 5 方案乙也有5 种情况 ， 即： 阴一阴 、 阴一阳、 阳 阳、 阳一阴一阳、 阳一阴一阴， 和方案甲类似 ， 可得到每 种 情况发生 的概率也是所 需化验次数 分别为2 次 占3 种情 况 3 次 占2 种情况 ， 因此 ， 方案 乙所需化 验次数 及概 率可列 表如 下 ： ( 方案乙) 所需化验次数 2 3 3 2 概率 一 5 5 由此可得依 方案 甲所需化验次数不少于依方案乙所需化 验次数的情况只有5 种 ， 分别为 ： 乙2 次甲2 次 、 乙2 次甲3 次、 乙2 次甲4 次、 乙3 次甲3 0 ： 、 乙3 次甲4 次。 由概率的加 法公 式和乘法公式可以得到 依方案 甲所需 化验次数不少 于依方案乙所需化验次数的概率为 ： P ： 三 + 三 + 三 + 三 + ： 旦 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 ( ) 由第 ( I) 问可 以得出随机变量的分布列为 专 2 3 3 2 P 5 5 所 吾 = 4 ( 次 ) 。 、 、 、
