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1、小学六年级奥数教案小学六年级奥数教案11 圆与扇形圆与扇形本教程共 30 讲圆与扇形圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形 成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的面积圆的面积=r=r2 2，圆的周长圆的周长=2r=2r，本书中如无特殊说明，圆周率都取 =3.14。例例 1 1 如下图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的 弯道是一个半圆。已知每条跑道宽 1.22 米，那么外道的起点在内道起点 前面多少米？（精确到 0.01 米）分析与解：分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长， 要保证内、外道的人跑的距离
2、相等，外道的起点就要向前移，移的距离 等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然 而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯道中心线的半径为 R，内弯道中心线的半径为 r，则两个弯道 的长度之差为R-r（R-r）3.141.223.83（米）。即外道的起点在内道起点前面 3.83 米。例例 2 2 有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆 （如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：分析与解：由右上图知，绳长等于 6 个线段 AB 与 6 个 BC 弧长之和。 将图中与 BC 弧类似的 6 个弧所对的圆心角平移拼补，得到 6 个角的和是
3、360，所以 BC 弧所对的圆心角是 60，6 个 BC 弧等于直径 5 厘米的圆 的周长。而线段 AB 等于塑料管的直径，由此知绳长 =5653.1445.7（厘米）。例例 3 3 左下图中四个圆的半径都是 5 厘米，求阴影部分的面积。分析与解：分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计 算。容易看出，正方形中的空白部分是 4 个四分之一圆，利用五年级学 过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同， 等于一个正方形与 4 个半圆（即 2 个圆）的面积之和，为（2r）2r22=1023.1450257（厘米2）。 例例 4 4 草场上有一个长 20 米、宽 1
4、0 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一 角用长 30 米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范 围有多大？分析与解：分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为 A，B，C 三部分，所以羊活动的范围是例例 5 5 右图中阴影部分的面积是 2.28 厘米2，求扇形的半径。分析与解：分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半径是 4 厘米。例例 6 6 右图中的圆是以 O 为圆心、径是 10 厘米的圆，求阴影部分的 面积。分析与解：分析与解：解此题的基本思路是：从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分 S1 的面积，就必须想 办法求出 S2和 S3的面积。S3的面积
5、又要用下图的基本思路求： 现在就可以求出 S3的面积，进而求出阴影部分的面积了。S3=S4-S5=50-100（厘米2），S1=S2-S3=50-（50-100）=100（厘米2）。练习练习 11111.直角三角形 ABC 放在一条直线上，斜边 AC 长 20 厘米，直角边 BC 长 10 厘米。如下图所示，三角形由位置绕 A 点转动，到达位置，此 时 B，C 点分别到达 B1，C1点；再绕 B1点转动，到达位置，此时 A，C1 点分别到达 A2，C2点。求 C 点经 C1到 C2走过的路径的长。2.下页左上图中每个小圆的半径是 1 厘米，阴影部分的周长是多少 厘米？3.一只狗被拴在一个边长为
6、 3 米的等边三角形建筑物的墙角上（见 右上图），绳长是 4 米，求狗所能到的地方的总面积。5.右上图是一个 400 米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长 是 100 米，中间是一个长方形，长为 100 米。求两个半圆的面积之和与 跑道所围成的面积之比。6.左下图中，正方形周长是圆环周长的 2 倍，当圆环绕正方形无滑 动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？7.右上图中，圆的半径是 4 厘米，阴影部分的面积是 14 厘米2 ，求图中三角形的面积。答案与提示 练习练习 11111.68 厘米。2.62.8 厘米。解：大圆直径是 6 厘米，小圆直径是 2 厘米。阴影部分周长是 6+27=62.8（厘米）。3.43.96 米2。解：如下页右上图所示，可分为半径为 4 米、圆心角为 300的扇 形与两个半径为 1 米、圆心角为 120的扇形。面积为4.60。解：设CAB 为 n 度，半圆 ADB 的半径为 r。由题意有解得 n=60。5.13。6.3 圈。7.8 厘米2。解：圆的面积是 42=16（厘米2），空白扇形面积占圆面积的 1-的等腰直角三角形，面积为 442=8（厘米2）。
