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1、2013 高考文科数学专项练习（选考内容）高考文科数学专项练习（选考内容）1. 如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，垂足为 F，若EFDB，则 . 6AB 1AE DF DB2. 直线与圆相交的弦长为 .2cos12cos3. 在极坐标系中，曲线：与曲线：的一1C( 2cossin )12Ca(0)a 个交点在极轴上，则 a=_.4. 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为xOy1C2C5cos5sinxy参数，）和（ 为参数） ，则曲线和的交点坐标为 .02212 2 2xtyt t1C2C5. 如图 3 所示，直线与圆相切于点，PBOB是弦上的点，. 若，
2、DACPBADBA ADm，则 .ACnAB 6.极坐标cosp和参数方程1 2xt yt （t 为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线7. 设曲线C的参数方程为23cos 1 3sinx y （为参数） ，直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为7 10 10的点的个数为A、1 B、2 C、3 D、48. 如图，已知 RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为 3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BDcm.9.9.如图，Oe的弦 ED，CB 的延长线交于点 A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则 DE ；CE
3、。10.10. 如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P。若PB=1，PD=3，则BC AD的值为 。11.11. 已知圆 C 的圆心是直线1,(1xtyt 为参数）与 x 轴的 交点，且圆 C 与直线x+y+3=0 相切，则圆 C 的方程为 12. 在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为 .13.13. 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点，则 EF = 14. 若直线（ 为参数）与直线垂直，则常 数=_.1 2
4、, 2 3 .xt yt t41xkyk15. 如图 3，点是圆上的点，且，,则圆的面积等ABC、O4AB o30ACBO于_ . 16. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为(1，5)，点 M 的极坐标为)2, 4(若直线L过点P，且倾斜角为3，圆C以M为圆心、4 为半径. 则直线L的参数方程是 ,圆C的极坐标方程是 .17已知直线 l： （t 为参数） ，则点(x= 2t+ 1 y= 3t2)P（4，4）到 l 的距离为 .18如图，已知圆 O 的直径 AB = 4，C 为圆周上一点，BC=3，过 点 C 作圆的切线 l，过点 A 作 l 的垂线 AD，垂足为
5、 D，则 CD = .19、在极坐标系中，4sin是圆的极坐标方程，则点 A(4,)6到圆心 C 的距离是 ；lOANMPBDOACP20、 如图，MN 是圆 O 的直径，MN 的延长线与圆 O 上过点 P 的切线 PA 相交于点A，若030 ,M切线 AP 长为2 3，则圆 O 的直径长为 。21已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实sin (11cos222yx 为参数)xa数的取值范围是_.a22. 如图，点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上， 且 PB=OB=2,PC 切圆 O 于 C 点，CDAB 于 D 点， 则 PC= ，CD= . 23在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最
6、小值是 .26sin3cos24如图，半径为的圆 O 中，OB 垂直于直径 AC，M 为 AO 上一点，BM 的延长2 3线交圆 O 于 N， 过 N 点的切线交 CA 的延长线于 P若 OA=OM，则 MN 的3 长为 OCMNAPB1.【2012 高考陕西文 15】 （几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，垂足为 F，若，则 . EFDB6AB 1AE DF DB【答案】5.【解析】.连接 AD，则，,5, 1, 6EBAEABQAEDDEBBEDE DEAE, 又,即.5DEDFEDEBDBDE DEDF52DEDBDF2.【2012 高考陕西文
7、15】 （坐标系与参数方程）直线与圆相交2cos12cos的弦长为 .【答案】.3【解析】直线与圆的普通方程为，1cos2cos21) 1(1222yxx和圆心到直线的距离为，所以弦长为.21 2113)21(1223.【2012 高考湖南文 10】在极坐标系中，曲线：与曲线：1C( 2cossin )12C的一个交点在极轴上，则 a=_.a(0)a 【答案】2 2【解析】曲线1C的直角坐标方程是21xy，曲线2C的普通方程是直角坐标方程222xya，因为曲线 C1：( 2cossin )1与曲线 C2：a(0)a 的一个交点在极轴上，所以1C与x轴交点横坐标与a值相等，由20,2yx，知a2
8、 2.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线1C与曲线2C的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与x轴交点，即得.4.【2012 高考广东文 14】 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲xOy线和的参数方程分别为（为参数，）和1C2C5cos5sinxy02（ 为参数） ，则曲线和的交点坐标为 .212 2 2xtyt t1C2C【答案】(2,1)【解析】 解得：交点坐标为22 12:5( ,0),:1Cxyx yCyx(2,1)5.【2012 高考广东文 15】 （几何证明选讲选
9、做题）如图 3 所示，直线与圆相切于PBO点，B是弦上的点，. 若，则DACPBADBA ADmACn.AB 【答案】mn【解析】,PBADBAACBBADCABBADCAB :得：2ABADABACADmnABmnACAB6.（2010 湖南文数）湖南文数）4. 极坐标cosp和参数方程1 2xt yt （t 为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线D7.（2010 安徽理数）7、设曲线C的参数方程为23cos 1 3sinx y （为参数） ，直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为7 10 10的点的个数为A、1B、2C、3D、
10、47.B【解析】化曲线C的参数方程为普通方程：22(2)(1)9xy，圆心(2, 1)到直线320xy的距离|23 ( 1)2|71031010d ，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的 2 个交点符合要求，又7 107 1031010，在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选 B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为7 10 10，然后再判断知7 107 1031010，进而得出结论.8.（几何证明选做题）如图，已知 RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直
11、径的圆与AB交于点D，则BD16 5cm.解析：ABCD Q,由直角三角形射影定理可得516BD5,BA4,BC,2所以又BABDBCC.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos , 1 sinx y （为参数）化成普通方程为 x2（y1）21.解析：1sincos) 1(2222yx9.9.（20102010 北京理数）北京理数） （12）如图，Oe的弦 ED，CB 的延长线交于点 A。若 BDAE，AB4, BC2, AD3,则 DE ；CE 。答案：答案：5 2 710.10.（20102010 天津文数）天津文数） （11）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和
12、DC 相交于点 P。若 PB=1，PD=3，则BC AD的值为 。【答案】1 3【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为 A,B,C,D 四点共圆，所以,DABPCBCDAPBC ,因为P为公共角，所以PBCPAB,所以=BCPB ADPD=1 3【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。11.11.（20102010 天津理数）天津理数） （13）已知圆 C 的圆心是直线1,(1xtyt 为参数）与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切，则圆 C 的方程为 【答案】22(1)2xy本题
13、主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令 y=0 得 t=-1，所以直线1xt yt 与 x 轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即| 1 03|22r ，所以圆 C 的方程为22(1)2xy12.（ （2010 广广东东文数）文数）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为 .13.（ （2010 广广东东文数）文数）14.（几何证明选讲选做题）如图 3，在直角梯形 ABCD 中，DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点，则 EF= 2a解：连结 DE，可知AED为直角三角形。则 EF 是DEARt斜边上的中线，等于斜边的一半，为2a.
