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1、昆腾教育1液体压强计算中柱体投放问题液体压强计算中柱体投放问题如图所示，浸入在液体中圆柱体受到液体对柱体竖直向上的浮力如图所示，浸入在液体中圆柱体受到液体对柱体竖直向上的浮力 的作用且浮力大小等于液体对容器底部压力的增加量（柱体与容器的作用且浮力大小等于液体对容器底部压力的增加量（柱体与容器 底非密合接触）即底非密合接触）即 F浮浮=F。(1)针对针对情形的讨论：情形的讨论：液柱当液体中圆柱体处于浸没状态应满足当液体中圆柱体处于浸没状态应满足 液柱hh由体积关系由体积关系即为即为（柱体）总柱液VVV 液容柱柱液容hShShS可通过比较可通过比较与与的大小关系判断是否有液体溢出。的大小关系判断是
2、否有液体溢出。容h 液h随柱体高度增加，液面不再升高的柱体临界高度设为随柱体高度增加，液面不再升高的柱体临界高度设为。柱H，通过计算可以快速的判断临界高度。，通过计算可以快速的判断临界高度。柱容柱柱液容HSHShS同样通过比较同样通过比较与与的大小关系判断是否有液体溢出。的大小关系判断是否有液体溢出。容h柱H关于投放柱体后液体能否溢出的快速判断：假定所投放柱体关于投放柱体后液体能否溢出的快速判断：假定所投放柱体高度无穷大（实际只需高度无穷大（实际只需即可）即可） ，如右图所示，随着柱体，如右图所示，随着柱体容柱hh的投放，液体的水平界面积减小，液体体积恒定，从而引起高度的投放，液体的水平界面积
3、减小，液体体积恒定，从而引起高度增加。而最终液面高度可以通过增加。而最终液面高度可以通过及及与与的大小关系判断液体能否溢出。的大小关系判断液体能否溢出。 液 容液容hShS容h 液h(2)针对针对情形的讨论：情形的讨论：液柱当柱体部分浸入液体中，随液体的加入，柱体与容器底出现零压当柱体部分浸入液体中，随液体的加入，柱体与容器底出现零压 力接触。此时称之为临界接触。此后，随液体加入，柱体会脱离容器力接触。此时称之为临界接触。此后，随液体加入，柱体会脱离容器底。该临界值的求解可以这样：认为临界接触时液面高度为底。该临界值的求解可以这样：认为临界接触时液面高度为，则，则液h柱体的浸入深度同样是柱体的
4、浸入深度同样是。则。则，液h物浮GF柱柱液GSP，从而，从而。此时容器底所受液体压力。此时容器底所受液体压力柱柱液液GSgh柱液柱 液gSGh。容液液容液容SghSPF(3)针对针对情形的讨论：情形的讨论：液乙液甲柱、如右图所示，甲乙两液体液面高度如图所示如右图所示，甲乙两液体液面高度如图所示。乙甲hh 针对初始针对初始的情形进行讨论：的情形进行讨论：乙甲PP 昆腾教育2当当时，随柱体的加入，且柱体都处于浸没时，时，随柱体的加入，且柱体都处于浸没时，乙甲则有则有，又，又，即，即，恒有，恒有。柱VV 容SVhhgP液液乙甲PP 乙甲PP 在甲液体中露出，在液体中浸没时，随柱体高度增加甲液面高度不
5、变在甲液体中露出，在液体中浸没时，随柱体高度增加甲液面高度不变, ,压强不再增大，压强不再增大，恒有恒有。 乙甲PP 当当时，同时，同中所述，随柱体的加入，且柱体都处于浸没时，则有中所述，随柱体的加入，且柱体都处于浸没时，则有，乙甲柱VV 又又，即，即，。当且仅当甲中液体达到溢出或临界溢出。当且仅当甲中液体达到溢出或临界溢出容SVhhgP液液乙甲PP（液面与容器口齐平）时，才有（液面与容器口齐平）时，才有。其他情形均满足。其他情形均满足。 乙甲PP 乙甲PP 当当时，同时，同中所述，随柱体的加入，且柱体都处于浸没时，则有中所述，随柱体的加入，且柱体都处于浸没时，则有，乙甲柱VV 又又，即，即，
6、。在甲中液体未达到最大液面高度之前，。在甲中液体未达到最大液面高度之前，容SVhhgP液液乙甲PP随柱体高度增加，液面也在升高。即随柱体高度增加，液面也在升高。即( (压强增量之差压强增量之差) )，hgPPP)(乙甲乙甲当甲中液面达到最大液面高度时，压强增量之差当甲中液面达到最大液面高度时，压强增量之差达到最大。此时可比较压强增量之差达到最大。此时可比较压强增量之差P的最大值的最大值和初始压强差和初始压强差( ().).maxP甲乙PPPi i）当）当时，在甲液面未达到最大高度之前就存在时，在甲液面未达到最大高度之前就存在。在甲液面达到。在甲液面达到PPmax 乙甲PP 最大高度之后也可能存
7、在最大高度之后也可能存在。 乙甲PP iiii）当）当时，无论如何都只有时，无论如何都只有，不存在，不存在。PPmax 乙甲PP 乙甲PP 例题例题 1 如图所示，水平地面上足够深的轻质圆柱形容器中放有质量为 2.1 千克，密度为 0.75103千克/米3的圆柱形木块，木块、容器的底面积分别为 3S、8S。 求圆柱形木块的体积 V 木。 在容器中加入水，当水深为 0.01 米，求水对容器底部的压强 p。 继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为 0 时，求容器对桌面的压力 F。昆腾教育3例题例题 2 如图所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器 A、B，底面积为 510-3米2，
8、高 0.6米，容器中分别盛有 0.7 千克水和 0.2 米深的酒精（酒精=0.8103千克/米3） ，求：A 容器中水的体积 V水；B 容器中酒精对容器底部的压强 p酒精；将两个底面积为 2.510-3米2、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入 A、B容器底部，要求：当圆柱体高度 h 为一定值时，容器内的液体对各自底部的压强大小相等（即 p水= p酒精） 。计算出圆柱体高度的可能值。固体水平切割的技巧总结：固体水平切割的技巧总结：计计为水平切去高度、水平切去体积、水平切去质量、重为水平切去高度、水平切去体积、水平切去质量、重PFGmVh、 力减少量、压力改变量、压强改变量。当切割物体为柱体时，总有
9、力减少量、压力改变量、压强改变量。当切割物体为柱体时，总有FF GG mgmg mm VV VV ShSh hh ghhg PP 化简可得化简可得，从而在接下来的计算中可以简化计算量。，从而在接下来的计算中可以简化计算量。FF GG mm VV hh PP例题例题 如图所示，边长分别为 a、b 的实心正方体甲、乙放在同一水平地面上，它们对地面的压强均为 p，求：（1）甲对地面的压力；（2）甲的密度；（3）若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为 V 的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比 p甲:p乙（要求计算结果均用题中出现的字母表示） 。铜柱BA昆腾教育4液体放入出物体压强变化液体放入出物体
10、压强变化 1、如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内盛有不同的液体 A 和 B（已知 AB） ，将实心金属球甲浸没在液体 A 中、 实心金属球乙浸没在液体 B 中，且均无液体溢出，这时 A、B 两液体对容器底部的压强大小相等，则可以确定( )A、甲的体积小于乙的体积 B、甲的体积大于乙的体积C、甲的质量小于乙的质量 D、甲的质量大于乙的质量D、甲的质量大于乙的质量 2、两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有水和酒精（水酒精） ，将体积相同的实心金属球甲浸没在水中、实心金属球乙浸 没在酒精中，且均无液体溢出，这时水和酒精对容器底部的压 强大小相等，则可以确定( ) A甲杯中水的质量大于乙杯中酒精的质量
11、 B甲球的质量大于乙球的质量 C甲杯中水的质量小于乙杯中酒精的质量 D甲球的质量小于乙球的质量3两个相同的圆柱形容器分别装有水和酒精，甲、乙两个小球分别浸没在水和酒精中， 此时液体对两容器底部的压强相等。若不计液体损耗，分别取出小球后，水和酒精各自对 容器底部的压强变化量相等。则甲球的体积_乙球的体积；两容器中，水的质量 _酒精的质量。 （均选填“大于”、 “等于”或“小于”）4在两个完全相同的容器 A 和 B 中分别装有等质量的水和酒精 (水酒精)，现将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两 种液体中，如图所示，则此时甲和乙长方体木块下表面所受的压 强 P甲、P乙，以及 A 和 B 两容器
12、底部所受的压力 FA、FB的关 系是( ) A P甲 FB。 C P甲 = P乙 FA FB。 D P甲 = P乙 FA = FB。 5两个容器完全相同，分别盛有甲、乙两种液体，两个完全相同的小球分别静止在液体中，所处位置如图所示且两液面相平。下列关于两种液体对容器底部的压强 P甲、P乙以及两个小球受到的浮力 F甲、F乙的大小比较中，正确的( )A P甲P乙 F甲F乙 B P甲P乙 F甲F乙 C P甲P乙 F甲F乙 D P甲P乙 F甲F乙6如图所示，两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精(水酒精)， 若将实心金属球甲浸没在水中、实心金属球乙浸没在酒精中，且 均无液体溢出，这时水对容器底部的压强小于酒精对容器底部的 压强，则可以确定( ) A 甲球的质量大于乙球的质量 B 甲球的质量小于乙球的质量水 酒精 图 11 甲乙昆腾教育5C 甲球的体积大于乙球的体积 D 甲球的体积小于乙球的体积7U 形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油。 两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的 水银面相平，如图所示。当阀门打开瞬间，细管中的液体会( ) A向左流动 B向右流动 C不动 D水向右流动，煤油向左流动。
