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1、您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】相似相似总复习检测试题（总复习检测试题（A）一、选择题 1已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，若此时测得一塔在同一地面的影长为 60 米，则塔高应为（ ）（A） 90 米 （B） 80 米 （C） 45 米 （D） 40 米2如果三角形的三条边都扩大为原来的 5 倍，那么三角形的每个角（ ）（A）都扩大为原来的 5 倍 （B）都扩大为原来的 10 倍（C）都扩大为原来的 25 倍 （D）都与原来相等3在比例尺为 1：40000 的工程示意图上，将于 2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体 中心
2、至迈皋桥段）的长度约为 543cm，它的实际长度约为（ ）（A）0.2172km （B）2.172km （C）21.72km （D）217.2km 4如图，ABCD 中，G 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，Y 则图中相似三角形共有（ ） （A）3 对 （B）4 对 （D）5 对 （D）6 对5右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD 的长是（ ）（A） cm （B） （C） （D）11 61 31 26如图，在ABCD 中，EFAB，DEEA=23，EF=4，则 CD 的长为（ ）Y（A） （B）8 （C）10
3、（D）1616 37如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截ABC，使截得 的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） （A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】第 12 题图 NMEDCBAC8如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则SDMN四边形 ANME 等于（ ）S （A）15 （B）14 （C）25 （D）27二、填空题9已知，则_5 2a bab b10已知两数 4 和 8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余
4、两个数的比例 中项，第三个数是_（只需写出一个） 11如果两个相似三角形对应高的比是 12，那么它们的面积的比是_ 12已知 D、E 两点分别在ABC 的边 AB、AC 上，DE BC且ADE 的周长与ABC 的周长之比为 37，则 ADDB 13如图，ABC 中，DEBC，AD = 2，AE = 3，BD = 4，则 AC =_14如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等份， 如果小管口中 DE 正好对 着量具上 30 份处（CDAB） ，那么 小管口径 DE 的长是_毫米15如图，四边形 ABCD 中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还
5、需要补充的一个 条件是_（只要求写出一个条件即可，不必考虑所有可能的情形） 16如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 BC，CD 上滑 动，当 CM=_时，AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似 ABCDEA20EBD30605040您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】三、解答题 17如图，在一个长 40m、宽 30m 的长方形小操场上，王刚从 A 点出发，沿着 ABC 的路线以 3m/s 的速度跑向 C 地当他出发 4s 后，张华有东西需要交给他，就从 A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距 B 地 2 m 的 D 处时，他
6、和王刚在阳光下的影子恰好23 重叠在同一条直线上此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线 AC 上 求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ 求张华追赶王刚的速度是多少(精确到 0.1m/s)？18我们已经越过了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同， 我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成 比例，就可以称它们为相似图形现在给出下列 4 对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形； 两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单第说明理 由19某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开
7、发区处的自来水BC、DA 厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，900ABCD米自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与1700ADBC,AN BC自来水管道交于处，米若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，E500EC 每米造价 800 元 （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并 在图形中画出； （2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？20如图，已知点P是边长为 4 的正方形ABCD内一点，且3PB，BPBF ，垂足 是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似(请 注意：全等图
8、形是相似图形的特例) 您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】21已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作 MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC 于点 M、N、E、F，设PMPE，PNPF，解答下列问题：ab （1）当四边形 ABCD 是矩形时，见图 1，请判断与的大小关系，并说明理由；ab （2）当四边形 ABCD 是平行四边形，且A 为锐角时，见图 2， （1）中的结论是否成 立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得kPDBPk？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由94ABDPEAM SS平行四边
9、形k参考答案： 一、18 CDCDD CCA二、9 ；10 4或 2 或 8；11 14；12 34；13 9；14 30；15 3 22B=DCA，BAC=D，；16或BCAC CADA5 52 5 5三、 17 （1）由阳光与影子的性质可知 DEAC， BDE=BAC，BED=BCA， BDEBAC，DEAC BDABAC=（m） BD=（m）=（m） ，AB=40（m） ，223040502238 3DE=（m） 10 3（2）BE=，王刚到 E 点所用时间为（n） 222DEBD402143张华到达 D 点所用时间为 144=10（n） 张华追赶王刚的速度为（40）1037（m/s）
10、8 3 18圆和正六边形为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；菱形和长方形不是相似图您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】形，因为它们的对应元素不一定都成比例19 （1）过分别作的垂线段BC、DAN ，交于，BHCFDG、ANHFG、 即为所求的造价最低的管道路线BHCFDG、 图形如图所示 （2） （法一） （米） ，17005001200BEBCCE=1500（米） ， 22AEABBE，ABECFE得到：AECE ABCF（米） CEABCFAE500 9003001500，BHECFE得到，BECE BHCF（米） BE CFBHCE7205003001200，ABEDG
11、A，ADAE DGAB（米） ABADDGAE102015001700900所以，三厂所建自来水管道的最低造价分别是BC、D 720800=576000（元） ，300800=240000（元） ，1020800=816000（元）法二（设，利用三角函数可求得的长）AEB BHCFDG、20 解:在射线BF上截取线段316 1BM，连接CM1， 316341BMBPBCAB BPBC ABBM34 43161， BCABBPBF 1CBMABP，BCM1ABP 在射线BF上截取线段32 BPBM，连接CM2， 3422 BMBPCBMABPBCAB ABPCBM2(全等必相似)EAGHFNCB
12、D您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】在射线BF上取316 1BM或32BM时，1M，2M都为符合条件的M 21 （1）ABCD 是矩形，MNAD，EFCD 四边形 PEAM、PNCF 也均为矩形PMPE，PNPFaPEAMS矩形bPNCFS矩形又BD 是对角线PMBBFP，PDEDPN，DBADBC，PDEPMBBDAPEAMSSSS矩形DPNBFPDBCPNCFSSSS矩形PEAMS矩形PNCFS矩形 （2）成立，理由如下：ABCD 是平行四边形，MNAD，EFCD四边形 PEAM、PNCF 也均为平行四边形仿（1）可证PNCFPEAMSS平行四边形平行四边形过 E 作 EH
13、MN 于点 H，则 PEEHMPE sinMPEPEEHsinMPEPEPMEHPMSPEAMsin平行四边形同理可得FPNPFPNSPNCFsin平行四边形又MPEFPNA FPNMPEsinsinPMPEPNPF，即ba （3）方法 1：存在，理由如下：由（2）可知，AAMAESPEAMsin平行四边形AABADSABCDsin平行四边形ABCDPEAMABDPEAMABDPEAM SSSSSS平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形222ABAM ADAE AABADAAMAE2sinsin2又，即，kPDBP1kk BDBP 11 kBDPD而，1kk BDBP ADAE 11 kBDPD ABAM94 11 12kkkHNMPFEDCBA您的书利华 您的教学资源库【www.ShuLiH】即02522 kk，21k212k故存在实数或，使得2k21 94ABDPEAM SS平行四边形方法 2：存在，理由如下：连结 AP，设PMB、PMA、PEA、PED 的面积分别为、1S2S3S，即，4SPDBP AMBM SS21 PDBP DEAE SS43即 324321SSkSSkSS43242 1 kSSSSkS94432132SSSSSS SSABDPEAM平行四边形即94 122424SkkkS02522 kk，21k212k故存在实数或，使得2k21 94ABDPEA
