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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库数学圆锥曲线测试高考题选讲（含答案）数学圆锥曲线测试高考题选讲（含答案）一、选择题：1. （2006 全国 II）已知双曲线的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为（ ）xayb143（A） (B) (C) (D)534354322. （2006 全国 II）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点x3在 BC 边上，则ABC 的周长是（ ） （A）2 （B）6 （C）4 （D）12333.（20
2、06 全国卷 I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）2yx 4380xyA B C D4 37 58 534 （2006 广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比2239xyPP等于（ ）A. B. C. 2 D. 422 2 35.（2006 辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）22520xx一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率6.（2006 辽宁卷）曲线与曲线的（ ）22 1(6)106xymmm22 1(59)59xymmm(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同7 （2006
3、 安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）22ypx22 162xypA B C D22448.（2006 辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为（ ）2yk2222918k xykx(,)kR且k0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（文科做理科不做） （2006 浙江卷）抛物线的准线方程是（ ）28yx(A) (B) (C) (D) 2x 4x 2y 4y （文科做理科不做） （2006 上海春）抛物线的焦点坐标为（ ）xy42（A）. （B）. （C）. （D）.)1, 0()0, 1()2, 0()0, 2(二、填空题：9. （2006 全国卷 I）双曲线的虚轴长是
4、实轴长的 2 倍，则 。221mxym 10. (2006 上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为xOy(3,0)F 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库,设点，则求该椭圆的标准方程为 。(2,0)D11,2A11双曲线的一条准线是，则 m 的值是_ _。2222 mymx1y12焦点在直线上的抛物线标准方程为 _ _。01243yx13. （理科做文科不做）(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则(3,0)5:4双曲线的
5、标准方程是_.14 （理科做文科不做） （2006 江西卷）已知为双曲线的两个焦点，为双12FF且22221(00)abxyabab且且P曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题O的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；12PFFxa12PFFxb的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点12PFFOP12PFF0a且其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号） 题目12345678910 答案三 、解答题：15.已知抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（） ，求它的标准方程。32, 3 16.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近
6、线方程，并作出草图。142 2yx选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库17.当 a 为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？1 axyxy8218.中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的13221FF半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7。求这两条曲线的方程。19.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。141622 yx)2 ,23(选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数
7、线 上万张大学图片 大学视频 院校库20.（文科选做两小问，理科全做）(2006 上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,xOy(3,0)F (2,0)D设点.11,2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；PPAM（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。O,B CABC选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高二数学圆锥曲线高考题选讲答案高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得,故选 A
8、224345,333bceaa可得2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得的周长为 4a=,所以选 CABC4 33.设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当 m=时，取得2yx 4380xy2|438| 5mm32最小值为，选 A.4 34.依题意可知 ，故选 C.3293, 322baca2332ace5.方程的两个根分别为 2，故选 A 22520xx1 26.由知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，由知该方程表示焦22 1(6)106xymmm22 1(59)59xymmm点在 y 轴上的双曲线，故只能选择答案 A。7.椭圆的右焦点为(
9、2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选 D。22 162xy22ypx4p 8.将代入得：2yk2222918k xykx22229418k xkkx，显然该关于的方程有两正解，即 x 有四解，所以交点有 4 个，故选择答案 D。29|1840xx| | x（浙江卷）2p8，p4，故准线方程为 x2，选 A（上海春） （直接计算法）因为 p=2 ，所以抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 应选 B9.双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍， m0，且双曲线方程为， m=。221mxy2 214xy1 410.椭圆的标准方程为1422 yx11. 12.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,
10、则焦点在 x 轴上，且 a=3，焦距与虚轴长之比为，即，(3,0)5:4:5:4c b 解得，则双曲线的标准方程是.5,4cb22 1916xy14.设的内切圆分别与 PF1、PF2切于点 A、B，与 F1F2切于点 M，则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，12PFF选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库又点 P 在双曲线右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，设 M 点坐标为（x，0） ， 则由|F1M|F2M|2a 可得（
11、xc）（cx）2a 解得 xa，显然内切圆的圆心与点 M 的连线垂直于 x 轴，故 A、D 正确。15.解：因为抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（） ，所以可设它的标准方程为：32, 3 ，又因为点 M 在抛物线上，所以 )0(22ppxy)32(2)3(2xp即，因此所求方程是。43pyx23216. 把方程化为标准方程1212222 yx由此可知，实半轴长 a1，虚半轴长 b2。顶点坐标是（1，0） ， （1，0） ，焦点的坐标是(，0)，(，0)。5212222bac55渐近线方程为，即 。021yxxy217. 解：当时，联立 0a1 axyxy82消去 y，
12、得，01)82(22xaxa当=，即 a=2 时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。04)82(22aa当 a=0 时，直线 y=1 与抛物线有一个交点。所以，当 a=0 或 2 时，直线与只有一个交点。1 axyxy8218.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距 c12 122 12 byax12 222 22 by ax13由已知得：a1a24，解得：a17，a237:3:21ac ac所以：b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为：，1364922 yx14922 yx19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为。141622 ky kx由于点
13、在所求双曲线上，所以有，整理得，解得：)2 ,23(144 1618kk056102kk选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库又。14, 4kk或16404 , 016kkk，所以所以 ，故所求双曲线方程为。4k181222 yx20.(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c=,则半短轴 b=1.3又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为1422 yx(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0),x=210xx0=2x1由y=2210y得y0=2y21由,点 P 在椭圆上,得, 1)212(4) 12(22 yx线段 PA 中点 M 的轨迹方程是.1)41(4)21(22yx(3)当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2,因此ABC 的面积 SABC=1.当直线 BC 不垂直于 x 轴时,说该直线方程为 y=kx,代入,14
