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1、成都石室中学高 2019 届 20172018 学年度上期半期考试 数学试题(理科) 第第 I 卷卷 选择题（满分选择题（满分 60 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项 1若抛物线的准线方程为 x1，焦点坐标为(1,0)，则抛物线的方程是 Ay22x By22x Cy24x Dy24x 2命题“0xR，3210xx+ ”的否定是 AxR ，3210xx+ B0xR，3210xx+ 3已知椭圆的左、右焦点分别为 F1(3，0)，F2(3，0)，点 P 在椭圆上，若PF1F2的面积 的最大值为 12，则椭圆的方程为 A22 1167xy+
2、= B22 1259xy+= C22 12516xy+= D22 1169xy+= 4与双曲线x2 9y2 161 有共同的渐近线，且过点(3,2 3)的双曲线方程为 Ax244y2 91 By244x2 91 C4y29x241 D4x2 9y241 5三棱锥 OABC 中，点 M，N 分别在 OA，BC 上，且 OM2MA，BNCN，则MN A12OAEAA2 3EAAOBEAA1 2EAAOCEBA2 3EAAOAEAA1 2EAAOBEAA1 2EAAOCECA1 2EAAOAEAA1 2EAAOBEAA1 2EAAOCEDA2 3EAAOAEAA2 3EAAOBEAA1 2EAAOC
3、E6将曲线Ax2 3EAAy2 2EA1 按 ：1,3 1 2xxyy = =变换后的曲线的参数方程为 A. x3cos y2sin EAB.Ax 3cos Ey 2sin EAC.Ax13cos Ey12sin EAD.Ax3E3cos y2 2sin E7设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A2 2B21 2C21 D22 高二理科 第 1 页 /共 4 页 命题/审题 黎方平 8如图是一几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E，F 分别为 PA，PD 的中点，在 此几何体中，给出下面四个结论
4、： 直线 BE 与直线 CF 异面；直线 BE 与直线 AF 异面； 直线 EF平面 PBC；平面 BCE平面 PAD. 其中一定正确的选项是 A B C D 9椭圆22 162xy+=和双曲线2 213xy=的公共点为1F，2F， P是两曲线的一个交点，那么12cosF PF的值是 A 1 3B 2 3C 7 3D 1 410“a18”是“对任意的正数 x，2xa x1”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11如图，四棱锥 PABCD 中，PB平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ABBC，ABADPB3，点 E 在棱 PA 上， 且
5、PE2EA，则平面 ABE 与平面 BED 的 夹角的余弦值为 A 2 3B 6 6C3 3D 6 312 点P到点)2 ,(),0 ,21(aBA及到直线1 2x = 的距离都相等， 如果这样的点恰好只有一个， 那么实数a的值是 A1 2B3 2C1 2或3 2D1 2或1 2第第 II 卷卷 非非选择题（满分选择题（满分 90 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 在极坐标系中， 已知两点(3,)3A，2(1,)3B， 则 A， B 两点间的距离为 14若xR，mx2mx10，则实数 m 的取值范围为_ 15已知椭圆2 2:12xCy的右焦点为 F
6、，A 为直线2x =上一点，线段 AF 交 C 于点 B，若3FAFB ，则|AF 高二理科 第 2 页 /共 4 页 命题/审题 黎方平 16四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，ABCD 是平行四边形，PAAB4，BC3， 点 E 为棱 PB 的中点，点 F 在棱 AD 上，且 DF1，平面 CEF 与 PA 交于点 K，则异面 直线 FK 与 BC 所成角的正切值为 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)在极坐标系中，极点为 O，已知曲线 C1：2 与曲线 C2：sin(4) 2交于不同的两点 A，B. ()求|AB|的值；
7、 ()求过点 C(1,0)且与直线 AB 平行的直线 l 的极坐标方程 18(12 分)已知命题p：实数m满足22540amma+； 命题q：方程22 +135xy mm=表示双曲线. ()若1a =，且pq为真，求实数m的取值范围； ()若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19(12 分)已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上，又知此抛物线上一点(4，m)到焦点的距 离为 6. ()求此抛物线的方程； ()若此抛物线方程与直线 ykx2 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2， 求 k 的值 高二理科 第 3 页 /共 4 页 命题/审题 黎方平 20(12 分)如
8、图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，135BCD=，侧面 PAB 底面ABCD，90BAP=，2ABACPA=，,E F分别为,BC AD的中点，点M 在线段PD上 ()求证：EF 平面PAC； ()如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 PM PD的值 21(12 分)如图，椭圆22221xy ab+=(ab0)上的点到左焦点的距离最大值是23+， 已知点(1, )Me在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率 ()求椭圆的方程； ()过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限， 它在x轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点. 证明：对任意的，点P恒在以线段QH为直径的圆内。 22(12 分)已知圆M：222 2100xyy+=和点(0,2)N，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E ()求曲线E的方程； ()点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率分别是1k，2k，满足129kk=，求ABC面积的最大值 kPQPNQNH0k xy HNPOQ高二理科 第 4 页 /共 4 页 命题/审题 黎方平
