一种基于运动方向变异的混合粒子群算法研究

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1、 陈 明杰等 一种 基 于运 动 方 向 变异 的混 合 粒 子 群 算 法 研 究 J o u r n a I o f Sh an d o n g Un iv e r s i t y o f Sc ien c e a n d Te c h n o lo g y 饿 l 麟 i 汁1 - - W 1 i + l 。 1 p I + 2 。 2 p 一 。 ( 1 ) I Xi +1一 Xi 十 Yi +l 其 中： 叫为惯性权重， 是与前一次速度有关的一个比例因子 ， 它使粒子保持运动惯性， 使其有扩展搜索空间的 趋 势 ， 有 能力探 索新 的 区域 ， 起 到 维 护 全 局 和局 部 搜

2、 索 能 力 平衡 的作 用 f 1 和 C 称 为 学 习 因子 或 加 速度 系 数 ， 一 般为 正常 数 ， 通常取 值 为 2 。学 习因子 使 粒 子具 有 自我 总结 和 向群体 中优 秀个 体 学 习 的能 力 ， 分别 调 节 向全局最好粒子和个体最好位置方 向飞行的最大步长 。合适的 c 和 c 。可以加快收敛且不易陷入局部最 优 ； r a n d 和 r a n d 是两个相互独立的随机数， 取值一般为 o ， 1 。 粒子群算法 自提出以来 ， 因为参数调整简单、 计算效率高等特点 ， 受到广泛的关注 ， 成功应用于各种复杂 的优化 问题 。但 该 算法 全局 探索

3、能力 较弱 ， 一 旦算 法发 现局 部 最优 点 ， 粒 子会 聚 集 到该 点 并停 止 移 动 ， 导致 过早 收敛 而 出现早 熟现 象 ， 因此前 人 提 出了一 些改 进后 的 P S O算 法_ 1 。 1 1 运 动方 向变 异的 改进粒 子 群算 法原 理 粒子运动方 向变异的改进基本思路口 是在每次进化后， 都要对整个种群的粒子适应度值进行排序， 适应度 值排序靠后的粒子即为要变异 的粒子， 变异的粒子在每次迭代后都是不同的， 只是从概率上保证其所 占的比 例 。这部分变异的粒子 ， 速度大小按照原速度更新公式计算 ， 但却朝反方 向飞行， 这样就显著增加了种群在搜 索过程

4、中的多样性 ， 使得粒子集聚的程度大大减轻 ， 不至于陷于局部最优解。变异的个体只占种群的很小一部 分， 这与 tq 然界的现实情况也是相符的。变异率可以从 0 1 ， 0 4 选取 ， 由此可得到其运动轨迹的表达式 1 ： ，汁 一 + c r n p z z + c z r “ z P 一 一 。 ( 2 ) X i + 1= X i Vi + 1 1 2 线 性减小 惯 性权值 的 的 改进粒 子群 算法 原理 从式( 1 ) 的速度更新公式可以看出 ， 惯性权值 的设置影响了粒子的全局搜索能力与局部搜索能力之 间的平衡 。值较大 ， 则算法具有较强的全局搜索能力 ， 有利于跳 出局部极

5、小点 ； 值较小 ， 则前一个变化量 的影 响较 小 ， 主要 是在 当前 解 的附近 搜索 ， 局部 搜索 能力 较强 ， 有 利于算 法 收敛 。在实 际应用 中发 现 ， 惯性权 重 与种 群 规模 也有 很大 的关 系 ， 种群 规模 越小 ， 需要 的惯 性 权 重越 大 ， 因 为此 时种 群 需要 更 好 的探 索 能 力来 弥补粒子数量的不足 ， 否则粒子极易收敛 ； 由于每个粒子可 以更专注于搜索 自己附近的区域 ， 因此种群规模 越 大 ， 需 要 的惯 性权 重越 小 l 2 。 针 对 以上 问题 ， 文 献 2 通过 线性 减小 惯性 权值 的方 法来 解决 ， 即在

6、寻优 初期 ， 为 了增加 算法 的全 局搜索 能力 ， 令惯性权重取最大值 ， 使之具有较好的探测能力 ； 在寻优过程 中， 随着进化代数的增加而线性地减小惯 性 权重 值 ， 使之 具有 较好 的局部搜 索 能力 和较 强 的开发 性 。惯 性权 重 的更新 公式 为_ 1 一 一一( 6 0 m ax- (- - Omi n) it r t n6 0 。 ( 3) 一 一 一。 0 其中： 和 叫 分别为惯性权重取值的最大和最小值 ； i t r t n和 T分别为当前和最大进化代数。 为发 扬时 变惯 性权 重和 运 动方 向变异 两种 算 法迭代 前期 搜索 范 围大 、 收敛速 度

7、快 的优 点 ， 弥补其 后期 全 局 搜索 能 力不 足 的缺点 ， 在 前人研 究 ll 】 基础 上 ， 综合部 分粒 子运 动方 向变 异 、 惯 性权 重进 行非 线性 化改 进 和 增加线性时变学习因子的方法 ， 提出了一种混合改进粒子群算法。 2 一种混合 改进粒 子群 算法的原理 2 1 分段 变异 粒 子运动 方 向的 改进 相对于粒子运动方向变异的改进 中， 方向变异贯穿整个迭代过程 ， 虽 然增加 了迭代初期 的粒子运动范 围， 但也使得迭代后期粒子难 以收敛 ， 收敛时间变长。本研究对迭代时间进行分段 ， 即在前一段迭代过程中， 粒子按 照 式 ( 2 ) 进行 方 向

8、变 异 ， 而 在后 一段 迭代 过程 中 ， 粒 子按 照式 ( 1 ) 进 行 收敛 ， 同时线 性 减 小粒 子 运 动速 度， 增加粒子局部搜索精度 ， 避免粒子 因速度过快而错过最优解 。 2 2 非线 性减 小惯 性权 重 的改进 在 时变 惯性 权重 方 面 ， 为 了适 应 实际过 程 中复杂 多变 的非 线性 情况 ， 本研 究采 用非 线性 减小惯 性权 重 的 东科技大学 学 秘 第 3 2 卷第 6 期 2 0 1 3 年 1 2 月 V o 1 3 2 N o 6 D e c 2 0 1 3 莓(Clf- Cl s)。 3 混合改进粒子群算 法的仿真与分析 本研究 选

9、择 S p h e r e ， R o s e n b r o c k ， R a s t r i g i n ， Gr i e wa n k四个 基准 函数 为优 化 目标 函数 。将 其分 别应 用 标 准粒子 群算 法 ( P S O) 、 运 动 方 向变 异 粒 子 群 算 法 ( D VP S O，p a r t i c l e s wa r m o p t i mi z a t i o n wi t h d i r e c t i o n v a r i a t i o n ) 、 非 线 性 惯 性 权 重 粒 子 群 算 法 ( NWP S O，p a r t i c l e

10、 s wa r m o p t i mi z a t i o n wi t h n o n l i n e a r i n e r t i a we i g h t ) 、 混 合粒 子群算 法 ( HP S O， h y b r i d p a r t i c l e s w a r m o p t i mi z a t i o n ) 进行 仿 真 ， 并对 仿 真结果 进 行 对 比分 析 。其 中 ： D S p h e r e 函 数 f ( z ) 一-z ， 一5 0 5 0 ； R o s e n b r o c k 函 数 ( ) 一D o o ( 一 2 ) +( z 一1

11、 ) 。 ； D R a s t r i g i n 函数 ( ) 一 1 0 + 2 一1 0 c o s ( 2 a x ) ， 一5 1 2 5 1 2 ； i-： 1 D D G r i e w a n k 函 数 f ( z ) 一1 + ( Lz 4 0 0 0 ) 一C O s ( X i d) ， 6 0 0 6 0 0 。 ( 6) ( 7 ) ( 8 ) ( 9) 粒子群算法的参数设置见表 1 ， 其中， 在运动方向变异 P S O及混合 P S O中， 设定粒子的变异率为 1 0 。 考 虑到算 法 的随机性 ， 将 每种算 法运行 2 0次 ， 然 后计算 平均值 。

12、同时设 定五 个评 价标 准 ： 算法 在 运行 中获 得的全局最优值 一 一衡量解的质量和精度 ； 算法在运行 中获得的最优值的平均值 一 一衡量解的稳定性 ； 算法收敛到给定值的平均运行代数 衡量搜索的效率； 统计算法需要的时问 一 衡量算法 的执行 陈明杰等 一种 基 于 运 动 方 向 变 异 的 混 合 粒 子 群 算 法研 究 速度 ； 收敛率 运行 中搜索成功 的比率。 设定测试 函数的寻优 目标值 为 0 0 0 1 ， 当 平 均 最 优 值 大 于 寻 优 目 标 值 时 ， 认 为 寻优失 败 ， 当寻 优 目标值 小 于平 均 最优 值 时 ， 寻 优成 功 。 测 试

13、结 果 如 图 1 4 及表 2 所示 。 由此可见 ， 在收敛成功率方面， 混合粒 子 群算法 在收敛率方 面均优 于标准 趔l 0 【 1 蝌 5 O J o u r n a l o f Sh a n d o n g Un iv e r s i t y o f Sc ie n c e a n d Te c h n o lo g y S c ie n c e 表 1 算法的参数设 置表 Tab 1 Pa r a me t e r s s e t t i ng of PSOs 一一方 向变异P S O 一 _ 一时变 根 值P S O 标准P S O i 1 0 l O 2 O 3 O 4 0

14、 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 迭代次数 图 1 基 于 S p h e r e函数 的 优 化 仿 真 结 果 图 Fi g 1 Si m u l a t i on r e s u l t ba s e d o n Sph er e f un c t i on 25 l 5 越 l 0 5 O 一混合P s o2 ： ： 爵 霎 霰 蓄 P S 。O - 标准 P S O - ： ： 一 一一一一一一 一t 一一一 一一一一一 一 一一 一 一一 一一一 L 一I -一 一 、 - _一 5 O l O O 1 5 0 2 0 0 迭代 次数 图 3 基 于 R a s t r i

15、 g i n函数 的优化仿 真结果图 Fi g 3 Si mul a t i o n r e s ul t ba s e d on Ra s t r i gi n f u nc t i on 7 0 6 0 5 0 嚣 4 0 撂 3 0 2 0 1 0 I 一 等 哥 翟 s 。 1 1 一 + 一时歪权值 P S O I 标 准P S O - l 0 1 0 2 0 3(1 4 0 5 0 60 7 0 8 0 90 迭代次数 图 2 基 于 R o s e n b r o c k函数的优化仿真结果图 F i g 2 S i mu l a t i o n r e s u l t b a s e d o n Ro s e n b r o c k f u n c t i o n 2 0 4 O 6 0 8 0 1 0 0 1 2 O 迭代次数 图 4 基 于 Gr i e