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1、第 1 页 共 2 页高一提优班一、一、 选择题(本题满分选择题(本题满分 36 分,每小题分,每小题 6 分)分) 1.设有三个函数,已知第一个函数是 y=f(x),它的反函数是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个 函数的图象关于直线 x+y=0 对称,则第三个函数的解析式为( )(A) y=f(x) (B) y=f(x) (C) y=f(x) (D) y=f(x) 2.在 1 到 250 的自然数中,能被 2、3、5、7 中任何一个整除的整数个数为( ) (A) 191 (B) 192 (C) 193 (D) 194 3.已知 x1, x2是关于 x 的方程 x2(k2)x+k2+3k+
2、5=0 的两个实根,那么 x12+x22的最大值为( )(A) 19 (B) 17 (C) (D) 1871224.已知 f(x)=,则和 f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f()+f(221xx 11 12 1100 21 22 2100 1001 1002)的值等于( )100100(A) 10000 (B) 5000 (C) 1000 (D) 100 5.已知 f(x)=8+2xx2,如果 g(x)=f(2x2),那么 g(x) ( ) (A) 在区间(1,0)上是减函数 (B) 在区间(0,1)上是减函数 (C) 在区间(2,0)上是增函数 (D) 在区间(0,2
3、)上是增函数6.函数 f(x)= (a0,b0,ab) 在 R 上的单调性为( )xxxxbaba 11(A) 增函数 (B) 减函数 (C) 不增不减 (D) 与 a、b 无关二、二、 填空题(本题满分填空题(本题满分 5454 分,每小题分,每小题 9 9 分)分)本题共有 6 小题,要求直接将答案写在横线上。1. 已知函数 y=loga|x22|在区间(,0)上是减函数,那么它的单调递增区间为 ;22. 函数 y=在2x4范围内的最大值和最小值的和为 ;5log)(log241221xx3. 已知 f(x)=ax5+b+4,且 a,b 为实数,f(lglog310)=5,则 f(lglg
4、3)的值为 ;3x4. 函数 y=logax 在 x2,+)上恒有|y|1,则 a 的取值范围是 ;5. 用t表示不超过 t 的最大整数,当 nN+ 时,log2(n+1)+log2(n+1+)的值的nn22nn22集合为 ;6. 设 f(x)=,其中 aR,如果当 x(-,1时,f(x)有意义,则 a 的取值范围是 3421lgaxx;三、解答题(本题满分解答题(本题满分 6060 分,每小题分,每小题 2020 分)分) 1.已知函数 f(x)=loga(m21)x2+(m+1)x+1 若 f(x)的定义域为 R,求实数 m 的取值范围; 若 f(x)的值域为 R,求实数 m 的取值范围。
5、第 2 页 共 2 页2.设函数 f(x)的定义域为 R,对于任意的实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),又当 x0 时,f(x)0,且 f(2)= 1。 求证:f(x)为奇函数; 试问函数 f(x)在区间2002,2002上是否存在最大值和最小值?若存在,求出最大值和最小值; 如果没有,请说明理由。3.已知函数 f(x)定义在非负整数集上,且对于任意正整数 x,都有 f(x)=f(x1)+f(x+1) 若 f(5)=2003,求 f(2003)四、附加题:四、附加题:f(n)定义在 N 上,f(n)的取值为整数,且是严格单调递增的,当 m 与 n 互质时,有 f(mn)=f(m)f(n),若 f(19)=19,求 f(f(19)f(98)的值。