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1、第 4 讲 植树问题知识点、重点、难点知识点、重点、难点以植树为内容以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距棵距)和需要植树的总长度和需要植树的总长度(总长总长)等等 数量间关系的问题数量间关系的问题,称为植树问题称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系植树问题的基本数量关系:每段距离每段距离段数段数=总距离总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系弄清棵数与段数之间的关系
2、: (1)在一段距离中在一段距离中,两端都植树两端都植树,棵数棵数=段数段数+1;(2)在一段距离中在一段距离中,两端都不植树两端都不植树,棵数棵数=段数段数-1;(3)在一段距离中在一段距离中,一端不植树一端不植树,棵数棵数=段数段数.3.在封闭曲线上植树在封闭曲线上植树,棵数棵数=段数段数.例题精讲: 例 1 有一条长 1000 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 25 米栽一棵树苗,一共需要准备 多少棵树苗? 分析:先将全长 1000 米的公路每 25 米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段 数的关系是棵数=段数+1. 解 100025+1=41(棵). 答:一共需要准备 4
3、1 棵树苗. 例 2 公路的一旁每隔 40 米有木电杆一根(两端都有).共 121 根.现改为水泥电杆 51 根(包括 两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为 40(121-1) 解 40(121-1)(51-1)=4012050=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是 96 米. 例 3 两幢大楼相隔 115 米,在其间以等距离的要求埋设 22 根电杆,从第 1 根到第 15 根电杆 之间相隔多少米? 分析:在相距 115 米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115 米应该分成 22+1=23 段,那么每段长是 11523=5 米,而第 1 根到第 15
4、 根电杆间有 15-1=14 段,所以第 1 根到第 15 根电杆之间相隔(514)米. 解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米) 答:从第 1 根到第 15 根之间相隔 70 米. 例 4 工程队打算在长 96 米,宽 36 米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且 每相邻两根的距离是 4 米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)2=264 米,每 4 米打一根桩,因为是沿着长方形四周打 桩,所以段数和根数相等,可用 2644 来计算. 解 (96+36)24=13224=66(根). 答:共要打水泥桩 66 根. 例 5 一个圆形
5、水库,周长是 2430 米,每隔 9 米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每 3 米种 杨树 1 棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着 2430 米的四周,每隔 9 米种柳树 一棵,共可种 24309=270 棵,也就是把水库四周平分成 270 段.又在相邻两棵柳树之间,每 隔 3 米种杨树一棵,每段可种 93-1=2 棵,总共可种杨树 2270=540 棵. 解 (93-1)(24309)=2270=540(棵) 答:水库四周要种杨树 540 棵. 例 6 红星小学有 125 人参加运动会的入场式,他们每 5 人为一行,前后两行的距离为 2 米, 主席台
6、长 32 米.他们以每分钟 40 米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用“有 125 人,每 5 人为一行“可求出一共有 1255=25 行,行数相当于植树问题中的棵数,“前后两行距离是 2 米“相当于每两棵树之间 的距离,这样可求出队伍的长度是 2(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距 离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 2(1255-1)+3240=224+3240=8040=2(分钟). 答:队伍通过主席台要 2 分钟.水平测试 4 A 卷 1、填空题1.学校有一条长 80 米的走道,计划在走道
7、的一旁栽树,每隔 4 米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要_棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要_杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要_棵树. 2.一个圆形水池的周长是 60 米,如果在水池的四周每隔 3 米放一盆花,那么一共能放_ 盆花. 3.16 米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔 2 米种一棵,共种_棵 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要 10 秒.它从第一节爬到第 13 节需要_秒 5.一根木料长 24 分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的 6 段,每锯一次要 10 秒,共要 _秒. 2、解答题 6.同学们布置教室,要将一根 200 厘米长的彩带剪成
8、20 厘米长的小段.如果彩带不能折叠, 需要剪多少次? 7.公园的一个湖的周长是 1800 米,在这个湖的周围每隔 20 米种一棵柳树.然后在每两棵柳 树之间每隔 4 米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵? 8.在一幢高 25 层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到 9 楼时,乙刚上到 5 楼.照这样的速 度,当甲到了顶层时乙到了几楼? 9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第 1 根电线杆走到第 7 根电线杆用了 12 分钟,这个人 走了 30 分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第 30 根电线杆处,用了几分钟? 10.甲村到乙村,原计划栽树 175 棵,相邻两棵树距离 8 米,后决定
9、改为栽树 117 棵,问相邻两 树应相距多少米? 11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共 30 辆,每辆车长 4 米,前后两车相隔 5 米,问这列 车队共长多少米?B 卷 1、填空题 1.有一条长 1000 米的公路,在公路两边从头到尾每隔 10 米栽一棵树,共可栽_棵树. 2.两幢楼房相距 90 米,现在要在两楼之间每隔 10 米种一棵树,需要种_树. 3.一根木料锯成 4 段需要 18 分钟,改成锯 8 段要_分钟. 4.园林工人放盆花,每 7 盆花距离 12 米.照这样计算,36 盆花的距离是_米. 5.某街心公园新辟一条小道长 50 米,从头到尾在小道的一旁等距离放 6 个长 5 米
10、的花坛,花 坛间隔是_米. 6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有 246 名同学排成 6 路纵队,前后每行间隔 2 米,主 席台长 40 米.他们以每分钟 40 米的速度通过主席台.需要_分钟. 2、解答题 7.圆形滑冰场,周长 400 米,每隔 40 米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放 3 盆花,问共需装几 盏灯?放几盆花? 8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有 5 棵,问池塘四周共 种树多少棵? 9.人民公园有一个湖泊,周长 168 米.现在沿边长等距离做 8 个长 9 米的花坛,问花坛间隔是 多少米? 10.一根木料长 4 米,锯成每段 40 厘米,需要
11、36 分钟.如果把它锯成每段长 50 厘米,需要多 少时间? 11.在铁路一旁,每隔 50 米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第 1 根电杆起到第89 根电杆为止,恰好经过了 4 分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米? 12.有一根长 180 米厘米的绳子,从它的一端开始,每 3 厘米作一个记号,每 4 厘米也作一个 记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C 卷 1、填空题 1.在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔 10 米栽一棵,共栽了_棵树. 2.一个长方形的池塘长 120 米、宽 28 米,在池塘边每隔 2 米种一棵树,一共需要种_棵 树. 3.一个人以均匀的速
12、度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了 12 分钟,这个人 走了 30 分钟,他走到了第_根电线杆. 4.国庆节接受检阅的一列车队共 52 辆,每辆车长 4 米,前后每辆车相隔 6 米,车队每分钟行 驶 105 米,这列车队要通过 536 米长的检阅场地,要_分钟. 5.锯一条 4 米长的圆柱形的钢条,锯 5 段耗时 1 小时 20 分钟.如果把这样的钢条锯成半米长 的小段,需要_分钟. 6.小王要到大厦的 36 层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了 100 秒.如果 用同样的速度走到 36 层,还需要_秒. 2、解答题 7.马路的一边每隔 10 米种一棵树,小明乘汽车
13、 2 分钟共看到 201 棵树,汽车每小时行多少千 米? 8.公园里有个湖,湖边周长是 3600 米,按等距离共种了 120 棵柳树.现在要在每 3 棵柳树间 等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少? 9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第 1 棵树跑 到第 9 棵树用了 4 分钟.她准备往返跑步 30 分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回? 10.一条道路的一边,每隔 30 米有一根电线杆,共有 51 根.现在要进行线路改造,每隔 50 米 设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动? 11.图 2 是五个大小相
14、同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在 一起有多少毫米长?12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出 19 枚,排成一排.他先放 1 枚白色 棋子,放几枚黑色棋子;再放 1 枚白色棋子,放几枚黑色棋子;.每次放的黑色棋子的枚 数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:植树问题答案: 水平测试 4 A 卷 1.(1)21. 804+1=21(棵)(2)19. 804-1=19(棵)(3)20. 804=20(棵) 2.20. 这是一个封闭图形.603=20(盆). 3.18. 注意这是两边种树.先求一边:162+1=9(棵),92=18(
15、棵) 4.120. (13-1)10=120(秒) 5.50. (6-1)10=50(秒) 6.9 次. 2002-1=9 7.柳树 90 棵,迎春花 360 棵.柳树:180020=90(棵),迎春花:(204-1)90=360(棵). 8.13 楼. 甲上到 9 楼就是上了 8 层楼梯,乙上到 5 楼就是上了 4 层楼梯,这样甲的速度就 是乙的 2 倍.(9-1)(5-1)=2，(25-1)2+1=13(楼). 9.16 根,58 分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有 6 个间距,走 6 个间距要 12 分钟, 可知走一个间距所需时间.12(7-1)=2(分钟),302+1=16(根)
16、,(30-1)2=58(分钟). 10.12 米. 先求出两村距离:(175-1)8=1392(米).再求间距:1392(117-1)=12(米). 11.265 米. 30 辆车之间有 29 个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.304+(30-1) 5=265(米).B 卷 1.202. (100010+1)2=202(棵). 2.8. 9010-1=8(棵). 3.42. 锯一段所需时间,18(4-1)=6(分钟),6(8-1)=42(分钟). 4.70. 两盆花之间的距离:12(7-1)=2(米),(36-1)2=70(米). 5.4. (50-65)(6-1)=4(米) 6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台
