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1、教 参 解法探究 2 0 1 3 年 1 2月 一类集合包含关系问题解答方法的再思考 山东省泰安第一 中学石菁 在高三一轮“ 集合关系” 的专题复习中, 有一道非常经 典的题目: “ 已知集合A : l 一 2 7 】 , B = 一 ( m+ 1 ) 一 ( 2 m一 1 ) 2 m 一 1 , 解法1 : 当 m + 1 2 m 一 1 时, 有 m + l 7 , 2 m一1 一 2 1 解得一 1m 10 , ( 7 ) 0 , y | 1 解得m的取值范围为一 1 = _1m4 图1 解法3 :因为B_CA,由数轴 ( 如图2 )可知只要 -2肼2 解 椭取 值 范 肼 丢 一 4
2、m - 1 7 解 的 取 值 范 围 为 一 m 4 1 弼 中 ? 擞? 高 中 版 _ J _ = = = = J 2 0 7 图 2 解 题反思 : 高三一轮复 习 , 不但要 注重通性通 法 , 还 应针对题 目主旨, 提炼出更简洁明了的解法 所以, 根据 该题特点, 解法3 为最佳 那么,以上几种方法,分别用于哪几种题型最合适 呢? 具体来说, 解法1 具备一般性 , 此类含参数的不等式解 集关系问题均可使用 ; 对于后两种解法, 请看下面两个例 题 : 例1 A = 2 x 3 , B : 2 x 2 - 9 x + a O , 若A C_B, 求实 数a 的取值范围 分析: 本
3、例 中集合曰 中的不等式因式分解太烦琐, 还 要根据 的正负进行分类讨论, 因此采用解法2 k L 较合适 解 : 由集合B 作 d f( x ) = 2 x 一 9 x + a 的简 图( 如图3 ) 。 因为A B, f 厂 ( 2) 0 , 所以只要一 tf ( 3 ) 0 y | 解得口 9 图 3 深 入分析 : 进一步观察 图像 , 其实对 称轴距 离x = 3 更 远一些 , 所以只要厂 ( 3 ) 0 即可 例2 I ( a 一 1 ) 0 , 【 一 1 3 , u N = N, 求实数a 的范围 分析: 本例集合 j E 常容易得到解集的端点0 和a + l , 而0 已位于集合内, 所以只保证a + l 在集合内就行了 解 :由题知 , MC_N,所 以只要一 1 a + l 3 即可 , 解 得一 2 0 2 综上, 可以大致总结为, 含参数的不等式解集关系问 题 , 不容易分解因式的可优先考虑图像法 ; 容易分解因式 或者是已分解好的, 直接用好包含关系即可