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1、 中 国 空 间 科 学 技 术 Chi n e s e Sp a c e S c i e n c e a nd Te c h no l o g y 2 O 1 4年 2月 第1 期 一种 KB R系统相位中心在轨标定算法 辛宁 邱 乐德。 张 立华 丁 延卫 ( 1航天东方红卫星有限公司 ，北京 1 0 0 0 9 4 ) ( 2 中国空间技术研究 院，北京 1 0 0 0 9 4 ) 摘要 为了保证低低跟踪( S S T L L ) 重力卫星 K波段 微波测距 ( KB R) 系统在轨测距精 度 ，提 出了一 种 KB R 系统相位 中心在 轨标 定 算法 。首先根 据 卫星姿 态机 动律
2、 设计 了一 种姿 态控 制算 法 ，将 卫 星姿 态控 制 分为 喷 气机 动 控 制过 程 和稳 定控 制 过程 ，然后 将 卫 星稳 定控 制过 程 中的 KB R、G P S及 星敏 感 器观 测数 据代 入 扩展 卡 尔 曼滤 波 器 中估 计 出 KB R 系统相 位 中心的位置。最后进行 了数学仿真验证 ，结果表 明该算法能够对标定过程 中的卫星姿 态 进行 稳 态控 制 ，姿 态稳 定控制 精度 俯仰 、偏航 优 于 1 mr a d ，滚动优 于 3 mr a d ；双 星 KB R相 位 中心三轴标定精度均控制在 1 mm 以内，具有 良好的稳定精度 。 关键 词 K波段
3、微 波 测 距 系统 ； 相 位 中心 ； 在 轨 标 定 ； 姿 态控 制 ； 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 ； 重 力卫 星 D OI ：1 0 3 7 8 0 j i s s n 1 0 0 0 7 5 8 X 2 0 l 4 0 1 0 0 7 1 引言 K波段 微波测距 ( K B a n d R a n g i n g ，KB R) 系统是低低 跟踪 ( S a t e l l i t e t o S a t e l l i t e Tr a c k i n g L o w L o w，S S T L L ) 重 力场 测量 卫星 的核 心载荷 ，用 于测 量 两颗 卫 星 KB R
4、 系统 相位 中心之 间 的距 离及距离变化率口 ，测量精度可达到微米量级。由于重力场反演过程 中需要的数据是两颗卫星质心 之间的距离及距离变化率 ，因此除了星间距离外还需要确定两颗卫星质心与天线相位中心之间在视 线方向上的距离 。然而，由于地面 KB R系统天线安装存在误差 ，卫星发射后在空间真空电离环境 中长期运行时 KB R系统天线上的部分物质蒸发等都能使 KB R系统相位中心与质心间的相对位置 发生改变 ，因此在轨进行 KB R系统相位 中心的标定研究 ，进而为 KB R系统几何修正提供依 据， 具有重要的研究意义。文献E 2 提出了利用卫星姿态机动实现 KB R系统相位中心在轨标定
5、的思想 ， 将 KB R系统测量的距离及距离变化率与卫星旋转角度 间的关系作为切入点并设计了卫星姿态机动 规律 。文献 3 中将 K B R系统相位 中心在轨标定问题转换为对卫星姿态 四元数的求解 ，并进行 了 尝试性的仿真研究 。但该算法中对于相位中心的估计算法采用 的是最小二乘法 ，但在实际工程 中， 最小二乘法往往得不到最优解 。文献E 4 J 中采用扩展卡尔曼滤波算法对 KB R相位中心进行了估计 ， 计算量有所减少 ，但是仅将 KB R伪距量测信息代入估计算法 ，估计精度不高 。此外 ，在标定过程 中如何设计卫星的姿态控制算法达到相位中心在轨标定的目的，以上文献 中均未涉及 。 在文
6、献1- 3 3 和E 4 的基础上 ，根据卫星姿态机动律 ，设计 了 K B R系统相位 中心标定过程 中的姿 态控制算法 ，将姿态控制分为机动控制与稳态控制两个阶段 ，在最省电和省喷气量 的前提下 ，实现 了卫星的稳定控制。同时 ，将卫星稳态控制过程中的 KB R系统、GP S及星敏感器的观测量代人到 扩展 卡尔 曼滤 波器 中 ，实 现 了 KB R系统 相位 中心较 为精 确 的标定 。 国家自然科学基金 ( 4 1 2 7 4 0 4 1 )资助项 目 收稿 日期 ：2 0 1 3 - 0 3 2 7 。收修改稿 日期 ：2 0 1 3 - 0 8 0 5 2 0 1 4年 2 月 中
7、 国 空 间 科 学 技 术 2 KB R系统相位 中心在轨标定 问题描述 2 1 KB R 系统模 型 KB R系统 的观 测模 型可 表示 为 R。 b 一 l R ARB l + Rb + R ( 1 ) RA r A+ M A d A， RB一， B+ M B d B 式 中 R ，R 分别为卫星 A、B的 KB R系统相位中心在惯性坐标系中的坐标 ； R 为测量误差 ， R 为噪声误差。 ， ，r B 分别为卫星 A、B中 GP S在惯性坐标系下输出的卫星质心坐标 ； d ，d 分 别为在卫星本体坐标系下由质心指向 KB R系统相位中心的距离矢量 。 M 、M 分别为卫星 A、B中
8、星敏感 器输 出的坐标 转换 矩 阵 。 2 2 卫星 姿态 机动 律方案 根据文献 3 ，A星俯仰 偏航机动律为 声 一 0 。 +C s i n ( 2 t 丁 )；B星俯仰 偏航机动律为 一- 4 - O 。 +C s i n ( 2 t T)；式中 C ，T分别为机动的振幅和周期 ； t 为机动时间；O o 为初始姿态角。 卫星 A的姿态机动过程为 ：首先进行卫星俯仰机动，卫星 的其他方向变化都须保持原标称姿 态 ；俯仰机动结束后 ，卫星调整为三轴稳定状态 ，再进行偏航机动 ；在 A星机动过程 中 B星的姿 态始终保持原标称姿态。卫星 B的姿态机动过程同 A 星一致。相位中心在轨标定算
9、法中，只取机 动过程 中的数据 进行 标定 。 从工程实际的角度出发，如何设计合理的姿态控制算法实现姿态机动律是 KB R系统在轨标定 的最关键因素。本文的创新工作在于将卫星姿态控制过程分为机动控制与稳态控制两个阶段 。在机 动控制阶段 ，卫星经过速率阻尼后 ，相对惯性空间静止 ，由星敏感器测量确定出卫星的姿态四元数， 用喷气执行机构快速机动到指定姿态位置。然后卫星控制进入稳定控制阶段，利用磁力矩器和喷气执 行机构联合控制，在最省电和省喷气量的条件下 ，使卫星按照设计的姿态机动律进行姿态机动。 2 3 姿态 机动 阶段 控制算 法 在姿态机动阶段 ，为了使卫星迅速达到指定的姿态位置 ， 机动期
10、间 ，磁控停止 。设三轴拟欧拉角 仃为 一2 G ( 口 f ) 口 式 中 q为卫星的实际姿态； q 为机动律 目标姿态 ； G( q f )一 采用喷气时间最优控制理论 ，在姿态 。ql f q o f q 3 f 。q2 f 。q2 f 。 q3 f qo f ql f 。q3 f q2 f 。 ql f q0 f ( 2 ) 由四元数姿态运动学方程 ，拟欧拉角速度 可表示为 一G ( 口 f ) G( q ) to。 一 G ( q ) G( q f ) t o ( 3 ) 式 中 0 州 为轨道坐标系相对于卫星本体系的角速度； 。 为轨道坐标系相对于惯性坐标系的角 速 度 。 在稳定
11、阶段 ， q q f 或 q一q f ，容易验证 ， G ( 口 f ) G( q f ) 一G ( q ) G( q ) 一I 。 因此 ，式( 3 ) 可简化为 南 。根据姿态动力学方程( 忽略其他力矩的作用) 可得 ： J 。 to + ( J )一 T t h r ( 4 ) 式 中 J 。 为卫星转动惯量 ； T t 为喷气力矩 ： 5 2 中 国 空 间 科 学 技 术 2 0 1 4年 2月 T h 一 M t h ( 5 ) 式中 M 为三轴喷气控制力矩； 一 ， ， 。 为滚动 、俯仰和偏航通道开关指令 。 将式 ( 5 ) 代 入式 ( 4 ) 中两边 取微分 可得 到 M
12、 J。 盯一 v f， ( 6 ) 式( 6 ) 是三个结构相同的摄动双积分系统 ，根据双积分系统时间最优控制理论 5 ，得到时间最 优控 制律 为 f +1 ， S x 0 ， 或s 一0 且考 0 其中， 滚动、俯仰、偏航通道的开关函数为 Sx 一矛 +言 1 考 I 2 ， =M J 盯 矛 = M-t h 1r J p 当 盯一0 ， ：0时，卫星姿态不仅与 目标姿态重合 ，而且相对参考坐标 系静止，从而达到了高 稳定度的控制 目的。因此 ，本文的设计 目的就是控制拟欧拉角和拟欧拉角速度到达原点 。 2 4 姿态稳定控制算法 利用姿态机动控制算法使卫星迅速跟踪到 目标姿态后 ，采用磁力
13、矩与喷气联合控制算法对卫星 进行稳态控制 ，使卫星按照设计 的机动律进行姿态机动。 ( 1 )姿态稳定磁控制算法 根据三轴姿态确定的结果 ，用磁力矩器实现稳定控制 ，各种干扰力矩引起的姿态偏差则用三 个正交的磁力矩器来修正，主动磁控稳定回路采用 P D控制 ，控制律 ： M c 一 一 Kd 古一 K。 ( 7 ) 式中 M 为磁控制力矩 ； K ，K 分别为阻尼系数和比例系数。 当控制使得 一0时 ，卫星姿态与参考姿态重合 ，达到了控制 目的。 然而式( 7 ) 设计的力矩一般情况下不能由磁力矩器完全提供。在三维空间中，将式( 7 ) 设计的力矩分 解为两部分 ，一部分与地磁场矢量平行 M
14、，一部分与地磁场矢量垂直 M ，即： M 一 M +M 。 只有与地磁场矢量垂直的部分能 由磁力矩器提供 ，相应 的磁矩为 一 ，1 9 “ l z ( 8 ) 式 中 B为当地磁场强度 。 但是 ，磁力矩器实际能够提供的磁矩 是有限制的。选取 ， ， 。 中数值较大的分量记为 m ，即可计算出额定磁矩 与之的线性 比： 门 m m t mo ， 。 将式( 8 ) 得到的磁矩分别乘 以该 比值 ，就得到磁力矩器实际能够产生的磁矩。然后利用公式( 7 ) 即可得到满足星体磁矩限制条件 的磁控力矩 ，即 m= p DI1 ， 2 ，优3 ( 1 0 ) 值得注意的是 ，式( 1 0 ) 表示 的
15、指令磁矩也是最省电的。 ( 2 )姿态稳定喷气控制算法 磁力矩器不能提供任意的控制指令 ，例如当需要的力矩指令与地磁场矢量平行时，磁力矩器就 不能提供需要 的力矩。这时需要喷气提供力矩进行补充。为了节省气源，采用最省燃料控制模式 。 仍然采用公式( 6 ) 作为拟欧拉角加速度方程 ，根据双积分系统燃料最优控制理论 ，得到燃料最 优控制律如下 ： 2 o 1 4 年 2 月 中 国 空 间 科 学 技 术 5 3 f +1 ， 0 ) 或( ： 0 且杏 0 且 矛 0 I s ly 一 0 l 1 十 0 2 5 基于扩展卡尔曼滤波的 K B R系统相位中心在轨标定模型 设状态变量为 x一 d d e R ，得到状态方程： = = ： 0 。 测 量方 程 ： R 。 b 一l r A r B +MA d A MB d B l +R b +R 一I r A r B l H( t ) X ( 1 3 ) 式中 H( ) 一 P T MA M 1 ，为传递函数矩阵，其中e 一 。 给定姿态初始状态估计值
