《求解函数解析式和定义域》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求解函数解析式和定义域（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三、求解函数解析式及定义域 思考：常见的求函数解析式的方法有 （1）配凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）利用解方程（组）形式，如；（5）利用函数的对称关系（包 12f xfx括中心对称，轴对称等） ；常见的求定义域的方法有 （1）直求（如偶次根式，分母， 对数的底数、真数，正切的角等）；（2）换元产生的对定义域的要求；（3）实际问题 。 预热题组：1、函数的定义域是 2 1 2log1yx解： 或22 1 210log10xx 201 121xx 12x所以定义域为： 2, 11,2U2、若，则 221xf xx 1111234234fffffff解：，所求= 22221 11111
2、xxf xfxxx7 23、函数的定义域为 225lgcosyxx解：255250 22cos022xx kxkkZx 通过数轴可得：定义域为：335,522 22 U4、若的定义域为，则的定义域为 2logfx1,2 2xf解：21,2log0,1xx即：，所以定义域：20,1,0xx ,05、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示ABP的面积，求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图. 解：（1）当点 P 在 AB 边上运动时，0,1x f xx 0g x （2）当点 P 在 BC 边上运动时，1,2
3、x 2221122f xxxx 111122xg xx （3）当 P 在 CD 边上运动时，2,3x 22213610f xxxx 1 2g x （4）当 P 在 DA 边上运动时，3,4x 4f xx 141 422xg xx 所以：，图象 2201221261023434xxxxxf x xxxxx 0011122 1232 4342xxxg xxxx 略。 例 1：已知 f(2cosx)=cos2x+cosx,求 f(x1). 分析：方法为换元法，注意换元的取值范围解：令，则，且2costxcos2xt 1,3t即：， 222 212299f ttttt 1,3t所以：，2121919f
4、 xxx2,4x例 2：已知函数 f(x)满足 f(logax)= (其中 a0,a1,x0),求 f(x)的表达式.)1(12xxaa解：令，则logatxtxa所以：，即： 21 1t taf taaa 21 1x xaf xaaa例 3：设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 x1 时，y=f(x)的图象是经过点(2，0)，斜率为 1 的射线，又在 y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(1，1)的一段 抛物线，试写出函数 f(x)的表达式，并在图中作出其图象.解：当 x1 时，解析式为： 22f xxx 当时，二次函数为偶函数，过点(0，2)，且过点(1，1)，解析式
5、为：11x 22f xx由于函数为偶函数，可得出： 22121121xxf xxxxx 练习 1：若函数 f(x)=(x)在定义域内恒有 ff(x)=x,则 m 等于( )34 xmx 43解： 43 434343mxmmf xxff xxmxf x x所以：恒成立2241290mxmx即：3m 练习 2：设函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称，在 x1 时，f(x)=(x+1)21,则 x1 时 f(x)等于： A.f(x)=(x+3)21B.f(x)=(x3)21 C.f(x)=(x3)2+1 D.f(x)=(x1)21解：设，则1x 21x由于函数关于直线 x=1 对称，所以
6、22221131f xfxxx 选 B练习 3：已知，求的解析式为_. 123f xfxx f x解：用代替可得：与已知联立，解1 xx 132ff xxx 123f xfxx关于和的方程，可得： f x1fx 2f xxx练习 4：已知 f(x)=ax2+bx+c,若 f(0)=0 且 f(x+1)=f(x)+x+1,则 f(x)=_.解： 00fc恒成立（即对应系 2211111f xa xb xf xxaxbxx 数相等）所以 211 22f xxx练习 5：设二次函数 f(x)满足,且其图象在 y 轴上的截距为22f xfx 1，在 x 轴上截得的线段长为，求 f(x)的解析式.2解：
7、因为，所以二次函数的对称轴为22f xfx 2x 设所求解析式为： 22f xa xb则：，解得： 1204122fabbxxa 2 7 1 7ab 则解析式为： 222128217777f xxxx练习 6：设 f(x)是在(,+)上以 4 为周期的函数，且 f(x)是偶函数，在区间 2，3上时，f(x)=2(x3)2+4，求当 x1,2时 f(x)的解析式.若函数图象还关于直线对称,且矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 在 x 轴上，C、D1x 在 y=f(x)(0x2)的图象上，求这个矩形面积的最大值.解：设，则，2, 1x 42,3x 所以：2242434214f xxx 由于函数以
8、4 为周期，所以时2, 1x 24214f xf xx 设，则1,2x2, 1x 所以：22214214fxxx 由于函数为偶函数，所以时1,2x 2214f xfxx 解：设，且1,0At1,0Bt01t 四边形的面积：2322448Stttt ，在给定区间里只有唯一的极值点，所以21280St max216 6 39SS练习 7：已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期函数，周期 T=5，函数 y=f(x) (1x1)是奇函数，又知 y=f(x)在0，1上是一次函数，在1，4上是二次函数， 且在 x=2 时，函数取得最小值，最小值为5.(1)证明：; (2)试求 y=f(x),x1,4
9、的解析式； 410ff(3)试求 y=f(x)在4，9上的解析式.证明：(1)周期为5，所以 ，奇函数，所以 41ff 110ff所以 41110ffff解：(2)设所求解析式为： 225f xa x因为：，所以， 410ff2a 2225f xx解：(3)奇函数， 00f 212 1 253f 所以在上是正比例函数，过点，为1,11, 33yx 所以函数解析式为： 23112 1 2514xx f x x 练习8：在ABC 中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为 y设 AB=x，建立 y 与 x 的函数关系，并写出定义域 解：中，由余弦定理可知：ABD2222cosABBDADBD ADADB在中，由余弦定理可知：ADC2222cosACCDADCD ADADC由于coscosADCADB 两式相加，则有：，即： 222322xxy2732yxx且由三角形三边的关系有：，解得：23320ABBCxACxACBCxABxABx 15 22x所以所求解析式为：，定义域为：2732yxx15|22xxDCBA
