《概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编3920111》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编3920111（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习习 题题 七七1. 1.解：因为解：因为，0, XU:()2E X由于由于，即，即，解之得，解之得，的矩估计量为的矩估计量为. .11mA2X$2X2. 2.解：正态分布的密度函数为解：正态分布的密度函数为22()21( )2x f xe 似然函数：似然函数：22221()()2 22211( )(2)2n iiin xxniLee 所以，所以，2 2 2 1()ln ( )ln(2)22niinxL 似然方程组：似然方程组： 2 12 224 1ln1()0ln11()022niiniiLxLnx 解之得，所以解之得，所以和和的极大似然估计分别是的极大似然估计分别是222 2 11,()n
2、i iXxXBn，()XttP XtP 所以所以的极大似然估计为的极大似然估计为，其中，其中P Xt()t. .22 2 11,()ni iXxXBn3. 3. 解：（解：（1 1）因为）因为，110()1E Xxxdx由于由于，即，即，解之得，解之得，的矩估计量为的矩估计量为. .11mA1X $ 1X X（2 2）似然函数：）似然函数：，1111( )()nn n ii iiLxx所以，所以， ，11ln ( )ln(1)ln()ln(1)lnnnii iiLnxnx似然方程：似然方程：，1ln ( )ln0ni iLnx 解之得，解之得，的极大似然估计为的极大似然估计为. .$1lnni
3、 inx 4. 4.解：（解：（1 1）1,0( ) 0,0x exf x x 似然函数似然函数: :，1111( )ni iix xnn iLee所以，所以，1ln ( )lnni ix Ln 似然方程：似然方程：，1 2ln ( )0ni ixLn 解之得，解之得，的极大似然估计为的极大似然估计为. .$11ni ixxn(2)(2)1(),0,( )0,0xxexf xx已知似然函数：似然函数：，11111( )()() ()ni iinnx xn ii iiLxexe 所以，所以，11ln ( )lnln(1)ln()nnii iiLnnxx似然方程：似然方程：1ln ( )ni iL
4、nx 解之得，解之得， 的极大似然估计为的极大似然估计为. .$1ni inx （3 3）1(1),1,2,.xP XxxL似然函数：似然函数：，111( )(1)(1)ni iinxn xniL 所以，所以，1ln ( )ln()ln(1)ni iLnxn似然方程：似然方程：，1ln ( )01ni ixnLn 解之得，解之得， 的极大似然估计为的极大似然估计为. .$111ni iXx 5. 5.解：由于解：由于，所以，所以，且，且( )XP(),()iiE XD X之间相互独立，之间相互独立，1,nXXL从而从而，2( ),()E xE s对于任意对于任意，0,1，22(1)( )(1)
5、 ()(1)ExsE xE s 所以所以也是也是 的无偏估计的无偏估计. .2(1)xs6. 6.解：因为总体均值为解：因为总体均值为，总体方差为，总体方差为()E X，2()D X由于样本均值是总体均值的无偏估计，样由于样本均值是总体均值的无偏估计，样本方差是总体方差的无偏估计，本方差是总体方差的无偏估计，所以所以，12()()E xE x222 12()()E sE s1122112212121212()()( )()n xn xn E xn E xnnE xEnnnnnn222222 221122112212121212(1)(1)(1) ()(1) ()(1)(1)()()222wns
6、nsnE snE snnE sEnnnnnn因此，因此，分别是总体均值分别是总体均值，总体方差，总体方差的无偏估计量的无偏估计量. .2,wx s27. 7.解：由已知，解：由已知，且，且之间相互独立，之间相互独立，2( ),( )iiE xD x1,nxxL所以，所以，2222()( )( ),iiiE xD xE x2 11()( ) (),iiiiE x xE x E x11111 22222 11111 11111() )(2)( (2)nnnnniiiiiiiiii iiiiiE CxxE CxxxxE Cxxxx 111 2222222 11 111()2()()(1)()2(1)
7、(1)()nnniiii iiiCE xE xxE xC nnn ，222(1)2 (1)CnC n若使若使为为的无偏估计，只要的无偏估计，只要，即，即. .1 2 1 1()nii iCxx 2222 (1)C n1 2(1)Cn8. 8.解：（解：（1 1）由于）由于，16111.1531,0.01,16,0.0516i ixxn(0,1)/XuNn 对于给定的对于给定的0.050.05，查附表可确定，查附表可确定，使，使，0.05/2u0.05/2()1 0.050.95P uu 即即，0.05/20.05/20.95P XuXunn因此因此的的 0.950.95 置信区间是置信区间是.
8、 .0.05/20.01/(1.15311.96)(1.1483,1.1581)4xun（2 2），16 2211()0.000133,0.011515i isxxs取取 ， (1)/xtt nsn对于给定的对于给定的0.050.05，查附表可确定，查附表可确定，使，使，0.05/2t0.05/2()1 0.050.95P tt 即即，0.05/20.05/20.95ssP XttXtnn 因此因此的的 0.950.95 置信区间是置信区间是. .0.05/20.0115/(1.15312.1314)(1.1470,1.1592)4xtSn9. 9. 由于由于，1010 221111457.5
9、,()1212.5,34.82,10,0.05109ii iixxsxxsn取取 ， (1)/xtt nsn对于给定的对于给定的0.050.05，查附表可确定，查附表可确定，使，使，0.05/2t0.05/2()1 0.050.95P tt 即即，0.05/20.05/20.95ssP XttXtnn 因此因此的的 0.950.95 置信区间是置信区间是. .0.05/234.82/(457.52.2622)(431.24,483.76)3xtSn10.10. 由于由于，7.77,1.85,2500,0.05xsn取取 ， (1)/xtt nsn对于给定的对于给定的0.050.05，查附表可确
10、定，查附表可确定，使，使，0.05/2t0.05/2()1 0.050.95P tt 即即，0.05/20.05/20.95ssP XttXtnn 因此因此的的 0.950.95 置信区间是置信区间是. .0.05/20.0251.85/(7.77(2499)50xtSnt11.11. 由于由于，11,9,0.05sn 22) 1( Sn ) 1(2n由由，2 22 1/2/22(1)(1)(1)1nSPnn 因而因而的的 0.950.95 置信区间为置信区间为2，222222 00250.975(1)(1)8 118 11,(55.2055,444.0978)(8)(8)17.5345 2.
11、1797nSnS 从而从而的的 0.950.95 置信区间为置信区间为( 55.2055,444.0978)(7.4300,21.0736)12.12. 由于由于，22 12121220,5.32,2.18,5.76,1.76,nnxSyS，2222 2112212(1)(1)19 2.1819 1.763.925(2)38wnSnSSnn1.9811wS 取取 . .1212()11wXYtSnn )2(21 nnt由由，12/ttP可得可得的的 0.950.95 置信区间为置信区间为210.0512 122112(2)5.325.762.0244 1.9811( 1.7413,0.8613
12、)19wXYtnnSnn 13.13. 由于由于，121250,60,41.23,10.3,26.12,4.95nnxSyS因为因为, ,，我们可以用，我们可以用、的无偏估计量的无偏估计量、来代替来代替、1n250n 2 12 22 1S2 2S2 1进行计算，即可得到大样本时进行计算，即可得到大样本时的的 0.950.95 置信区间为置信区间为2 2212222 12 0.05 12210.34.9541.2326.12 1.96(11.9922,18.2278)5060SSXYunn14.14. 由于由于，121216,21,186,216nnSS取取 ) 1, 1(/212 22 1 2 22 1nnFSSF由由，1/212/212(1,1)(1,1)1P FnnFFnn 可得可得的的 0.950.95 置信区间为置信区间为22 122222 11 2222 20.0251220.97512111861186,2.76(0.2885,2.0465)(1,1)(1,1)2162.57 216SS SFnnSFnn
