《2018版高考数学（理）（北师大版）大一轮复习讲义：第七章 《不等式》7.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学（理）（北师大版）大一轮复习讲义：第七章 《不等式》7.2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 “三个二次”的关系判别式b24ac000)的图像一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xb2ax|xR一元二次不等式ax2bxc0)的解集x|x10 或(xa)(xb)b(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)x|a0(0(0.( )(2)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个根是 x1和 x2.( )(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 的解集
2、是( )A(2,5) B(5，)C(，2) D(，2)(5，)答案 D解析 解方程 x23x100 得 x12，x25，由于 yx23x10 的图像开口向上，所以 x23x100 的解集为(，2)(5，)2设集合 Mx|x23x40，令 3x22x20，得 x1，x2，1 731 733x22x20 的解集为(，)(，)，即函数 ylog2(3x22x2)的定义1 731 73域是(，)(，)1 731 734(教材改编)若关于 x 的不等式 ax2bx20 的解集是( ， )，则 ab_.1213答案 14解析 x1 ，x2 是方程 ax2bx20 的两个根，Error!解得Error!ab
3、14.12135不等式 x2ax40 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_答案 (，44，)解析 x2ax40 的解集不是空集，x2ax40 一定有解a24140，即 a216，a4 或 a4.题型一 一元二次不等式的求解命题点 1 不含参数的不等式例 1 求不等式2x2x30，解方程 2x2x30，得 x11，x2 ，32不等式 2x2x30 的解集为(，1)( ，)，即原不等式的解集为(，1)32( ，)32命题点 2 含参数的不等式例 2 解关于 x 的不等式：x2(a1)xa1 时，x2(a1)xa1.若 a0，1a解得 x1.1a若 a0，原不等式等价于(x )(x1)1 时，
4、 1，解(x )(x1)1；1a当 a0 时，解集为x|x1；当 01 时，解集为x| 0，则 a 的取值范围是( )A(0,4) B0,4)C(0，) D(，4)答案 (1)D (2)B解析 (1)2kx2kx 0，则必有Error!或 a0，0a0 时，g(x)在1,3上是增加的，所以 g(x)maxg(3)7m60，(x12)34又因为 m(x2x1)63.故当 x 的取值范围为(，1)(3，)时，对任意的 m1,1，函数 f(x)的值恒大于零思维升华 (1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数
5、的图像在给定的区间上全部在 x 轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数(1)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x) ，不满足题意；12当 m0 时，函数 f(x)mx22xm1 为二次函数，需满足开口向下且方程 mx22xm10 无解，即Error!不等式组的解集为空集，即 m 无解综上可知，不存在这样的 m.题型三 一元二次不等式的应用例 6 某商品每件成本价为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100 件若售价降低 x 成(1 成10
6、%)，售出商品数量就增加 x 成要求售价不能低于成本价85(1)设该商店一天的营业额为 y，试求 y 与 x 之间的函数关系式 yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求 x 的取值范围解 (1)由题意得，y100100.(1x10)(1850x)因为售价不能低于成本价，所以 100800.(1x10)所以 yf(x)40(10x)(254x)，定义域为 x0,2(2)由题意得 40(10x)(254x)10 260，化简得 8x230x130，解得 x.12134所以 x 的取值范围是.12，2思维升华 求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真
7、审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1x10)，每小时可获得的利润是 100(5x1 )元3x(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解 (1)根据题意，得 200(5x1 )3 000，3x整理得 5x
8、14 0，即 5x214x30，3x又 1x10，可解得 3x10.即要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，x 的取值范围是3,10(2)设利润为 y 元，则y100(5x1 )900x3x9104(5 )1x3x291043( )2，1x166112故当 x6 时，ymax457 500 元即甲厂以 6 千克/小时的生产速度生产 900 千克该产品时获得的利润最大，最大利润为 457 500 元思维升华 求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型
9、(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果14转化与化归思想在不等式中的应用典例 (1)已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围x22xax是_思想方法指导 函数的值域和不等式的解集转化为 a，b 满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题解析 (1)由题意知 f(x)x2axb2b.(xa2)a24f(x)的值域为0，)，b0，即 b.a24a24f(x)2.(xa2)又f(x)0 恒成立，x22xax即 x22xa0 恒成立即当
10、 x1 时，a(x22x)g(x)恒成立而 g(x)(x22x)(x1)21 在1，)上是减少的，g(x)maxg(1)3，故 a3.实数 a 的取值范围是a|a3答案 (1)9 (2)a|a31不等式(x1)(2x)0 的解集为( )Ax|1x2 Bx|x1 或 x2Cx|12答案 A解析 由(x1)(2x)0 可知(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x22(2016潍坊模拟)函数 f(x)的定义域是( )1lnx24x3A(，1)(3，) B(1,3)C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)答案 D解析 由题意得x24x30，即 x24x3f(1)的解集是( )A(3,1)(3，
11、)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)答案 A解析 由题意得Error!或Error!解得33.5已知不等式 x22x30)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a 等于( )A. B.5272C. D.154152答案 A解析 由 x22ax8a20，所以不等式的解集为(2a,4a)，即 x24a，x12a，由 x2x115，得 4a(2a)15，解得 a .527已知不等式 ax2bx10 的解集是，则不等式 x2bxa0 恒成立，则 b 的取值范围是( )A12Cb2 D不能确定答案 C解析 由 f(1x)f(1x)知 f(x)图像的对称轴为直线 x1，则
12、有 1，故 a2.a2由 f(x)的图像可知 f(x)在1,1上是增加的x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令 b2b20，解得 b2.9若不等式2x22axa1 有唯一解，则 a 的值为_答案 1 52解析 若不等式2x22axa1 有唯一解，则 x22axa1 有两个相等的实根，所以 4a24(a1)0，解得 a.1 5210设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1)1，f(2)，则实数 a 的取值2a3a1范围是_答案 (1， )23解析 f(x3)f(x)，f(2)f(13)f(1)f(1)0，x0 时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又 f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0 的解集；(2)若 a0，且 00，即 a(x1)(x2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x|x2；当 a0 的解集为x|10，且 00.f(x)m ，解不等式(a2b)34x22(ab1)x(a2)0.解 因为(ab)x(2a3b) ，34所以 ab0等价为 bx2(4b2)x(3b2)0，即 x2(4 )x(3 )0，2b2b即(x1)(x3 )0.2b因为3 1，2b所以不等式的解为3 x1.2b即所求不等式的解集为x|3 x12b
