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1、- 1 -化州三中高二第一学期月考试题理科数学(本卷共 150 分，考试时间 120 分钟)1、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、抛物线 的准线方程是（ ） 。241xyAy =1 By =-1 Cx=1 Dx= 162、.给出如下四个命题：若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题；命题“若 ab，则 21ab”的否命题为“若 ab，则 21ab”；“ 2,1xR”的否定是“ 2,1xR”；“x2”是“x3”的充分不必要条件. 其中不正确的 命题的个数是（ ）。A1 B2 C3 D43、双曲线 的虚轴长
2、是实轴长的 2 倍，则 的值为（）.1mxymA B C D4144、已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为（ ） 。1yxA. 12 B.11 C.3 D.-15、已知ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 ac 且6 2A75 ，则 b()。A2 B42 3C4 2 D. 3 6 26、过点(0,2) 与抛物线 y28x 只有一个公共点的直线有 () 。A1 条 B2 条 C3 条 D无数条7、已知 an为等差数列， a1a 3a 5105，a 2a 4a 699，以 Sn表示a n的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是( )。- 2 -A
3、21 B20 C19 D188、过原点的直线 与双曲线 =1 有两个交点，则直线 的斜率的l42x3y l取值范围是（ ） 。A.( ， ) B.(, )( ,+)23 23C. , D.(, ,+)二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）.9、设 x，y 满足 x4y40，且 x，y R +，则 lgxlgy 的最大值是_10、已知递增的等差数列 满足 。nanaa则,4,12311、命题“ xR，x 3x 210”的否定是 。12.已知双曲线的渐近线方程为 y= ，则此双曲线的离心率为_。4x13、已知等比数列a n满足 an0，n1,2，且 a5a2n5 2 2n
4、(n3) ，则当n1 时，log 2a1log 2a3log 2a2n-1 。14、点 P 在椭圆 4x2+y2=8 上，则点 P 到直线 2xy6=0 的距离的最小值为 。三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15、(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足cos ， 3.A2 255 AB AC (1)求ABC 的面积；(2)若 bc6，求 a 的值- 3 -16、(本小题满分 13 分)等差数列a n前 n 项和为 Sn，已知对任意的 nN *，点(n，S n)在二次函数 f(x)x 2c
5、 图象上(1)求 c，a n；(2)若 cn ，求c n前 n 项和 Tnan2n17. (本小题满分 13 分 )某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C1：的左焦点为 F1（-1,0） ，且点 P（0,1）在 C1 上。012bayx（1） 求椭圆 C1 的方程；（2） 倾斜角为 60 的直线 过椭圆 C1 的右焦点，且与抛物线 C2： 相交于l x
6、y4A、B 两点，求 。AB- 4 -19. (本小题满分 14 分)某家具厂有方木料 90m3，五合板 600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1m3，五合板 2m2，生产每个书橱需要方木料 0.2m2，五合板 1m2，出售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？20.(本小题满分 14 分)已知椭圆 ，若 分别是椭圆的右顶点、上顶点，1862yxA,BM 是第一象限内的椭圆上任意一点， 是坐标原点，求四边形 面积的最大OOMB值-
7、 5 -化州三中高二第一学期月考答题卷理科数学一、 选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）.11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 12 分)- 6 -16. (本小题满分 13 分)17. (本小题满分 13 分)- 7 -18. (本小题满分 14 分)19. (本小题满分 14 分)- 8
8、-20. (本小题满分 14 分)- 9 -化州三中高二第一学期月考试题理科数学参考答案一、选择题：1、 A2、 C。3、A. 提示: 是双曲线， m0，且其标准方程为 .21mxy 12mxy又 其虚轴长是实轴长的 2 倍， ， ，故选 A. 14m14、B.5、A. 6、C提示:易知 y 轴与抛物线切于原点满足条件，直线 y2 与抛物线对称轴平行也满足条件，另外画出图形，易知有一条直 线与抛物线切于 x 轴上方，故这样的直线有 3 条7、B. 提示: 由 a1a 3a 5105 得 3a3105，即 a335，由 a2a 4a 699 得 3a499即 a433， d2，a na 4(n4
9、) (2)412n，由得 n20.8、B 提示:双曲线方程 =1,其渐近线的斜率 k= ,当直线 的斜率为 时，直线32y4x23l23与渐近线重合，直线 与双曲线无交点，排除 C、D.又双曲线的焦点在 y 轴上，当 kl时，直线与双曲线无交点，故选 B。232、填空题：9、2 解析 x 4y( )2，xy100，lgxlgylg xylg1002.x 4y210、4n-3 .11. xR，x 3x 210.12、 或 .提示：据题意， 或 ， 或 .5434ab53e413、n 2 .提示： 由 a5a2n5 2 2n(n3)得 a 2 2n，2nan0，则 an2 n，log2a1log
10、2a3log 2a2n-113(2n1)n 2。- 10 -14、 （参照课本 47 页例 7）.52三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、解析 (1)因为 cos ，cos A2cos 2 1 ，sinA ，又由 3，得A2 255 A2 35 45 AB AC bccosA3，bc 5，S ABC bcsinA2.12(2)对于 bc5，又 bc 6，b5， c1 或 b1，c 5，由余弦定理得a2b 2c 22bccosA20， a2 .516、解 (1)点(n，S n)在二次函数 f(x)x 2c 的图象上，S nn 2c，a 1
11、S 11 2c，a2S 2S 12 2c(1 c)3，a3S 3S 25又a n为等差数列，6c6， c0，d3 12，an12(n1)2n1(2)cn2n 12nTn 12 322 523 2n 32n 1 2n 12nTn 12 122 323 524 2n 32n 2n 12n 1Tn 2( )12 12 122 123 12n 2n 12n 1Tn ，Tn3 .12 32 2n 32n 1 2n 32n17. 解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则 ab800.蔬菜的种植面积 S(a4)( b2)ab4b2a88082(a2b)所以 S8084 648(m2)2ab
12、当且仅当 a2b，即 a40(m)，b20(m)时，S 最大值 648(m 2)18.解：由题意可知，抛物线的焦点在 x 轴，又由于过点 ，)6,23(所以可设其方程 为： )0(2py =2 p36所以所求的抛物线方程为 x4所以所求双曲线的一个焦点为（1，0） ，所以 c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点 在 双曲线上，122ay)6,23(- 11 -所以 解得16)23(2a412a所以所求的双曲线方程为 .3yx19.解：由题意可画表格如下：方木料(m 3) 五合板(m 2) 利润(元)书桌(个) 0.1 2 80书橱(个) 0.2 1 120(1)设只生 产书 桌 x 个，可获
13、得利润 z 元，则Error!Error!x 300.所以当 x 300 时， zmax8030024000(元) ，即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24000 元(2)设只生 产书 橱 y 个，可获利润 z 元，则Error!Error! y450.所以当 y 450 时， zmax12045054000(元) ，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54000 元(3)设生 产书 桌 x 张，书 橱 y 个，利润总额为 z 元则Error!Error!z80 x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域如图作直线 l0：80x120y 0，即 l0：2x3y0.把直线 l0向右上方平移至 l1的位置时，直线经过可行域上的点 M，此时 z 80x 120y 取得最大值由Error!解得点 M 的坐标为(100,400)所以当 x 100，y400 时，z max8010012040056000( 元)因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大- 12 -20、解法
