《§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(9.4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(9.4)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【1】集合Ay|ylgx, x1,B2,1, 1, 2，则下列结论中正确的是( ) AAB2，1 B(RA)B(，0) CAB(0, ) D(RA)B2，1,D,A(0，)， AB1, 2, ABx|x2,1 或 x0, (RA)Bx|x0或 x1, 2， (RA)B2，1，故选 D.,解析,临沂一中高三数学组,创新设计高考总复习,第一讲 命题及其关系、 充分条件与必要条件,常用逻辑用语,命题及其关系,简单的逻辑联结词,充分条件必要条件充要条件,量词,命题,充分条件,充要条件,必要条件,且,全称量词,存在量词,全称命题,特称命题,或,pq,pq,p q,p q,p q, p 或 q,非,四种命
2、题,四种命题的相互关系,忆 一 忆 知 识 要 点,1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题. 其中_的语句叫真命题，_的语句叫假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,2.四种命题及其关系,(1) 四种命题,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若 p则 q,逆否命题若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,互逆,互逆,互否,互否,(2) 四种命题间的逆否关系,忆 一 忆 知 识 要 点,假,真,真,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,(3
3、)四种命题的真假关系,忆 一 忆 知 识 要 点,若x+y=5,则x=3且y=2.逆命题： 若x=3且y=2，则x+y=5, 真命题.否命题：若x+y5，则x3或y2，真命题.逆否命题：若x3或y2，则x+y5,假命题.,题型一 四种命题的相互关系,例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的( ),A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.以上判断都不对,C,设 p：若a，则b，则q：若b，则a， r：若a，则b.,所以q是r是逆否命题.,【2】若mn0,则方程mx2-xn0有两个不相等的实数根.,若方程mx2
4、-xn0有两个相等的实数根或无实数根，则mn0.,逆否命题：,若方程mx2-xn0有两个相等的实数根，则mn0.,命题的否定：,零的平方不等于0.,否命题：,非零数的平方不等于0.,命题的否定：,平行四边形的对角线不相等或不互相平分.,否命题：,若四边形不是平行四边形,则它的对角线不相等或不互相平分.,【3】 写出下列命题的否定与否命题 零的平方等于0. 平行四边形的对角线相等且互相平分.,题型二 充分条件、必要条件的判断,例2.下列各小题中，p是q的充要条件的是( ),p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点；p: , q: y=f(x)是偶函数；p:cos =cos, q:ta
5、n =tan;p: AB=A, q: UB UA,A. B. C. D.,D,充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.,【1】a b成立的充分不必要的条件是( ) A. acbc B.,D,C. a+cb+c D. ac2bc2,【2】已知p:|2x-3|1; q: ,则 p是 q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,A,A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件,B,【3】,【4】 “sinAsinB”是“AB”的_条件.,既不充分又不必要
6、,充要,【5】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_条件.,【6】在ABC中, “B=60”是 “A, B, C成等差数列”的 _条件.,充要,7.若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集，则“xC ”是“xA”的( ),B,A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件,由AB=C，则AC且B C，故xA,则xC,8.已知P: xy2009；Q：x2000且y9,则P是Q 的 _条件.,解: 逆否命题是x2000或y9 xy2009不成立，,既不充分又不必要,显然其逆命题也不成立.,题型三 充要条件的证明,证明：必要性：,充分性：,
7、综上a+b=1的充要条件是,(1)条件已知证明结论成立是充分性，结论已知推出条件成立是必要性.(2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明.(3)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论.,解得0a1.,求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.,解: (1)a=0适合. (2)a0时，显然方程没有零根.,若方程有两异号实根，则a0；,若方程有两个负的实根，则,因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1.,综上知，若方程至少有一
8、个负实根，则a1.,反之，若a1,则方程至少有一个负的实根，,题型四 与充要条件有关的参数问题,解：设Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0，,易知Ax| x1， Bx|axa1.,故所求实数a的取值范围是,从而p是q的充分不必要条件，即,8分,12分,p是q的充分而不必要条件，,12分,01,等价转化思想在充要条件关系中的应用,本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.,例5函数f(x) ax3 ax2
9、2ax2a1的图象经过四个象限的一个充分但不必要条件是 (),【解析】f (x)a(x2)(x1)， 函数f(x)在x2和x1处取得极值，如图所示.,B,函数f(x)的图象经过四个象限的充要条件是f(2)f(1)0.,()若有一解，则f(2)=3+2m0，所以m ;,()若有两解，则,综上可知,m的取值范围为(-, -1.,例2.已知集合A=(x,y)|x2+mx-y+2=0,B=(x,y)|x-y+1=0,0x2. 如果AB，求实数m的取值范围.,【1】若条件 p: |x1|4, 条件q : x25x6则 “ p”是“q” 的 ( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件,【解析】p：5x3，则 p：x5或x3； q：2x3， 则 q：x2或x3， p是q的充分不必要条件.,A,
