《清华大学微积分(高等数学)课件第13讲_不定积分(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华大学微积分(高等数学)课件第13讲_不定积分(一)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/11/1,1,P129 习题5.2 1(1). 6. 9.P133 习题5.3 1(3)(6)(9). 2(3)(5)(11). 3(3)(7)(9)(10). 4(3)(8).,作 业,预习：P135141,2017/11/1,2,第十三讲 不定积分（一）,一、原函数与不定积分概念,二、基本积分表,三、凑微分法,2017/11/1,3,一、原函数与不定积分概念,（1） 从运算与逆运算看,初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。,微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？,问题：,这就是求原函数和不定积分的运算。,2017/11/1,4,（2）
2、从物理问题看,2017/11/1,5,（一）原函数的定义,2017/11/1,6,关于原函数有两个理论问题:,（a）原函数的存在问题,结论:,（b）原函数的结构问题,一个函数若存在一个原函数， 则它必有无穷多个原函数。,2017/11/1,7,定理1,证,2017/11/1,8,2017/11/1,9,积分变量,积分常数,积分号,（二）不定积分的定义,记作:,被积函数,2017/11/1,10,积分曲线与积分曲线族,2017/11/1,11,例3,解,不是！,(1),2017/11/1,12,分段积分，得,2017/11/1,13,2017/11/1,14,2017/11/1,15,（三）不定
3、积分的性质,（1） 不定积分与微分互为逆运算,2017/11/1,16,综合(3)(4),（2） 线性运算性质,2017/11/1,17,不定积分计算的基本思想： 求不定积分是求导的逆运算 导数基本公式积分基本公式 微分法积分法,反想,逆运算,怎样计算不定积分？,2017/11/1,18,二、基本积分表,2017/11/1,19,2017/11/1,20,2017/11/1,21,2017/11/1,22,解,2017/11/1,23,解,2017/11/1,24,解,2017/11/1,25,2017/11/1,26,利用微分形式不变性,2017/11/1,27,三、凑微分法,定理1：（凑微分法）,证,利用微分形式不变性,2017/11/1,28,凑微分,怎样应用凑微分法 ？,2017/11/1,29,解,向哪个积分公式凑 ？,2017/11/1,30,解,2017/11/1,31,解,2017/11/1,32,解,2017/11/1,33,2017/11/1,34,解,2017/11/1,35,解,2017/11/1,36,解,2017/11/1,37,解,2017/11/1,38,解,2017/11/1,39,解,2017/11/1,40,常用微分公式,2017/11/1,41,2017/11/1,42,
