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1、 善 誊 垂 褰 曩 引探导航 名 师助 学 “ 曲线运动“ 要点概述 葛永平 曲线运动是 自然界中最普遍的运动， 在 高中物理中有着与各种知识最广泛而深刻 的 联系 曲线运动的问题形式多样、 复杂多变 ， 常常使人难以下手或错误百 出 但若能把其 中的知识脉络理清并理解典 型的解题思路 ， 很多问题就会迎 刃而解 下面就把有关 复习 要点作一简单 的梳理 零 一、 曲线运动的特点和研究方法 1 曲线运 动 的运 动学 特点 ： 速度 方 向 就是该点 的切 线方 向， 速度 方 向随着 物 体 位置的改 变 而不 断变化 ， 因此 曲线 运动 一 定是变速 运 动 曲线 运动 的加 速度 可
2、 以是 恒定 的( 抛体运动 ) ， 也可 以是 变化的 ( 匀速 圆周运动 的加 速度 大小 不 变方 向变 化 ； 单 摆振动时加速度 的大小 方 向都变化 ) ， 但 不 可能为零 2 物体做曲线运动的条件 ( 曲线运动的 动力学特点) ： 合外力方 向与速度方 向不在同 一直线上 合外力可以是恒力( 抛体运动) ； 也 可 以是变力 ( 做匀速 圆周运动的物体受到的 合外力大小不变但 方向变化 ； 单摆振动时合 外力的大小和方 向都变化) 3 运动的合成与分解 ： 运动 的分解与合 成可以把复杂 问题简化 ， 是解决 曲线运动最 基本的方法 合成 与分解通常在 两个互相垂 直的方向上进
3、行 ， 但有 时选择其 他方 向会使 解决问题更加简捷 ， 比如斜抛运动可以分解 为初速度方向的匀速运动和竖直向下的 自由 落体运动 分解后即可运用直线运动的公式 进行各种计算 4 深入理解 ： 外力能使物体的速度发生 变化 与速度方 向在同一直线上的外力能使 物体速度大小发生变化 ； 垂直于速度方 向上 的外力能使物体速度方 向发生变化； 外力与 鞲 靛 鞋 i ii!ii ： + _ 速度既不共线也不垂直时， 物体速度 的大小 和方 向均发生变化 攀 二、 平抛运动 1 产生条件 ： 物体具 有水平 初速度 。 且只受重力作用 2 运动性质： 加速度恒定 ( 大小 为 g， 方 向竖直向下
4、) 的匀变速 曲线运动 3 研究方法 ： 分解为水平方 向的匀速直 线运动和竖直 向下 的自由落体运动 ( 一u () ； V y g t ， y z寺g 。 ) ， 然后根据需要进 行合成 4 轨迹 ： 抛物线 5 深人理解 ： 平 抛 运 动 中 的 “ 飞 行 时 间 ” f 一 ， 只与抛出点的竖直高度有关 ， 而与水平 初速 度无 关 ； 平 抛 运 动 中 的 “ 水 平 位 移 ”z一 。 等，除 与 水 平 初 速 度 。 有 关 外 ， 还 与 6 抛出点高度 有关 平抛 运 动 中速 度 方 向与位移方向的区别 ： 如图 1所示 ， 物体 以初速度 。 从 0点处 水平抛
5、出， 经 时间 t 图1 到达 ， 点 ， 若到达 P点时速度方 向与水平方 向的夹角为 从 0点到 P点 的位移方 向与 水平方 向的夹角为 9 ， 则 t a n a 一 一 ； t a “ T U O 一 一 即 t a m 一2 t a 这个结论不仅能 t 厶UO 够化简很多复杂的运算 ， 还有许多实际应用 ( 带电粒子在电场中的偏转等) 平抛运动中的速度变化 ： 水平分速度 恒定 ， 竖直向下的加速度为常量 胄 ， 所 以从抛 出开始 ， 每 隔 时间 的瞬 0 时速度与初速度 、 速度增量 间的矢量关系如 图 2所示 这一矢量关系图的特点是： 任一 时刻 速度 的水 平分量 图2
6、引探导航 运用公式 F一 求 ，Av 4 当天体及人造卫星的 看作匀速圆周运动时 ， 它们所 均等于初速度 且任意相等的时 间间隔 内的速度改变量均为竖直向下的 A v -g A t 三 、匀速 圆周 运动 1 匀速圆周运动的基本概念 定义 ： 物体在 圆周上运动 ， 任意相等 的时间内通过的圆弧长度相等 运动性质： 是一种变速运动 ( 速度大 小不变而方向变化) ， 是一种加速度变化的运 动( 加速度大小不变而方向不断变化) 物体做匀速圆周运动的条件 ： 受到方 向不断变化 ( 始终指 向圆心 ) 、 大小恒定 F= = = 一2 一 r的向心力作用 向心力是根据效 果命名的， 不是某一种性
7、质的力， 由合外力 提供 2 描述匀速圆周运动的物理量 线速度： = = ( 是物体在时间t 内 通过的圆弧长) ， 方 向沿 圆弧上该点处的切线 方 向 它描述 了物体沿圆弧运动的快慢程度 o 角速度 ： 一 ( 是物体在时间 t内 绕 圆心转过的角度) ， 描述了物体绕行转动的 快慢程度 1 o 周期与频率 ： 丁一 一 J 一2 向心加速度 ： 口 向一 一m ， 3 解决匀速圆周运动问题的主要步骤 分析运动情况 ， 包括速率 、 轨迹 圆心 0的位置及轨道半径 R 等 明确 了上述几点 后 ， 就可知道运动物体在运动过程 中所需 的 向心力大小( ) 和方向( 指向圆心) 分析受 力情
8、况 ： 对 物体 的实 际受力 情况做 出准确 的分 析 ， 画 出受力 图并 求 出 合力 薰 荔 蓦 一 嚣 囊 馨 纂 一 一 基 名 j评 助 学 一 、 J 出结果 ； 运动可 以近似 需的向心力则 由万有引力来 提供， 即 (T _ ml V m 一mt -6 0 2 r f A 一 2 一 ， ，由此 即可求得 、 和 T等 上 5 深入理解 ： 对做变速圆周运动 的物体 来说， 合外力沿法向的分力提供向心力( 改变 速度 的方 向) ， 而切向分力则使物体产生切向 加速度( 改变速度的大小) 四、匀 速 圆周运 动 与平 抛运 动 的 区别 匀速圆周运动与平抛运动是两种完全不
9、同的运动 ， 主要区别有 以下 四点 ： 1 受力 的区别 ： 平抛运动 中， 物体受恒 力 ( 重力) 作用 ； 匀速圆周运动中， 物体受到的 合外力 ( 即向心力)是变力大小恒定、 方 向不断变化 2 加速度的区别： 平抛运动的加速度是 恒定的( g) ； 匀速 圆周 运动 的加速度是 变化 的( 大小恒 定 ， 方 向不 断变 化 ， 始终 指 向圆 心 向心加速度) 3 速率( 动能) 变化情况 的区别 ： 平抛运 动 中物体所受合外力( 重力) 与速度方向的夹 角小于 9 0 。 ( 初始 时刻除外) ， 合外力对 物体 做正功 ， 物体速率 ( 动能) 不断增加 ； 匀速圆周 运动中， 物体所受合外力 ( 向心力) 始终与速 度方向垂直 ， 因此对 物体不做功 ， 物体速率 ( 动能) 保持不变 4 速度变化情况 的区别 ： 平抛运 动中， 由于物体加速度恒定 ， 所 以在任意相等的时 间内物体速度的增量均相 同； 匀速圆周运动 中， 由于物体加速度大小恒定而方 向变化 ， 所 以在相等的时间内物体速度的增量大小相等 而方向不同 以上就 是 “ 曲线 运 动 ” 知识 的基 本 体 系 只要 理 解 并 记住 以上 内容 ， 再 辅 以适 当的练习 ， “ 曲线运 动 ” 的 问题就会 化难 为 易 了 蘩
