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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 9高三数学必修高三数学必修 5 5 复习不等式单元检测复习不等式单元检测 B B 卷（有答案）卷（有答案）m 第三章不等式单元检测（B 卷）一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)1(陕西高考，文 3)设 0ab，则下列不等式中正确的是( )AabBabcabDab2某工厂第一年的产量为 A，第二年的增长率为 a，第三年的增长率为 b，这两年的平均增长率为 x，则( )AxBxcxDx24 元设 2 枝郁金香的价格为 A 元，3 枝丁香的价格为 B元，则 A，B 的大小关系为( )AABBA
2、BcABD不确定4若集合 Ax|12x13， ，则 AB( )Ax|1x0Bx|08x1cx|0x2Dx|0x15(广东高考，文 6)已知平面直角坐标系 xoy 上的区域 D由不等式组给定若 m(x，y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 9(，1)，则的最大值为( )A3B4c3D46若关于 x 的不等式(1k2)xk44 的解集是 m，则对任意实常数 k，总有( )A2m，0mB2m，0mc2m，0mD2m，0m7直角三角形的斜边长为 m，则其内切圆半径的最大值为( )AmBmcmD(1)m8某种电热器的水箱盛水是
3、 200 升，加热到一定温度即可浴用浴用时，已知每分钟放水 34 升，在放水的同时自动注水，t 分钟自动注水 2t2 升，当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水量为 65 升，则该电热器一次至多可供( )A3 人洗浴 B4 人洗浴c5 人洗浴 D6 人洗浴9如果 log3mlog3N4，则 mN 的最小值为( )A4B18cD910(辽宁营口模拟)已知 ， 是关于 x 的方程x2pxp30 的两个实根，则 22 的最小值为( )A2B3c18D7精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 9二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，
4、共 16 分)11(江西新余模拟)设 x0，y0，xyxy2.则 xy的最小值是_12某家具厂有方木料 90m3，五合板 600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1m3，五合板 2m2，生产每个书橱需要方木料 0.2m3，五合板 1m2，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120元设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则线性约束条件是_，线性目标函数是_13比较大小：a2b21_abaB14对一切实数 x，恒成立，则正整数 k 的值为_三、解答题(本大题共 5 个小题，共 54 分)15(10 分)(安徽高考，理 19)设 x1，y
5、1，求证：xyxy.16(10 分)要在长为 800m、宽为 600m 的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间为草坪，要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的范围17(10 分)已知集合 A，Bx|log4(xa)1，若AB，求实数 a 的取值范围精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 918(12 分)解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10.19(12 分)如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为 5m 的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的
6、面积最大且能全部喷到水？参考答案1.答案：B解析：(方法一)已知 ab 和，比较 a 与，因为 a2()2a(ab)0，所以 a，同理由 b2()2b(ba)0得b；因为 b0，所以b，综上可得 ab；故选 B(方法二)取 a2，b8，则4，5，所以 aB2.答案：B解析：表示出第三年的总产量，利用产量相等列关系式：A(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，1x.x.当且仅当 ab 时取等号3已知 4 枝郁金香和 5 枝丁香的价格小于 22 元，而 6 枝郁金香和 3 枝丁香的价格大于 3.答案：A解析：设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为 x 元和 y 元，精品文档2016
7、全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 9由已知，得即不等式两边同乘以 4，不等式两边同乘以 11，得所以 22x11y16x20y.所以 6x9y，即 2x3y.故 2 枝郁金香的价格比 3 枝丁香的价格贵，即 AB4.答案：B解析：Ax|1x1，Bx|0x2ABx|0x15.答案：B解析：zxy，即 yxz，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线 yxz 经过点(，2)时，z 取得最大值，zmax24.6.答案：A解析：由(1k2)xk44 得 x(k21)2，而，m(，2，故选 A7.答案：B解析：可设两直角边分别为 a，b，内切圆半径为 r，则a2b2m2，a2b2
8、，m2.abm.r，rmaxm.8.答案：B解析：设 t 分钟时水箱内有 y 升水，由题意，得精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 9y2002t234t.当时，水箱中水最少，34654，但是小于 5，故选 B9.答案：B解析：由题意知，m0，N0，mN81.mN18.当且仅当 mN9 时等号成立10.答案：A解析：由题意知，且p24(p3)0，p6 或 p2.22()22(p)22(p3)p22p6(p1)27，当 p2 时，22 取最小值 2.11.答案：解析：x0，y0，xyxy2，xy2(xy)，(xy)24(xy)80.xy(当且仅当 xy 时
9、取“”)12.答案： z80x120y13.答案：解析：a2b22ab，a212a，b212b，2(a2b21)2(abab)，a2b21abaB14.答案：1解析：x2x1，不等式化为3x22x2kx2kxk，即(3k)x2(2k)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 9x2k0.由题意知解得k2.又k 为正整数，k1.15.证明：由于 x1，y1，xyxyxy(xy)1yx(xy)2，将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y
10、1)既然 x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立16.解：如图，设花卉带宽度为 xm，则(8002x)(6002x)800600，即 4x22800x8006000，x2700x6001000，(x600)(x100)0.解得 0x100 或 x600.x600 不符合题意，舍去故花卉带宽度的范围为 0x100.17.解：由1，得 x2x60，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 9x3 或 x2.Ax|x3 或 x2由 log4(xa)1，得 0xa4，Bx|ax4aAB，1a2 即为所求18.解：(1)当 a0 时，原
11、不等式可化为x10，得不等式的解集为x|x1(2)当 a0 时，原不等式可化为，当 a1 时，不等式的解集为；当 0a1 时，不等式的解集为，当 a1 时，不等式的解集为x|xR 且 x1(3)当 a0 时，原不等式可化为，解之，得.19.解：设花坛的长，宽分别为 xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得25(x0，y0)，问题转化为在 x0，y0，y2100 的条件下，求 Sxy的最大值解法一：Sxy，由和及 x0，y0 得， ，Smax100(m2)解法二：x0，y0，y2100，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 9Sxy.当 x2200，即时，Smax100(m2)由y2100 可解得 y.答：花坛的长为 m，宽为 m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求m
