初二数学动点问题练习

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1、OMANBCyx动点问题练习题1、 （宁夏回族自治区）已知：等边三角形的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段ABC 在的边上沿方向以 1 厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点MNABCABABB与点重合，点到达点时运动终止） ，过点分别作边的垂线，与MANBMN、AB的其它边交于两点，线段运动的时间为 秒ABCPQ、MNt1、线段在运动的过程中， 为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面MNtMNQP积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为 求四边形MNMNQPSt的面积随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围MNQPStt2、如图，在梯形中，动ABCD3

2、54 245ADBCADDCABB，点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动；动点同时从MBBCCN 点出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为 秒CCDDt（1）求的长BC （2）当时，求 的值MNABt （3）试探究： 为何值时，为等腰三角形tMNC3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是梯形，OABC，点 A 的坐标为(6，0)， 点 B 的坐标为(4，3)，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 M 在 OA 上运动，从 O 点出发 到 A 点；动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每 秒 1 个单位长度，

3、当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动 时间为 t(秒)(1)求线段 AB 的长；当 t 为何值时，MNOC？ (2)设CMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式， 并指出自变量 t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？(3)连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN 与 AC 互相垂直？CPQBAMNADCBMNEDBCAQP若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由 2、 （河北卷）如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC16，动点 P 从点 A 出发 沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点

4、 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点 也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ设运动时间 为 t（秒） （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？ （3）是否存在时刻 t，使得 PDAB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PDAB？若存在，请估 计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4） ；若不存在，

5、请 简要说明理由 3、 （山东济宁）如图，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。 OA、OB 的长分别是方程 x214x480 的两根(OAOB)，直 线 BC 平分ABO 交 x 轴于 C 点，P 为 BC 上一动点，P 点以每 秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动。 (1)设APB 和OPB 的面积分别为 S1、S2，求 S1S2的值； (2)求直线 BC 的解析式； (3)设 PAPOm，P 点的移动时间为 t。当 0t时，试求出 m 的取值范围；54当 t时，你认为 m 的取值范围如何(只要求写出结论)？544、在中，现有ABC,4,5,DBCCD3cm,CRt

6、ACcm BCcm点在上，且以两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设的面积为，求与月EDQ2()y cmy份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；xx（3）当为何值时，为直角三角形。xEDQAPCQBDOABCPxy5、 （杭州）在直角梯形中，高（如图 1） 。动点同AB

7、CD90C6CDcm,P Q时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点BP,BA AD DCCQBCC运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点1/cm sPAQC,P Q出发，经过的时间为时，的面积为（如图 2） 。分别以为横、纵B t sBPQ2y cm, t y坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与 的函数图象是图 3 中PADADyt的线段。MN（1）分别求出梯形中的长度；,BA AD（2）写出图 3 中两点的坐标；,M N（3）分别写出点在边上和边上运动时，与 的函数关系式（注明自变量PBADCyt的取值范围） ，并在图 3 中补全整个运动中关于 的

8、函数关系的大致图象。yt6、 （金华）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且(0 4 3)A ，Bx动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动30ABO oPABAB3时间为 秒在轴上取两点作等边txMN，PMN （1）求直线的解析式；AB（2）求等边的边长（用 的代数式表示） ，并求出当等边的顶点运动PMNtPMNM 到与原点重合时 的值；Ot （3）如果取的中点，以为边在内部作如图 2 所示的矩形，OBDODRtAOBODCE 点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当CABPMNODCES 秒时与 的函数关系式，并求出的最大值02tStSCBAD（图 1）C

9、BADPQ （图 2）Oyt30（图 3）（图 1）yAPMONBx（图 2）yACODBxE7、两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点 C、F 重合，且 BC、DF 在一条直线上，其中 AC=DF=4，BC=EF=3固定 RtABC 不动，让 RtDEF 沿 CB 向左平移，直到点 F 和点 B 重合为止设 FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为 y（1）如图 2，求当 x=时，y 的值是多少？21（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、y 的值； （3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、 （重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC

10、，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线 CD 把这张纸片剪成和两个三角形（如图 2 所示）.将纸片11AC D22BC D沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上） ，当点于11AC D2D B12,A D D B1D点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点 E,与分别11C D2BC1AC222C DBC、交于点 F、P.（1）当平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证11AC D1D E2D F明你的猜想；（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函21D Dx11AC D22BC Dyyx数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中

11、的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积xABC的？若不存在，请说明理由. 1 41. 梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始， 沿 AD 边，以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的 速度向 B 点运动。 已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发， ，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。 假设运动时间为 t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为

12、何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？ （4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？2. 如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时 出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？3. 如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点ABCDABDCcmBCAD5从开始沿边向以每秒 3cm 的速度移动，点从开始沿 CD 边向

13、D 以每PAABBQC秒 1cm 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t=时，四边形是平行四边形；23APQD（2）PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。4. 如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC，设 MN 交 BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于 F。（1）求让：EOFO；CBDA图 1PEFAD1BC1D2C2图 3C2D2C1BD

14、1A图 2A AB BC CD DP PQ QABCDQPFDBCDAA F D P E B Q C A M O F N E B C D （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且=，求B的大小。AE BC5. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重 叠部分AFC 的面积.6. 如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形

15、PQEF 是正方形并证明。（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。 （3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时， 其面积最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边 上一个动点（E 点不与 B、C 两点重合） ，EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G. 求证：四边形 EFOG 的周长等于 2 OB； 请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其 他条件不变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出 图形，写出已知、求证、不必证明.如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，图 10GFODABCEACQBP速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t秒(1)求 NC，MC 的长(用 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？(3)