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1、平行四边形复习学案 考点透视 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：用集合表示为：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定： 平行四边形矩形菱形正方形 边 平行且相等 平行且相等 平行， 相等 平行， 相等角 相等 都是直角 相等 都是直角性 质对 角 线互相 互相 互相 ，且每条对 角线平分一组 互相 且 ,每条 对角线平分一组 判定1、两组对边分别 ； 2、两组对边分别 ； 3、一组对边 且 ; 4、两组对角分别 ； 5、两条对角线互相 .1、有 角是直 角的四边形; 2、有 角是 直角的 ; 3、 相等的 .1、四边 的四边形；2、对角线互相 的 平行四边形； 3、有一组邻边 的
2、平行四边形。 4、每条对角线 一 组对角的四边形。1、有一个角是 的 菱形； 2、对角线 的菱形；3、有一组邻边 的 矩形； 4、对角线互相 的矩形；对称性只是 图形既是 图形，又是 图形面积3.三角形中位线定理： 4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 等腰梯形的性质与判定：性质 ， 判定 ， 5 5梯形常用的辅助线 （1）“平移腰”：把梯形分成一个_和一个_（图 1）；（2）“作两高”：把梯形分成一个_和两个_（图 2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中,从而把梯形转化成 _和_问题。（图 3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个_（图 4）； （5）“全等变形
3、”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点， 构成全等_(图 5） (6)向上底中点平移两腰，使两腰位于同一个三角形中，得到两个_和一个_例题选讲例题选讲（一）一题多变，培养应变能力例题例题 1 1已知：如图 1，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别交于点 E、F求证：OE=OF 变式变式 1 1在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ 变式变式 2 2在图 1 中，如果过点 O 再作 GH，分别交 AD、BC 于 G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？变式变式 3 3在图 1 中，若 EF 与 AB、C
4、D 的延长线分别交于点 E、F，这时仍有OE=OF 吗？你还能构造出几个新的平行四边形？变式变式 4 4在图 1 中，若改为过 A 作 AHBC，垂足为 H，连结 HO 并延长交 AD于 G，连结 GC，则四边形 AHCG 是什么四边形？为什么？变式变式 5 5在图 1 中，若 GHBD，GH 分别交 AD、BC 于 G、H，则四边形 BGDH是什么四边形？为什么？图 1ABCDOEF偏偏偏偏偏偏偏1-1偏B偏偏偏E偏1-2偏偏偏偏偏F偏H 变式 2偏偏偏偏偏F偏H2-3偏偏偏偏偏F偏H2-1偏偏偏偏偏F偏H2-2偏偏偏偏偏偏偏变式 3偏偏偏偏偏偏偏3-1偏偏偏偏偏偏偏3-2ABDCOHG变式
5、 4ABCDOGH变式变式 6 6在变式 5 中，若将“ABCD”改为“矩形 ABCD” ，GH 分别交AD、BC 于 G、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？若 AB=6，BC=8，你能求出 GH的长吗？（这一问题相当于将矩形 ABCD 对折，使 B、D 重合，求折痕 GH 的长。 ）（二）一题多解，培养发散思维例题例题 2 2已知：如图，在正方形 ABCD，E 是 BC 边上一点，F 是 CD 的中点，且 AE = DC + CE 求证：AF 平分DAE 证法一：证法二：思考：如果用思考：如果用“截取法截取法” ，即在，即在 AEAE 上取点上取点 G G，使使 AG=ADAG=AD，再
6、连结，再连结 GFGF、EFEF（如图（如图 2-32-3） ，这样能证明吗？，这样能证明吗？(三)梯形相关练习 例 3. 已知：如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC=BC+AD，求的度数。DBCA D B C 1、已知，直角梯形 ABCD 中，AD BC，B=90，E 是 CD 的中点，则 AE 和 BE有何关系？证明你的结论。BADCFE例 22、等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CD,对角线 ACBD,AD=4,BC=10,求梯形的面积。三、综合训练，总结规律三、综合训练，总结规律（一）综合练习，提高解题能力1 在例 2 中，若将条件“AE = DC + CE”和结论
7、“AF 平分DAE”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？ 2已知：如图，在ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，G、H 分别是 BC、AD 的中点 求证：四边形 EGFH 是平行四边形 （用两种方法） 三角形中位线练习题三角形中位线练习题1.填空题填空题（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_. （2）顺次连结矩形各边中点所得图形是_. （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_. （4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_. （5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_. （6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_. （7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是_. 2如图所示，中，中线 BD、CE 相交于 O，F、G 分别为 OB、OC 的中点。ABC求证：四边形 DEFG 为平行四边形。偏偏偏偏偏偏偏偏作 2
