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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 1120182018 届高三上学期期末考试数学试题届高三上学期期末考试数学试题( (衡阳县含答衡阳县含答案案) )衡阳县 2017 年下学期期末质量检测试题高三理科数学一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则N=()A.B.c.D.2.若复数 Z 满足为虚数单位),则 Z=()A.1+iB.1-ic.iD.-i3.已知,若与平行,则=()A.-1B.1c.2D.34.若函数在区间(a-1,a+1)上递增,且,则()A.cbaB.b
2、cac.abcD.bac5.日本数学家角谷静夫发现的“3x+1 猜想”是指:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以 2，如果它是奇数我们就把它乘 3 再加上 1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是:反复进行上述运算后，最后结果为 1.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 11现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的 N=6，则输出A.6B.7c.8D.96.在ABc 中，a、b、c 分别为内角 A、B、c 的对边,若且 S=4，则 c=()A.B.c.D.7.设、
3、是空间两个平面， 、n、l 是空间三条直线，则下列四个命题中，逆命题成立的个数是().当时，若 n，则.当 l时，若 l，则.当，且时，若 l,则 nl.当,且 l 是在内的射影时，若 nl 则nA.1B.2c.3D.48.若实数 x、y 满足不等式组，则目标函数的最大值是()A.B.c.D.9.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为 4的等腰直角三角形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为()A.B.c.D.10.已知点 P 为双曲线右支上一点 F1、F2 分别为双曲线的左右焦点，点 I 为PF1F2 的内心(三角形内切圆的圆心)，精品文档2016 全新精品资料-全新公
4、文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 11若恒有成立,则双曲线的离心率取值范围为()A.(1，2B.(1，2)c.(0，3D.(1，311.若 P 是面积为 3 的ABc 内的一点(不含边界)，若PAB，PAc 和PBc 的面积分别为 x、y、z，则的最小值是()A.B.c.D.312.定义函数若存在实数 b，使得方程无实数根，则实数 a的取值范围是()A.(-，-1)U(4，+)B.(-1，4)c.(-，-5)U(4，+)D.(4，+)二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知等比数列的前 n 项和是 Sn，若 S2、S6、S4 成等差数列，则的值为_。14.已
5、知函数，若 a、b 都是从区间0，3内任取的实数，则不等式成立的概率是_。15.定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足，当时， ，则函数|的零点个数为_。16.在ABc 中，AB=3Ac=9， ，点 P 是ABc 所在平面内一点，则当取得最小值时，三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 11每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.)必考题:共 60 分17.(12 分)设数列的前 n 项积是 Tn，满足，且(1)求数列的通项公式(2)
6、若数列满足.求数列的前 n 项和 Sn 的最值。18.(12 分)如图，在四棱锥中 P-ABcD 中，PA底面ABcD，ADAB，ABDc，AD=Dc=AP=2，AB=1，点 E 为棱 Pc的中点。(1)证明:BEPD;(2)若 F 为棱 Pc 上一点，满足 BFAc，求二面角 F-AB-D 的余弦值.19.(12 分)1999 年 3 月 24 日，在以美国为首的北约的推动下，引发了科索沃战争.科索沃战争以大规模空袭为作战方式.美军派甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为，乙机投弹一次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响.(1
7、)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 11摧毁的概率；(2)记目标被命中的次数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望。20.(12 分)已知椭圆 c:的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，以椭圆 c 的长轴长为直径的圆与直线相切.(1)求椭圆 c 的标准方程；(2)设过椭圆右焦点的动直线(x 轴除外)与椭园 c 相交于A、B 两点，探究在 x 轴上是否存在定点 E，使得为定值?若存在，试求出定值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.21.(12 分)已知函数(1)当 a=1 时，求函数 f(x)的图
8、象在 x=0 处的切线方程；(2)若函数 f(x)在定义域上为单调增函数.求 a 最大整数值；证明:(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多，做则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 11已知在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为为参数）(1)求曲线 c 的普通方程；(2)经过点(平面直角坐标系 xoy 中的点)作直线 l 交曲线 c于 A、B 两点，若 P 恰好为线段 AB 的中点，求直线 l 的方程.23.选修 4-5:不等式选讲(1
9、0 分)已知函数(1)求不等式的解集；(2)关于 x 的不等式的解集不是空集，求实数 a 的取值范围.衡阳县 2017 年下学期高三期末考试数学（理科）参考答案一、选择题题号 123456789101112答案 BcABDAcBcDAc二、填空题13.214.15.51216.24三、解答题17.(1)由4 分6 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 1110 分12 分18.依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图） ，可得， ， ，.由为棱的中点，得.2 分（1）向量， ，故，所以.5 分（2）向量， ， ，.由点在棱上，6 分8 分设为平面的法
10、向量，则.不妨令，可得为平面的一个法向量.10 分取平面的法向量，则，所以二面角的余弦值为.12 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 1119.设 Ak 表示甲机命中目标 k 次，k0,1,2，Bl 表示乙机命中目标 l 次，l0,1,2，则 Ak，Bl 独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有，据此算得 P(A0)，P(A1)，P(A2).P(B0)，P(B1)，P(B2).2 分(1)所求概率为 1P(A0B0A0B1A1B0)4 分(2)X 的所有可能值为0,1,2,3,4，5 分且 P(X0)P(A0B0)P(A0)P(B0)，P(X1)P(
11、A0B1)P(A1B0)，P(X2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)8分P(X3)P(A1B2)P(A2B1)，P(X4)P(A2B2).10 分综上知，X 的分布列如下：X01234P精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 11从而 X 的期望为 E(X)01234.12 分20.（1）由题意知， ，解得，3 分则椭圆的方程为.4 分（2）当直线的斜率存在时，设直线,联立，得，.6 分假设轴上存在定点，使得为定值，.8 分要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为.10 分当直线的斜率不存在时，所以，综上可知，在轴上存在定点，使得为定值
12、.12 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 10 / 1121.（1）当时， ，又，则所求切线方程为，即.4 分（2）由题意知， ，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即.同理可证，,.当时，恒成立.当时， ，即不恒成立.综上所述，的最大整数值为2.8 分由知， ，令，.由此可知，当时，.当时， ，当时， ， ，当时，.累加得.10 分又，.12 分22.（1）由曲线的参数方程，得，所以精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 11 / 11所以曲线的普通方程为5 分（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数） ，代入曲线的直角坐标方程，得，所以，由题意可知所以，得，所以直线的方程为10 分23.（1），.当时，不等式可化为，解得，；当,不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，.综上所述，或.5 分（2），且的解集不是空集，即的取值范围是.10 分
