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1、Vo1 3 5 NO1 ( 2 01 4) 物 理 教 师 PH Y SI CS r EA C H ER 第 3 5卷第 1期 2 O 1 4年 “ WI =一 mg Z 全程等效意义及应用 帅厚梅 李庆 国 ( 江苏省扬州市新华 中学 ， 江苏 扬州 2 2 5 0 0 9 ) 在对物理过程 的分析过程 中 ， 我们 可以 总结 出一 些结 论或规律 ， 这些结论或规律具有一定 的普遍性 和灵活应 用 性 。 若将其应 用 到相 关 问题 中， 可 以使 解 题更 为方 便 、 快 捷 下面笔者就对“ W， =一， n g z ” 这一 结论进行 分析 讨论， 呈现其等效 意义 及在解题 中
2、的应 用 1 对 W =一 mg z 的证 明 如 图 1 所示 ， 一 个质量 为 的物体滑斜 面滑下 ， 并 紧接 着在水平 面上 滑行一段 距离 ， 测得初 末 位置 间 的水 平 位移 为 ， 斜 面 与水平 面 对物 体 的 动摩擦 因数相 同都 为 ， 重力 图 1 加速度为 ， 不考虑物 体滑 至斜 面底端 的碰撞作用 ， 可 以证 明这 一 一 运 动过程 中滑动摩擦 力所 做的功为 W， 一一 m z 址 明 ： 如 同 2所 示 ， 没斜 面的夹角 为 ， 斜 面 的长度 为 ， 物 体沿斜 面 运动 所对应 的 水平位 移 为 ， 物体沿水平面运动 的位移为 z 物体沿斜
3、面 运 动 的 过 程 中 所 受 滑 动 图 2 摩擦 力 ， 的大小 为 ， 一 N =, u n g c o s u ，l厂 。 做 的功 w。 为 WI 一一 ， l 一-Ix mg s o F rog I 1 物体沿水平面运动的过 程中所受滑动摩擦力 的大小为 一， 一 g ， z做的 功 w 为 w! 一一 l =一 g z 整个过 程中 ， 滑 动摩擦 力 做的总功为 一W +W 一 g ( 2 +I ) 一一 g 2对 W ， =-F mg l 的 理解 ( 1 )成立 条件 ： 物体在 垂直接触 面上 只受支持 力 和重 力( 或重 力垂 直于接触 面的分力) ， 若物体 在
4、平行 于接触 面 方向 七除摩擦 力外还受其他力 ， 结论仍然 成立 ( 2 )i 的含义 ： 起点与终 点的水平 距离 ， 不是 物体通 过 的路程 即滑动摩 擦力 所做 的功 与斜 面的倾 角 无关 ， 而 与 整个运动过程 中所对应水平位移有关 ( 3 ),u m4的含 义 ： 不是物体 在斜面 上运 动时滑动 摩擦 力的 大 小 ， 因 为 物 体 在 斜 面 上 运 动 时 滑 动 摩 擦 力 为 ,u m g C O S O Z ， 并且 当倾 角变化时摩擦力也会 随之变化 1 z J n g可 以看作 是 物体 在 水平 面 上运 动 时滑动摩擦 力的大小 ( 4 )等效 ： 物
5、 体在 全程 中滑 动哮 擦 力所 做 的 功 ， 从 效 果 J 一 看 ， 相 当于 物体在 长为 f 的水 平 面 卜 运 动 过程 中 滑动 摩 擦力 所 5 8 - - - 图 3 做 的功 即可 以将 图 2 全程 中滑动摩擦力 所做 的功等效 成 物体在水平面上运 动相 同水 平位移 时滑 动摩 擦力 所做 的 功 ， 如图 3 所示 只要全程所对应 的水平位 移相 同， 则全 程 滑动摩擦力所做的功相同 3对 W ， =-, u mg l 的应 用 下面笔者通过几 道典 型例题 来对 W， 一 一 ” z 这 一 结论进行具体应用 例 1 如 图 4所 示 ， OD是 一水平
6、面 ， AB 为 一 一斜 面 一 质点 由 A 点 静 止 释放 ， 沿斜 面 A B滑下 ， 最 后停 在 D点 ， 不考虑物 体 滑至斜 面底 端 的 碰 撞 作 用 ， 若 斜 面 改 为 A( 、 0 B C D ( 仅倾 角 变 化 ) ， 仍 从 A 点 由 图 4 静止释放 ， 则最 终停 在水 平 面 OD上 的( 设物 体 与斜 面间 的动摩擦 因数处 处相 等) ( A)D点右侧 ( B )D点左f 9 1 lj ( c )D点 ( D)无法确定 解 析： 若用动能定 理求 解 ， 则 沿 两种斜 面运 动过 程 中 重力所 做的功相 同 ， 关键 是求 滑动 摩擦 力所
7、 做 的功 斜 面 倾角发生变化 、 斜 面上 的滑动摩 擦力 发 生变 化 、 斜 面 长度 发生变化 、 水平 面长度发生变化 既有斜 面上 的运动 ， 又有 水平面 上的运动 ， 还 得分段 写方 程 ， 需 要设 定 的未知 量 比 较多 ， 这些令许 多学生 “ 望 而生 畏” 若 利 用 W， 一 mg 这一结论 ， 求 全程 滑 动摩 擦力 所 做 的功 相 当 于求 物 体在 OD水平 面上运动相 同水平位 移时 滑动摩 擦力 所做 的功 ， 则 可使解题思路 变得较 为简单 、 清晰 设 A 点的竖直高度 为 ， 质点从斜 面 AB由静 止滑下 停在 D 点 ， 所对 应 的
8、水 平位 移 为 f ， 则根 据 动能 定 理 和 W， 一-F mA d这 一 一 结论可 得 M譬 l ； n g， 一0 0 ( n点和 D 点的速度 为 0 ， 即初末 位置 的动能 为 0 ) 若质 点从 斜 而 AC由静止滑下至最终停 F来 ， 设所对应 的水平位移 为 1 ， 则有 m g h 一 g ， 一0 0 比较 两个方程 町知 l 一l ， 印质 点最终仍然停住水平面 七的 D点 ， 正确选项为( c) 变式 ： 如 图 4所 示 ， 物体 以初 速 度 ， 从 D 点 出发 沿 DB A 滑到顶点A 点时速度恰好 为 0 若斜面改为 A( 、 ， 让陔 物体从 D点
9、 出发沿 D C A 滑 到顶 点 A 点 时速 度也 恰好 为 0 ， 则物体具有的初速度为 ( 设物体与路 面问 的动肇擦 数 处 处 相 等 且 不 为 0 ) ( A)大 于 ( B)等 于 ( C) 小 于 ( I ) )取决于斜 向的倾角 解析 ： 变式与例 1是类 似 的， 若 利用 W， F rog 这 一结论可 以简化解题过 程 ， 提高 解题效 率 设 A 点 的竖直 第 3 5卷第 1期 2 01 4往 物 理 教 师 PH YSI CS T EA CH ER Vo1 3 5 N0 1 ( 2 O1 4) 高度为 h， 物体从 D点 出发沿 DB A 滑 到顶 点 A，
10、所 对应 的 水平位移为 z ， 则根据 动能 定理 和 W 一一f mg l 这一 结论 可得一m g h g z 一0 一 m V o 若物体从 D点出发沿 DC A 滑到顶点 A， 其所对应 的水 平位移仍 为 l ， 设初速度为 1 ，则有一mg h f mg l 0 。 比较两个方程式可知 口 一 ， 正确选项为 ( B ) 例 2 水 上 滑 梯 可 简化成如 图 5所示 的模 型 ： 倾 角 为 一3 7 。 斜 滑 道 AB 和水 平 滑道 B C 平滑连 接 ， 起 点 A 距水 面 的 高 度 H 一7 0 m， 一 - B C长 d：2 0 i D - ， 端点 C 距
11、水 面 的 高 度 h一 图 5 1 0 m 一质 量 m一5 0 k g的运动员从滑道起点 A点无初速 地 自由滑下 ， 运 动员 与 AB、 B C间 的动摩 擦 因数 均为 一 0 1 0 ( 取重力加 速 度 g 一 1 0 m s 。 ， c o s 3 7 。 一0 8 ， s i n 3 7 。 一 0 6 ， 运动员在运动过程 中可视 为质 点) ( 1 )求运 动员沿 AB下滑时加速度的大小 “； ( 2 )求 运动员从 A滑 到 C的 过程 中克服 摩擦力 所做 的功 w 和到达 C点时速度 的大小 ； ( 3 )保持 水平 滑道端 点在 同一 竖直 线上 ， 调节 水平滑
12、 道高度 h和长度 d到图 中B c 位置时 ， 运动员从滑梯平抛 到水 面 的 水 平 位 移最 大， 求 此 时 滑 道 B c 距 水 面 的高 度 h 解析 ： ( 1 )a ：g s i n O -l g c o s =5 2 m s 对于第 ( 2 ) 问 ， 用常规 方 法需要 分 段求摩 擦 力所 做 的 功 ， 列 式过程 比较麻 烦 ， 而根 据 W， 一 一,u mg 这 一结 论可 知 ， 运 动员从 A 滑到 c 的过程 中克服 摩擦 力所 做 的功 w 为 W = ,u m g ( 鼍 + ) = 5 0 0 J , - 个 方 程 即 可 解 决 问 题 1 再根
13、据动能定理有 rag ( Hh ) 一w一 l ? l 2 ) 一0 ， 可得 一 1 0 m s 对于第 ( 3 ) 问 ， 要 表示 出运 动员 从 滑梯平 抛 到水 面的 水平位移 ， 则必须先表 示 出运动 员到达 C点的 速度 根据 教学经验 ， 多数学生都能想到用动能定理 求到达 C点 的速 度 ， 但 就是对求“ 保持水平 滑道 端点在 同一竖直 线上 ， 调节 水平滑道高度 h和长度 d ” 这 一过程 中滑动摩 擦力 所做 的 功感到“ 束 手无策” ， 因为学生感到这 一变化 过程得 分段进 行分析 ， 而每一段 的位 移又 在发 生 变化 ， 表示 起来 比较麻 烦 ，
14、从 而导致此问求不出来若利 用 W， 一一,u m g l 这一结 论 ， 滑动摩擦力 所做 的功只与水平位 移有关 ， 由题 目中“ 保 持水平滑道端点 在 同一竖直 线上 ” 可知 ， 调节 水平 滑 道高 度 h和长度 d并不 影响 运动 员在 整个滑 道上所 对应 的水 平位移 ， 因此在整个滑道上运动过程 中克服 摩擦力 所做 的 功仍为第( 2 ) 问所求 的 W则 根据 动能定 理可 以求 出C点 的速度为 rag(H h ) 一 W 1 m u 20， 得 = 再根据 一 g z 和 一 可得 代人数据得 一、 ， 二 干 ， 欲使 取最大值， 则 h 一 3 m 例 3 如
15、图 6所 示 ， 一个滑 雪运 动员 从左 侧 斜坡距 离坡 底竖 直高 度 H 一8 m 的高处 由静止 自 由滑 下 ， 以 坡底 为 零 图 6 势能参考 面， 当下滑到距离坡底 高处 时 ， 运动员 的动能 和势能恰好 相 等 ， 到坡 底后 运 动员 又 靠 惯性 冲 上右 侧 斜 坡 ， 当上滑到距 离坡底 h 。高处 时， 运动 员 的动能和势 能再 次相等 ， 最后 上滑的最大 高度 H。 一4 m， 全 程运 动员通 过 的水平距离 为 f 一2 0 m， 运动 员与斜坡 问 的动摩 擦 因数 处 处相等 ， 不计经过坡底时的机械能损 失 在此过程 中， 下列 说法正确 的是 ( A)hI 2 r n ( B )滑雪 板与雪面的动摩擦因数为 0 2 ( c)滑雪运动员到达右侧最高处后可能不再返 回 ( D)滑雪运 动员从 右侧返 回再 次 冲上左 侧斜 坡 的最 大 高 度 为 2 m 解析 ： 本题 正确选项为( A) 、 ( B ) ， 可以证明滑雪运动员 到达右侧最高处后 能够返 回， 这 里重点讨论 ( B ) 、 ( D) 两 个 选项
