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1、三角函数的诱导公式 1一、选择题一、选择题1如果|cosx|=cos（x+） ，则 x 的取值集合是（ ）A+2kx+2k B+2kx+2k2 2 2 23C +2kx+2k D （2k+1）x2（k+1）（以上 kZ）2 232sin（）的值是（ ）619A BCD21 21 23 233下列三角函数：sin（n+） ；cos（2n+） ；sin（2n+） ；cos（2n+1） ；34 6 3 6sin（2n+1） （nZ） 3其中函数值与 sin的值相同的是（ ）3ABCD4若 cos（+）=，且 （，0） ，则 tan（+）的值为（ ）510 2 23ABCD36 36 26 265设
2、A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinC Ctan（A+B）=tanCDsin=sin2BA 2C6函数 f（x）=cos（xZ）的值域为（ ）3 xA1，0，1B1，121 21 21 21C1，0，1D1，123 23 23 23二、填空题二、填空题7若 是第三象限角，则=_)cos()sin(218sin21+sin22+sin23+sin289=_三、解答题三、解答题9求值：sin（660）cos420tan330cot（690） 10证明：1)tan(1)9tan( sin211cos)sin(2 2 11已知
3、cos=，cos（+）=1，求证：cos（2+）=31 3112 化简： 790cos250sin430cos290sin2113、求证：=tan)5sin()cos()6cos()2sin()2tan( 14 求证：（1）sin（）=cos；23（2）cos（+）=sin23参考答案 1一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B二、填空题7sincos 8289三、解答题9+14310证明：左边=22sincoscossin2 =， cossincossin )sin)(cossin(cos)cos(sin2右边=， cossincossin tantan tantan 左边=右边，原等式
4、成立11证明：cos（+）=1，+=2kcos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos=3112解： 790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21 = 70sin70cos70cos70sin21= 70sin70cos)70cos70(sin2=1 70sin70cos70cos70sin13证明：左边=tan=右边， sincoscos)sin)(tan( )sin)(cos()cos()sin()tan(原等式成立14 证明：（1）sin（）=sin+（） =sin（）=cos23 2
5、 2（2）cos（+）=cos+（+） =cos（+）=sin23 2 2三角函数的诱导公式 2一、选择题：一、选择题：1已知 sin(+)=，则 sin(-)值为（ ）4 23 43 A. B. C. D. 21 21 23 232cos(+)= ，,sin(-) 值为（ ）21 23 22A. B. C. D. 23 21 23233化简：得（ ）)2cos()2sin(21A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2)4已知 和 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin=sin B. sin(-) =sin C.c
6、os=cos D. cos(-) =-cos225设 tan=-2, 0，那么 sin+cos(-)的值等于（ ） ，222A. （4+） B. （4-） C. （4） D. （-4）515515515515二、填空题：二、填空题：6cos(-x)= ，x（-，） ，则 x 的值为 237tan=m，则 )cos(-sin()cos(3sin( ）8|sin|=sin（-+） ，则 的取值范围是 三、解答题：三、解答题：9)cos(3sin()cos()n(s2sin( ） i10已知：sin（x+）=，求 sin（+cos2（-x）的值6 41)67x 65 11 求下列三角函数值：（1）s
7、in；（2）cos；（3）tan（） ；37 417 62312 求下列三角函数值：（1）sincostan；34 625 45（2）sin（2n+1）.3213设 f（）=，求 f（）的值.)cos() (2cos23)2sin()2(sincos22233参考答案 21C 2A 3C 4C 5A6 7 8(2k-1) ,2k 65 11 mm9原式= sin 10)cos( sin()cos()ns(sin ） i )cos(sin)cos(sin2 161111解：（1）sin=sin（2+）=sin=.37 3 3 23（2）cos=cos（4+）=cos=.417 4 4 22（3）
8、tan（）=cos（4+）=cos=.623 6 6 23（4）sin（765）=sin360（2）45=sin（45）=sin45=.22注：利用公式（1） 、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数， 从而求值.12解：（1）sincostan=sin（+）cos（4+）tan（+）34 625 45 3 6 4=（sin）costan=（）1=.3 6 4 23 23 43（2）sin（2n+1）=sin（）=sin=.32 32 3 2313解：f（）= coscos223cossincos2223= coscos223coscos1cos2223=
9、 coscos22)cos(cos2cos2223= coscos22) 1(coscos) 1(cos223= coscos22) 1(coscos) 1cos)(cos1(cos222= coscos22)2coscos2)(1(cos22cos1，f（）=cos1=1=.3 3 21 21三角函数公式三角函数公式1 同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式sin2cos2=1=tansincostancot=1 2 诱导公式诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限) （一）（一）sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+)-cos tan(
10、)-tan tan(+)tan sin(2)-sin sin(2+)sin cos(2)cos cos(2+)cos tan(2)-tan tan(2+)tan（二）（二） sin()cos sin(+)cos22cos()sin cos(+)- sin22tan()cot tan(+)-cot22sin()-cos sin(+)-cos3232cos()-sin cos(+)sin3232tan()cot tan(+)-cot3232sin()sin cos()=cos tan()=tan3 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数cos(+)=coscossinsin cos()=cosc
11、ossinsin sin (+)=sincoscossin sin ()=sincoscossintan(+)= tan + tan1tantantan()= tantan1tantan4 二倍角公式二倍角公式sin2=2sincos cos2=cos2sin22 cos2112 sin2tan2=2tan1tan25 公式的变形公式的变形 （1）升幂公式：升幂公式：1cos22cos2 1cos22sin2（2）降幂公式：降幂公式：cos2 sin21cos221cos22（3）正切公式变形：正切公式变形：tan+tantan(+)（1tantan）tantantan()（1tantan)（4）万能公式（用万能公式（用 tan 表示其他三角函数值）表示其他三角函数值）sin2 cos2 tan22tan1 + tan21tan21 + tan22tan1tan26 插入辅助角公式插入辅助角公式asinxbcosx=sin(x+) (tan= )a2 + b2ba特殊地：特殊地：sinxcosxsin(x)247 熟悉形式的变形（如何变形）熟悉形式的变形（如何变形）1sinxcosx 1
