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1、积分变换小结第五章 Fourier 变换1) 周期函数的 Fourier 级数对周期函数满足: f(x)=f(x+nT), (1) n 为任意整数.T 为周期,令 T=2L,利用三角函数族的正交关系.(1)掌握 周期函数的 Fourier 展开式 2,sincos0kkklxkblxkaxf llkllllkdlkflbdflakdlkflacos1.21.0,cos1 0(2) 掌握偶 周期函数与奇周期函数的 Fourier 展开式,当 f(x)为奇函数时,其展开式也为奇函数,故只有正弦项 00)5( , 0)()0(36.10.cos2)5( ,cos)(,)(4.sin2).3( ,si
2、n000001lf一一flf一一fdflakdlkflalxkaxf一一一一一xfdlkflblxkbxfllk kklk kk）（）（(3) 知道 Fourier 级数的收敛条件Dirichlet 定理:若周期函数 f(x)满足条件:1)处处连续,或在一个周期中只有限个第一类间断点,2)在每个周期中只有有限个极值点.则(2)的级数和在 x 的连续点收敛于 f(x),在间断点收敛于 f(x)的左右极限的一半.另外三角函数族是完备的.(4)掌握有限区域上的 Fourier 展开式与边界条件的关系.(5)知道 Fourier 级数(展开式)的物理意义,理解频谱图.(6)掌握 Fourier 级数的
3、复数形式: 8,21,2)(:7,*lllkikknlllxnilxkiklxkikdeflcldxee一一一一一一ecxf2) 非周期函数的 Fourier 积分与 Fourier 变换性质.(1)掌握 Fourier 积分公式: 10.9.21deFtfdefFtii(2)知道 Fourier 积分定理.(3)掌握 Fourier 积分公式的三角函数形式： 13.sin112.cos1:11.sincos00dfBdfA一一tdBtdAtf（4）掌握 Fourier 变换的基本性质3） 函数及广义的 Fourier 变换（1）知道 函数的定义及对应的物理模型，（2）掌握 函数的性质：） 函
4、数为偶函数,(-x)=(x)）对于任何一定义在( -,)的连续函数 f(x),有 00xfdxf（3）掌握广义的 Fourier 变换 17,2116,2115,21 2114,)( 00dexx一 一dexdxexCdeCxxxixixixi4）知道多维的 函数与多重 Fourier 积分 ,21,:19,21,18,3332, 132132, 1321321rderfkFkdekFrf一 一dxdydzezyxfkkkFdkdkdkekkkFzyxfrkirkizkykxkizkykxki 23.41:22.2121.21,2120.2)( 30330rr一一一一一一derrderkCde
5、kCrrrkirkiri第六章 Laplace 变换1) Laplace 变换(1) 掌握 Laplace 变换式与逆变换式: 2,211,0 iiptptdpepfitfdtetfpf，(2) 熟练掌握下列几个 Laplace 变换式: 1!nstn spnetL,2222cos.sinpptLptL(3) 知道 Laplace 变换存在的条件(4) Laplace 变换的基本性质1. 线性定理 , 2.导数定理 ,3.相似性定理,4.积分定5.位移定理, 6.延迟定理, 7.卷积定理 . 2) Laplace 变换的反演(1)掌握有理分式 Laplace 变换的反演,(2)能利用卷积定理求 Laplace 变换的反演,(3)掌握黎曼梅林反演公式 .Reptepfstf3) Laplace 变换的应用Laplace 变换的应用主要有: 1.求解微分方程与积分方程.2.线性系统分析.掌握应用 Laplace 变换求解微分方程与积分方程.其步骤为: )对方程作 Laplace 变换,求出像函数,)通过反演求出原函数.
