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1、e 8 鼗 S l Jl 鞋 一次函数中的数形结合 赵蓉 华罗庚 先生曾指 出： “ 数 与形本 是相倚 依 ， 焉 能 分 作 两 边 飞 ； 数 缺 形 时 少 直 觉 ， 形 少数 时难入 微 ； 数 形结 合 百般 好 ， 隔裂分 家万事休 ” 这 充分说 明 了数 形 结合在 数 学 学习 中的重要 性 ， 是 学习数 学的 一个 重 要 数 学 思 想 数形结合是把抽 象的数 学语 言与 直观 的图形结合起 来 思索 ， 使抽 象思维和形 象 思维相 结合 ， 通 过“ 以形助 数 ” 或“ 以数 解 形” 可使复 杂 问题 简单化 ， 抽 象的数 学 问题 直观 化 、 生动 化
2、 ， 能够 变抽 象思 维 为形 象 思维 ， 有 助于把握数 学 问题 的本质 另 外 ， 由于使 用 了数形 结合的方 法 ， 很 多问题便 迎 刃 而 解 ， 且 解 法 简 捷 ， 从 而 起 到 优 化 计 算 的 目的 【 典例精析 】 例1 一 次 函 数 y l = k x+ b与 Y 2 = + 0的 图 像 n图 l ， 贝 4 下 歹 q结 论 0 ； 当x Y 2 故 只有结论正确 ， 答案选 B 。 例 2 函 数y l = k lx + b 1 与Y 2 = k 2 x + b 2 满 足 b 。 O 一 、 C D 【 解析 】 由k k 2 O可得k 。 与k
3、异号 ， 故 有一条 直线是上升 的 ， 一条直线是下降的 ， 排除选项 A； 由6 6 ： 可知Y 与y 2 不 能与Y 轴 交于 同一 点 ， 排 除选项 C； 同时得 出Y 。 与Y 轴 的交 点 在Y 与y 轴 的交 点 的下 方 ， 排 除 选项 B 故答 案选 D 例 3用 图 像 法 解 某二 元 一 次 方 程 组 时 ，在 同一 直 角 坐标 系 中作 出相 应 的 两个 一次 函数 的 图像 ( 如 J V l _ P ( 1 ， 1 ) l i 一1 O 图 2 图 2所 示 ) ， 则所 解 的二 元 一 次方程 组 是 【 解析】 由图像可求得 ， 过( 2 ， 0
4、) 和( 0 ， 2 ) 的一次 函数关 系式 为y = + 2 ， 过 ( 0 ， 一 1 ) 和 ( 1 ， 1 ) 的一次 函数关 系式 为y = 2 x 一 1 ， 根据两 个 一 次 函数 的 图像 的交 点 的 坐标 就 是相 应 的二元 一次 方程组 的解 ， 因此 二元 次 方程组 为 l 一y-一2=1 ：0。, 例 4 如 图 3 ， 一 次 函 数 图 像 经 过 点 ， 且 与 正 比 例 函 数 y - 7C 的 图像 褒 l于点 ， 求 该 J y 一 1 0 一次 函数 的关 系式 图3 【 解析 】 由图像可知 ， 点B 在正 比例函 数y = 一 上 ， 将8
5、的横 坐标 = 一 1 代入y = 一 得 ， y = 1 ， 可得B点 坐标 为 ( 一 1 ， 1 ) 从 图像 可得 4( 0， 2 ) ， 曰( 一 1 ， 1 ) 在该一次 函数 图像 上 ， 可 设 一次 函数关 系式 为y = k x + b ， 将 x = 0， y = 2； =一1 ， y = l 代入 可得二元一次方程组 0 + 解 得 ： 因 此 函 数 关 系 式 为y = x + 2 【 小结】 以上例题的解题思路主要运用 了数形结 合 的思想 方法 ， 利用 图像来 分析 问题可 以将数量 关 系直观化 、形象化 在 一次 函数 的学 习中 ， 同学们不 能仅 仅着
6、 眼 于具体 题 目的解题 过程 ， 而应 不断 加深 对 数形结合思想的领会 ， 从整体上认识 问题 的本质 ， 就一定会 收到事半功倍 的效果 【 巩固练习】 1 在 同一直角坐标 系中， E y - k x 与 ， ， 一k 的 图像 大 致 应 为 ( ) J 一 O 一 o A B 2 3 J o J o _r C D 2 如 图 4 ， 是 一 个 正 比例 函数 的 图像 ， 把 该 图像 向下平移一 个单位 长度 ， 得 到的 函数 图像 的 关 系式 为 I 2 1 D J I 。 一 1 2 ， ： 一 一1 图 4 图 5 3 观 察 图 5 ，二 元 一 次 方 程 组
7、 ( 的解是 4 已 知 直 线 Y = + 6 。 经 过 原 点 和 点 ( 一 2 ， 一 4 ) ， 直 线 Y = + 6 2 经过 点 ( 1 ， 5 ) 和 点 ( 8 ， 一 2 ) ， 求 ： ( 1 )求y ff y 2 的 函数关 系式 ， 并在 同一 坐 标 系 中画 出 两个 函数 的 图像 ； ( 2 )若两直线 交于点 ， 求 的坐标 ； ( 3 )若直线 ： 与缃 交于点， 试求AMO N 的 面 积 【 答案 】 1 B 一 。 2 y =-2 x-1 f x = 0 I I 一1 4 ( 1 ) y t = 2 x ， y x + 6 图略。 _ 0 ( 2 ) M( 2 ， 4 ) ( 3 )1 2 ( 作者单位 ： 南京 市第一 中学)
