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1、1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程一、教材的地位和作用一、教材的地位和作用本节课是普通高中课程标准试验教科书选修2-1第二章圆锥曲线与方程 中椭圆的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整 个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完直线和圆的方程的基 础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础； 同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。 二、教学目标二、教学目标 知识与技能：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程推导及程。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和 待定系数法等数学思想方法的渗透
2、，熟练掌握解决解析几何 问题的方法解析法. 情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发 其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；启发 学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得 出解答；体会运动变化、对立统一的思想。 三、教学重点、难点三、教学重点、难点 重点：椭圆的定义和标准方程。 难点：（1）标准方程的推导。 （2）椭圆定义中常数加以限制的原因。 四、教学方法四、教学方法 自主探究法，即“创设问题启发讨论探索结果”及“直接观察归 纳抽象总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思 考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索
3、性学习和因材施 教的原则。 五、学法五、学法 遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以 问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题； 以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中 实现知识的建构和发展。 六、本课的教学准备六、本课的教学准备 一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具（每副包括一块木板、 两颗图钉、一根细绳，一张白纸） 。七、教学程序七、教学程序2教学教学 环节环节教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图一、一、 复复 习习 铺铺 垫垫求曲线方 程的方法同学们，前面我们学习了曲线的
4、方程的概念， 什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方 法？明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间 的内在联系，并为后面 椭圆的标准方程的推导 及用待定系数法求 椭圆方程作好准备。二、二、创创设设情情境境椭圆的定 义1 给出椭圆的一些实物图片：天体运行图、给出椭圆的一些实物图片：天体运行图、汽车油罐的横截面这是实际生活中图形，如何用现有的工 具画出图形？ 教师与学生一起找出上述问题的解决方案， 并一同用给的工具画出图形，与上述图形相 似椭圆。 问问：哪些量是固定的、不变的？哪些量 是变化的？学生讨论、作答 问问：椭圆如何定义？ 学生讨论、作答 3归纳，形成概念归纳，形成概念 定义定义：到平面
5、内两个定点 F1、F2的距离之 和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭 圆。 定点 F1、F2称为椭圆的焦点。 F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。 问问：为什么常数要大于|F1F2|？ 不大于会如何？ （学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结 果）、过实物，吸引学生的注 意力，提高参与程度。注重概念形成过程，通 过让学生亲自动手，培 养学生的观察、归纳、 概括能力。进一步强化椭圆定义， 真正使学生理解定义的 内涵和外延。三、三、引引导导探探究究椭圆的标 准方程4椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导 （1）如何选取坐标系？）如何选取坐标系？方案 1 以两定点的连线为 X 轴， 其
6、垂直平分线为 Y 轴方案2以两定点的连线为Y轴，其 垂直平分线为X轴（2）推导方程）推导方程 以过 F1、F2的直线为 X 轴，线段 F1F2的 垂直平分线为 Y 轴，建立平面直角坐标系。 设 P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦学会建立适当的坐标系， 构造数与形的桥梁，渗 透数形结合的数学思想。F F1 1F F2 2P PF F1 1F F2 2P Pxy3距F1F2为 2c（c0） 、正常数为 2，则a F1（-c,0） 、F2（c,0） 根据椭圆的定义可得：PF1+PF2=2a 学生完成填空aycxycx2)()(2222化简过程老师带着学生一起完成化简得 122222 cay ax
7、设，222bca)0( ca ( (为什么要取平方？为什么要取平方？) ) 学生思考，问题由老师来回答学生思考，问题由老师来回答 方程简化为：12222 by ax)0( ba（3）若以方案 3 建立坐标系，则椭圆的焦点 在 y 轴上。 （学生们自己写出 F1、F2的坐标， 以及列出方程，推导出与上面类似的结果）12222 bx ay)0( ba2.2.两种类型的椭圆方程的比较：两种类型的椭圆方程的比较： 让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程 有何异同体验方程推导的全过程， 数形结合思想，用代数 方法解决几何问题的思 想和方法。 老师演示化简过程来突 破难点。反馈学生的掌握情况， 并以此训练
8、学生的运算 能力，活学活用能力。通过对比总结，强化不 同类型的方程的异同， 从而深化学生对椭圆标 准方程的理解。四四|、应应用用举举例例椭圆定义 与标准方 程的简单 应用【例例 1 1】判断焦点的位置并求其坐标：（1） （2） 16922 yx14722 xy（3）54322yx【例例2 2】求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）已知椭圆的焦点坐标是F1（3，0） 、 F2（3，0） ，椭圆上任一点到F1、F2的距离之 和为8，求椭圆的标准方程。 （2）两个焦点的坐标分别是（0，2） 、（0，2） ，并且椭圆经过点（23，25） 。(分析后多媒体显示过程)【例例 3 3】求焦点在x轴上，a4
9、，且经过掌握两种类型的椭圆方 程的异同和根据标准方 程判断焦点位置的方法。掌握待定系数法在求椭 圆标准方程中的应用， 深化a、b、c 的关系。学生能独立完成此例。4的椭圆的标准方程。3,2A（学生独立完成，一生在黑板上板演）例例 4.4.已知 B、C 是两个定点，|BC|=8，且的周长等于 18，求这个三角形的顶点ABCA 的轨迹方程充分让学生动手、动脑。 及时反馈，强化知识点 的学习。进一步强化椭圆的概念六六、 归归 纳纳 小小 结结深化椭圆 的概念与 标准方程1椭圆的概念 2.两种类型的椭圆的标准方程的比较。通过小结，使学生理清 这节课的重难点。七、七、 布布 置置 作作 业业课后作业， 巩固提高1教材P95-96 练习 1题；习题8.1 1，2，3，4进一步完善教学目标的 实现。八、板书设计八、板书设计2.2 椭圆及其标准方程一、定义： PF1+PF2=常数 （大于F1F2）2a 焦点 F1、F2 焦距 F1F22c 二、标准方程： 焦点在 X 轴：12222 by ax)0( ba焦点在 Y 轴：12222 bx ay)0( ba【关系关系】222bac【例例 1 1】【例例 2】【例例3】 变式变式 将例将例 3 3 中条件中条件 “焦点在焦点在 x x 轴轴”去掉，去掉， 结论又是如何？结论又是如何？ 【例例4】
