《三角函数图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数图象（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目题目头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 第四章三角函数第四章三角函数头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头
2、 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 高考要求高考要求头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头
3、 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画 正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A.、 的物 理意义头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 知识点归纳知识点归纳头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-3 2-5 2 -7 27 2 5 23 2 2- 2-4-3-
4、2432-oyx1-1y=cosx-3 2-5 2 -7 27 2 5 23 2 2- 2-4-3 -2432-oyxy=tanx32 2-32-2oyxy=cotx32 22-2oyx2.三角函数的单调区间：的递增区间是，xysin 2222kk，)(Zk 递减区间是； 23222kk，)(Zk 的递增区间是，xycoskk22，)(Zk 递减区间是，kk22，)(Zk 的递增区间是，tgxy 22kk，)(Zk 的递减区间是。ctgxy kk ，)(Zk 3.函数BxAy)sin(），（其中00A最大值是，最小值是，周期是，频率是BAAB 2T，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线 2fx
5、，凡是该图象与直线的交点都是该图)(2ZkkxBy 象的对称中心。 4.由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径， 只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换奎屯王新敞新疆利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经 常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换 要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少. 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的1图象奎屯王新敞新疆途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换奎屯王新敞
6、新疆先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x1轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的|图象奎屯王新敞新疆5.5. 由yAsin(x)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找 “五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. 6.对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为；sinyx2xk(,0) kkZ的对称轴为，对称中心为；cosyxxk2(,0)k对于和来说，对称中心与零点相sin()yAxcos()yAx 联系，对称轴与最值点联系。 7. 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三
7、角函数的标准 式，要特别注意 A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名 函数,并且在同一单调区间； 8. 求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，sin()yAxcos()yAx 在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 9.五点法作 y=Asin（x+）的简图：五点取法是设 x=x+，由 x 取 0、2 来求相应的 x 值2 23及对应的 y 值，再描点作图. 题型讲解题型讲解头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/ 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 例例 1 把函数 y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为3
8、4偶函数，则的最小值是A.B.C.D.34 32 3 35解：先写出向左平移 4 个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解.向左平移个单位后的解析式为 y=cos（x+） ，34则 cos（x+）=cos（x+） ，3434cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）sinxsin（+34343434）.sinxsin（+）=0，xR.34+=k.=k0.3434k.k=2.=.3432答案：B例例 2 试述如何由 y=sin（2x+）的图象得到 y=sinx 的图象.31 3解：y=sin（2x+）31 3）（ 纵坐标不变倍横坐标扩大为原来的 3sin312xyxysin
9、313 纵坐标不变个单位图象向右平移xysin3 横坐标不变倍纵坐标扩大到原来的另法答案：（1）先将 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得 y=sin2x31 3 6 31的图象；（2）再将 y=sin2x 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变）31，得 y=sinx 的图象；31（3）再将 y=sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍（横坐标31不变） ，即可得到 y=sinx 的图象.例例 3 求函数 y=sin4x+2sinxcosxcos4x 的最小正周期和最小值；并3写出该函数在0，上的单调递增区间.解：y=sin4x+2sinxcosxcos4x3=（si
10、n2x+cos2x） （sin2xcos2x）+sin2x3=sin2xcos2x3=2sin（2x）.6故该函数的最小正周期是 ；最小值是2；单调递增区间是0， ， ，.3 65点评：把三角函数式化简为 y=Asin（x+）+k（0）是解决周期、 最值、单调区间问题的常用方法.例例 4 4 已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt（）右图是（0，）sin()IAt|2在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流1 150都能取得最大值和最小值，那么 的sin()IAt最小正整数值是多少？解解:本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识
11、，考查运算能 力和逻辑推理能力 （）由图可知 A300设t1，t2， 1 9001 180则周期T2（t2t1）2（）1 1801 9001 75 150 2 T又当t时，I0，即 sin（150）0，1 1801 180而， |26故所求的解析式为 300sin(150)6It（）依题意，周期T，即， （0）1 1502 1 150 300942，又 N*， 故最小正整数 943 点评点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言其中，读图、 识图、用图是形数结合的有效途径 例例 5 （1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_；3（2）y=2sin（3x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是4_.解：（1）y=cosx+cosxsinx21 23300-3001 180-1 900oIt=cosxsinx=（cosxsinx）23 23323 21=sin（x）.33所以 ymax=.3（2）T=，相邻对称轴间的距离为.32 3答案： 33例例 6 （1）已知 f（x）的定义域为0，1） ，求 f（cosx）的定义域； （2）求函数 y=lgsin（cosx）的定义域. 分析：求函数的定义域：（1）要使 0cosx1， （2）要使 sin（
