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1、概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第七章第七章 参数估计（一）参数估计（一） 一、选择题：1 矩估计必然是 C （A）无偏估计 （B）总体矩的函数 （C）样本矩的函数 （D）极大似 然估计2设是正态总体的容量为 2 的样本，为未知参数，的无偏估计是 12,XX( ,1)ND （A） （B） （C） （D）1224 33XX1212 44XX1231 44XX1223 55XX3设某钢珠直径 X 服从正态总体（单位：mm） ，其中为未知参数，从刚生产( ,1)N的一大堆钢珠抽出 9 个，求的样本均值，样本方差，则的极大似31.06X 22 9
2、0.98S 然估计值为 A （A）31.06 （B）(31.060.98 , 31.06 + 0.98) （C）0.98 （D）931.06 二、填空题：1如果与都是总体未知参数的估计量，称比有效，则与的期望与方差121212一定满足 1212,EEDD 2设样本来自总体，用最大似然法估计1230.5,0.5,0.2xxx1( , )Xf xx参数时，似然函数为 ( )L31(0.05) 3假设总体 X 服从正态分布为 X 的样本，2 12( ,),(1)nNXXXn L是的一个无偏估计，则 122 1 1()nii iCXX 2C 1 2(1)n 三、计算题：1设总体 X 具有分布律，其中为
3、未知参数，(01)已知取得了样本值，试求的最大似然估计值。1231,2,1xxx456( )2 (1)22.5)1(0.6LL 解解：该该样样本本的的似似然然函函数数. .为为令令得得三三、221232 (1)(1)iXp2设是来自于总体 的样本,12,nXXXL10( ) 0xXf x 其其(0)试求：（1）的一个无偏估计；（2）的极大似然估计12.3设总体 X 的概率密度为，其中是未知参数，(1)01( )0xxf x 其其1 为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。12,nXXXL*4. 设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未12,nx xxL2 0(,)N 020知，和分
4、别表示样本均值和样本方差。 （1）求的极大似然估计；（2） ，计算XS222。(考研题 2002)22ED和11212()2,( )2 ()222 2.( ;,),0,1,;,( 1,2,3, ),max,2 (1)2).(n nin ninE XXXEE XXLXXXinLLXXXinXXX L LL LL L的的一一个个无无偏偏估估计计为为似似然然函函数数为为：显显然然是是的的一一个个单单值值递递减减函函数数. .要要使使（）达达到到极极大大，就就要要使使达达到到最最小小，但但不不能能小小于于每每一一个个所所以以的的极极大大似似然然估估计计量量为为：、10111131(1),212121,
5、.211( )(1)ln ( )ln(1)lnln ( )ln ( )ln011 lnni ini ini iLni iEXxx dxXXXEXXXLxLnxdLndLxdd nx Q Q用用样样本本一一阶阶原原点点矩矩作作为为总总体体一一阶阶原原点点矩矩的的估估计计，即即得得故故的的矩矩估估计计量量为为设设似似然然函函即即则则，令令得得、数数概率论与数理统计练习题概率论与数理统计练习题 系系 专业专业 班班 姓名姓名 学号学号 第七章第七章 参数估计（二）参数估计（二） 一、选择题：1设总体 X 服从正态分布，其中未知,已知，为样本，2( ,)XN 212,nXXXL，则的置信水平为 0.9
6、5 的置信区间是 11ni iXXnD （A） （B）0.950.95(,)XZXZnn0.050.05(,)XZXZnn（C） （D）0.9750.975(,)XZXZnn0.0250.025(,)XZXZnn2设总体，对参数或进行区间估计时，不能采用的样本函数有 2( ,)XN 2D （A） （B） （C） （D）/X n /X Sn21n iiXX 1nXX二、计算题：1设总体的方差为，根据来自 X 的容量为 5 的简单随机样本，测得样本均值为X2) 3 . 0(21.8，求的数学期望的置信度为 0.95 的置信区间。X2设冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝任取 10 根，测得折断
7、2( ,)XN 力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的 0.90 的置2信区间。0.0250.025(,)(21.525,22.075).XZXZnn 二二、22222 /21/222 0.052 0.9521(1)(1)(,).(1)(1)10,75.73,0.1,(9)16.919,(9)3.325.(40.284,204.984).1nSnS nnnS 解解：未未知知，求求置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为这这里里代代入入得得的的置置信信区区间间为为三三、. .3设来自总体得到容量为 10 的样本，算的样本均值，来自总体
8、( ,25)XN19.8X 得到容量为 10 的样本，算的样本均值，两样本的总体相互独立，( ,36)YN24.0Y 求的 90%的置信区间。124某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布，现分别 从两条生产线的产品中抽取容量为 25 和 21 的样本检测，算的修正方差分别是 7.89 和 5.07，求产品质量指标方差比的 95%的置信区间。22 12122222 121212122222 12120.0512,1(,)10,19.8,24.0,25,36,0.1,1.645.( 8.2628, 0.1372).XYZXYZnnnnnnXYZ 解解：均均已已知知, , 求求置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为这这里里代代入入得得的的置置信信区区间间为为22 121222 11 22 2/21221/21222 12120.0250.975 0.02522 12,/111(,)(1,1)(1,1)25,21,7.89,5.07,0.05,(24,20)11(24,20).(20,24)2.33/(0.6457,3.6SS S FnnS FnnnnSSFFF 解解：未未知知, , 求求置置信信水水平平为为的的置置信信区区间间为为这这里里代代入入的的置置信信区区间间为为260).
