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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 14小学数学六年级上册单元知识点（小学数学六年级上册单元知识点（4-74-7 单元）单元）小学数学六年级上册单元知识点（4-7 单元）第四单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 （画圆切忌别忘记标圆心 0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用
2、字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 （画圆给出半径标半径 r=?，给出直径标直径 d=?）6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r 或 r或 r=d2精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 148、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图
3、形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 c 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（） 。圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。精品文档2016 全新精品资料-全新公文
4、范文-全程指导写作 独家原创 3 / 14用字母 （pai）表示。（1）一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：c=dd=c或 c=2rr=c25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2r2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长
5、的一半加直径。计算方法：r2rrd三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 14母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长宽所以：圆的
6、面积=圆周长的一半圆的半径S 圆=rr=r2圆的面积公式：S 圆=r2r2=S圆的面积公式：S=r22 或 S=r2圆的面积公式：S=r24 或 S=r24、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是r。 （Rr环的宽度 ）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 14S 环=R?2;?2;或环形的面积公式：S 环=（R?2;?2;） 。求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式 S 环=（R?2;?2;）计算时，要先算出 2
7、个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式：S 扇=r2（n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 498、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的周长是直径的 倍，圆的周长与直径的比是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导
8、写作 独家原创 6 / 14：1圆的周长是半径的 2 倍，圆的周长与半径的比是2：19、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、周长计算公式：知道半径求周长：c=2r 知道直径求周长：c=d已知周长：D=c 圆周长的一半：周长（曲线）半圆的周长：周长+直径 c=r2r面积计算公式：（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）知道半径求面积：S=r2 知道直径求面积：S=（d2）2知道周长求面积：S=（c2）211、确定起跑线：（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道
9、的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。 （因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 14（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。12、常用各 值结果：=3.142=6.283=9.425=15.76=18.847=21.989=28.2610=31.416=50.2436=113.0464=200.9696=301.444=12.568=25.1225=78.513、常用平方数结果=121=144=169
10、=196=225=256=289=324=361第五单元百分数一、百分数的意义和写法精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 141、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” ，百分数后面不能带单位名称。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具
11、体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 14（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数
12、化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=0.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4=0.08=8=0.12=12=0.16=1
13、6三、用百分数解决问题（一）一般应用题精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 10 / 141、常见的百分率的计算方法：合格率=发芽率=出勤率=达标率=成活率=出粉率=烘干率=含水率=一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。 （一般出粉率在 70、80%，出油率在30、40%。 ）2、已知单位“1”的量（用乘法） ，求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意
14、思：单位“1”的量（1分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法） ，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1” 。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 11 / 14解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量100%或：求多百分之几：（大数小数1）100%求少百分之几：（1-小数大数）100%（二） 、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折” 。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的
