《04183概率论与数理统计(经管类)_第2章课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《04183概率论与数理统计(经管类)_第2章课后答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 OF 18习题习题 2.11. 设随机变量 X 的分布律为 PX=k=,k=1, 2,N,求常数 a. 解解:由分布律的性质=1 得 = 1P(X=1) + P(X=2) +.+ P(X=N) =1N*=1, 即 a=1 2. 设随机变量 X 只能取-1,0,1,2 这 4 个值,且取这 4 个值相应的概率依次为,求常数 c.1 23 4,5 8,7 16解解:1 2+3 4+5 8+7 16= 1C=37 163. 将一枚骰子连掷两次,以 X 表示两次所得的点数之和,以 Y 表示两次出现的最小点数,分别求 X,Y 的 分布律.注: 可知 X 为从 2 到 12 的所有整数值 可以知道每次
2、投完都会出现一种组合情况，其概率皆为(1/6)*(1/6)=1/36，故 P(X=2)=(1/6)*(1/6)=1/36(第一次和第二次都是 1) P(X=3)=2*(1/36）1/18(两种组合(1,2)(2,1) P(X=4)=3*(1/36）1/12(三种组合(1,3)(3,1)(2,2) P(X=5)=4*(1/36）1/9(四种组合(1,4)(4,1)(2,3)(3,2) P(X=6)=5*(1/365/36(五种组合(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3) P(X=7)=6*(1/36)1/6(这里就不写了,应该明白吧) P(X=8)=5*(1/36)5/36 P(X=9
3、)=4*(1/36)1/9 P(X=10)=3*(1/36)1/12 P(X=11)=2*(1/36)1/18 P(X=12)=1*(1/36)1/36 以上是 X 的分布律投两次最小的点数可以是 1 到 6 里任意一个整数,即 Y 的取值了. P(Y=1)=(1/6)*1=1/6 一个要是 1,另一个可以是任何值 P(Y=2)=(1/6)*(5/6)=5/36 一个是 2,另一个是大于等于 2 的 5 个值 P(Y=3)=(1/6)*(4/6)=1/9 一个是 3,另一个是大于等于 3 的 4 个值2 OF 18P(Y=4)=(1/6)*(3/6)=1/12 一个是 4,另一个是大于等于 4
4、 的 3 个值 P(Y=5)=(1/6)*(2/6)=1/18 一个是 5,另一个是大于等于 5 的 2 个值 P(Y=6)=(1/6)*(1/6)=1/36 一个是 6,另一个只能是 6 以上是 Y 的分布律了.4. 设在 15 个同类型的零件中有 2 个是次品,从中任取 3 次,每次取一个,取后不放回.以 X 表示取出的 次品的个数,求 X 的分布律. 解解:X=0,1,2X=0 时,P=3 133 15=22 35X=1 时,P=2 13 123 15=12 35X=2 时,P=0 13 223 15=1 355. 抛掷一枚质地不均匀的硬币,每次出现正面的概率为,连续抛掷 8 次,以 X
5、 表示出现正面的次数,求2 3X 的分布律.解解:PX=k=, k=1, 2, 3, 88(2 3)(1 3)8 6. 设离散型随机变量 X 的分布律为 X-123P1 41 21 4求PX 1 2, P2 310= 11= 0.002840习题习题 2.2 1. 求 0-1 分布的分布函数.解解:()=0, 0?3. 求下列分布函数所对应的概率密度:(1)1()=1 2+1 , 0 0, 0?解解: (指数分布)2()=2 2, 0 0, 0?(3)3()=0, 2?解解: (均匀分布)3()=, 0 2 0, 其他?4. 设随机变量 X 的概率密度为()=, 0 3 = 1 (3) = 1
6、 3 2 5 2=2 3至少有两次观测值大于 3 的概率为:23(2 3)2(1 3)1+ 33(2 3)3(1 3)0=20 277. 设修理某机器所用的时间 X 服从参数为 =0.5(小时)指数分布,求在机器出现故障时,在一小时内 可以修好的概率.解解: 1 = (1) = 1 0.58. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X(以分计)服从参数为 = 的指数分布,某顾客在窗口等待1 5服务,若超过 10 分钟,他就离开.他一个月要到银行 5 次,以 Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数. 写出 Y 的分布律,并求 1. 解解:“未等到服务而离开的概率”为 10 = 1 (10) = 1
7、(1 1 5 10)= 2 = = 5(2)(1 2)5 , ( = 0,1,2,3,4,5)Y 的分布律:Y012345P0.4840.3780.1180.0180.0010.00004 1= 1 = 0= 1 0.484= 0.51610 OF 189. 设 X N(3,),求:22(1);2 2, 3(2).常数,使 = 解解: (1)2 2= 1 2 2= 1 (2 32) ( 2 3 2)= 1 (0.3085 0.0062)= 0.6977 3= 3= 1 (3 32)= 1 (0)= 1 0.5 = 0.5(2) = = 1 + = 1( 32)+ ( 32)= 1( 32)=
8、0.5经查表,即 C=3 3 2= 010. 设 X N(0,1),设 x 满足| 0,0, 0?(2) =() =3 + 1,值域為( , + ), = () = 1 3, () =1 3() = ()| ()|= 1 1 3=1 3即 () =1 3, 1 0, 0, 0?() = ()| ()|= 1 21 2=1 2 1 2即() =1 2 1 2, 00, 其他?注意是绝对值 ()15 OF 18(2) = () = , = () = ,() = 1() = ()| ()|= 1 =11 =1 1 =12即() =12, 10, 其他?(3) = ()= 2, = ()= , ()=
9、1 2 , , () = ()| ()|= 12 =12 即() =12 , 00, 其他?6. XN(0,1),求以下 Y 的概率密度:(1) =|; (2) = 22+ 1解: (1) = ()=|, = ()= , ()= 1() =12( )222 00, 0?永远大于 0.当 x0 是,116 OF 18(2) = ()= 22+ 1, = ()= 1 2,()=12 1 2()= ()| ()|=12( 1 2)2212 1 2=12 ( 1) 1 4即() =12 ( 1) 1 4, 10, 1?自测题自测题一,选择题 1,设一批产品共有 1000 件,其中有 50 件次品,从中
10、随机地,有放回地抽取 500 件产品,X 表示抽到次品的 件数,则 PX=3= C .A. B. C. D.3 50497 950500 10003 50497 950500 10003 500(0.05)3(0.95)497 3 5002.设随机变量 XB(4,0.2),则 PX3= A . A. 0.0016 B. 0.0272 C. 0.4096 D. 0.8192解:PX3= PX=4= (二项分布)44(0.2)4(1 0.2)03.设随机变量 X 的分布函数为 F(x),下列结论中不一定成立的是 D . A. B. C. D. F(x) 为连续函数(+ )= 1 ( )= 00 (
11、) 14.下列各函数中是随机变量分布函数的为 B .A. B. 1()=11 + 2, 0?C. D. 3()= , 100, 10?不晓得为何课后答案为 D17 OF 18A. -10 B. C. D. 10 解: F(x) =1 5001 500+ 2 = = 16.如果函数是某连续型随机变量 X 的概率密度,则区间a,b可以是 C ()=, 0)的泊松分布,且,则 = 2 . = 0=1 2 = 2解:分别将. = 0, = 2帶入= = = ! 5.设随机变量 X 的分布函数为()=0, 0 0, 0?则 f(1)= .2 29. 设连续型随机变量 X 的概率密度为其中 a0.要使,则常数()=1 2, 1=1 3a=3 . 19 OF 18解: 1= 1 1=1 3, 1=2 3=1 210.设随机变量 XN(0,1),为其分布函数,则= 1 .()()+ ( )11.设 XN,其
