《2010—2011学年度九年级数学下册 6.2《用函数观点看一元二次方程》检测题 人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010—2011学年度九年级数学下册 6.2《用函数观点看一元二次方程》检测题 人教新课标版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心- 1 -2010-20112010-2011 学年度下期九年级学年度下期九年级 26.226.2用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程检检测题测题一、填空题 1.如果抛物线 y=2x2+mx3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=_.2.二次函数 y=2x2+x21 ，当 x=_时，y 有最_值，为_.它的图象与 x 轴_交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示. 这个二次函数的表达式是 y=_；当 x=_时，y=3；根据图象回答：当 x_时，y0.x y 1 1 2 -1O x y A B O图 1图 2 4.某一元
2、二次方程的两个根分别为 x1=2，x2=5，请写出一个经过点(2，0)，(5，0)两 点二次函数的表达式：_.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x26x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值 范围是_，此时关于一元二次方程 2x26x+m=0 的解的情况是_(填“有解”或 “无解”). 6.某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 _(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大” “最小”). 7.如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部 分，如果他的出手处 A 距地面的距离
3、 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数 的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m). 8.若抛物线 y=x2(2k+1)x+k2+2，与 x 轴有两个交点，则整 数 k 的最小值是_. 9.已知二次函数 y=ax2+bx+ c(a0)的图象如图 1 所示，由抛 物线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式 为_(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60，当梯形腰 x=_时，梯形面积最大，等于_. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代 号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关
4、系.对应的图象是_. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的 图象是_. (4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.x y 1 -1 -1 O用心 爱心 专心- 2 -x x x x y y y y A B C DOOOO12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品 的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降 价_元，最大利润为_元. 二、选择题 13.关于二次函数 y
5、=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） 当 c=0 时，函数的图象经过原点; 当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称; 函数的图象最高点的纵坐标是abac 442;当 c0 且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14.已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根;D.没有实数根. 15.抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的
6、取值范围是( )A.k47 ;B.k47 且 k0; C.k47 ; D.k47 且 k016.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直 角边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( )A.424m B.6 m C.15 m D.25mx y 8O5 m12 mA B C Dxy 2.4 12O图 4图 5 图 6 17.二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，ABC 的面积为( )A.1 B.3 C.4 D.6 18.无论 m 为任何实数，二次函数
7、y=x2+(2m)x+m 的图象总过的点是( ) A.(1，0);B.(1，0)C.(1，3) ;D.(1，3) 19.为了备战 2012 英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处 的挑射，正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c(如图 5 所示)，则下列结论正确的是( )用心 爱心 专心- 3 -a0 01 B.m1 C.mx10,它的伴随抛物线与 x 轴交于 C,D 两点,且 AB=CD,请求出 a、b、c 应满足的条件. 29.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A,
8、 C 两点. 求ABC 的 周长和面积.能力提升 30.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件) 与每件的销售价 x(元)满足关系：m=1402x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利 润为多少？31.现有铝合金窗框材料 8 米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度 AB 必须小 于窗户的高度 BC).已知窗台距离房屋天花板 2.2 米.设 AB 为 x 米,窗户的总面积为 S(平方 米).(1)试写出 S 与
9、x 的函数关系式;(2)求自变量 x 的取值范围.用心 爱心 专心- 5 -FDBCAE32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一 道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？ (2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型 汽车的撞击影响可以用公式 I=2v2 来表示，其中 v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示 I
10、与 v 的关系. (2)当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图 7，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水 平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离 为 3.05 米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式; (2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少.4 m(0,3.5)3.05 mx yO用心 爱心 专心- 6 -35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到
11、盈利的过程， 下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 S(万元)与销售时间 t(月)之 间的关系(即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系). (1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条) (2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.12345-1 -2(万元) 月 份?S tO参考答案1.262.41大 83没有 3.x22x 3 或1 2 4. y=x23x10 5. m29 无解 6.y=x2+x1 最大7.y=81x2+2x+1 16.58. 2 9.b24ac0(不唯一)10 . 15 cm 23225
12、cm2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D 25.B提示：设水流的解析式为 y=a(xh)2+k,用心 爱心 专心- 7 -A(0，10)，M(1，340).y=a(x1)2+340，10=a+340.a=310.y=310(x1)2+340.令 y=0 得 x=1 或 x=3 得 B(3，0), 即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m 26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(
13、4 3 ,0),草图略.27(1)y=1 2 x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得221( 5)5021( 1)( 1)02bcbc ,35 2ab , y=215322xx .(2)y=215322xx =21(3)22x顶点坐标为(-3,2), 欲使函数的图象与 x 轴只有一个交点,应向下平移 2 个单位. 28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2x-3(3)伴随抛物线的顶点是(0,c),设它的解析式为 y=m(x-0)2+c(m0).设抛物线过 P24,24bacb aa,224 42acbbmcaag解得 m=-a,伴随抛物线关系式为 y
14、=-ax2+c.设伴随直线关系式为 y=kx+c(k0).P24,24bacb aa在此直线上,24 42acbbkcaag , k=2b.用心 爱心 专心- 8 -伴随直线关系式为 y=2bx+c(4)抛物线 L 与 x 轴有两交点,1=b2-4ac0,b2x10,x1+ x2= -b a0,x1x2=c a0,ab0.对于伴随抛物线 y=-ax2+c,有2=02-(-4ac)=4ac0.由-ax2+c=0,得 x=c a .,0 ,0ccCDaa,CD=2c a.又 AB=x2-x1=22 22 1212124()()44bcbacxxxxx xaaa.由 AB=CD,得 24bac a=2c a, 整理得 b2=8ac,综合 b24ac,ab0,b2=8 ac,得a,b,c 满足的条件为 b2=8ac 且 ab0,(或 b2=8ac 且 bc0) 29.令 x=0,得 y=-3,故 B 点坐标为(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=221310,BC=22333 2, OB=-3=3.CABC=AB+BC+AC=2103 2.
