《不等式》考题透析

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1、不等式不等式考题透析考题透析不等式既是初中数学的重要知识点,也是中考的热点.而用不等式表示数量间的不等关系,不 等式的解集在数轴上的表示和不等式的基本性质又是学习一元一次不等式的基础.现就这部 分知识在中考中将会出现的题型归类透析如下,供同学们学习时参考:考点一、用不等式表示数量之间的关系考点一、用不等式表示数量之间的关系 例例 1.用不等号表示下列关系, (1)的一半与 2 的差不大于 1; (2)的 2 倍与 3 的和是非负数.xa 分析分析:先用代数式分别表示“的一半与 2 的差”和“的 2 倍与 3 的和”,再写成不等式.xa解解:(1)1. (2)0. 221x32 a点评点评:“不

2、大于 1”,即小于等于 1;“非负数”,即大于等于 0. 例例 2.如图,a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等,则下列关系正 确的是（ ） Aacb Bbac Cabc Dcab 分析分析:由图可知 3b2a, 2c=b,从而可以确定 a,b,c 的大小 关系为: abc. 解解:选 C. 点评点评:天平平衡,则说明左右两端托盘内的物体质量相等;天平不平衡,处于较高位置托盘 内的物体质量小于处于较低位置托盘内的物体质量. 考点二、不等式的解集在数轴上的表示考点二、不等式的解集在数轴上的表示例例 3.不等式的解集在数轴上表示为（ ） 3x . 分析分析:不等式3 的解集在数轴

3、上表示,应为在 3 所对应的点的左侧,且表示 3 的点用空x心圆圈表示.对照图形,只有(B)满足.解解:选 B. 点评点评:不等式的解集在数轴上的表示要注意两点:大于某个数,则表示在该数所对应的 点的右侧;小于某个数,则表示在该数所对应的点的左侧;包括某个数,应将这个数所对应的 点用实心圆点表示;不包括某个数,应将这个数所对应的点用空心圆圈表示.例例 4.关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）x12 axa A、3 B、1 C、1 D、3分析分析:不等式的解集为,对照数轴,得到,从而可求得的值.21ax121aa解解:选 A. 点评点评:正确理解解集在数轴上的表示是解题的关键. 考点三、不等式

4、的基本性质考点三、不等式的基本性质 例例 5.如果0,下列不等式中错误的是321032103210A. ab0 B. 0 C. 1 D. 0ba分析分析:根据不等式的基本性质或有理数运算的符号法则,逐个验证,最后得出结论.A.由0 可知,均为负数,而两个负数的积为正,故 A 正确;ababB.由0 可知,均为负数,而两个负数的和仍然为负,故 B 正确;ababC.由,两边同除以,因为0,不等号应改变方向,即应为1,故 C 不正确;abbbbaD.由,两边同减去,不等号不改变方向,即应为-0,故 D 也正确.abbab 综上所述,只有 C 不正确. 解解:选 C. 点评点评:特别要注意:不等式的

5、两边同乘以(或同除以)同一个负数,不等号一定要改变方向.例例 6.已知,则下列结论中正确的个数为( )ab+3+3; ; ; ;aba32b3223 a23 ba25b25A. 1 个; B. 2 个; C. 3 个; D. 4 个; 分析分析:根据不等式的基本性质,逐个验证,最后得出结论.因为,不等式两边都加上同一个数 3,不等号方向不变,故正确;ab因为,不等式两边都乘以同一个负数,不等号应改变方向,故不正确;ab32因为,不等式两边都乘以同一个正数 3,不等号方向不变,得 33,abab 再在不等式 33两边都减去同一个数 2,不等号方向不变,故正确;ab 因为,不等式两边都乘以同一个负数-2,不等号方向改变,得-2-2,abab 再在不等式-2-2两边都加上同一个数 5,不等号方向不变,得 5-25-2,故不abab 正确; 综上所述,结论正确的个数有 2 个. 解解:选 B. 点评点评:关键是弄清楚变形过程,对照不等式性质,确定不等号改变与否;特别要注意,当不等 式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向一定要改变.