《概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习 题 七1.解：因为，0, XU:()2E X由于，即，解之得，的矩估计量为.11mA2X$2X2.解：正态分布的密度函数为22()21( )2x f xe 似然函数：22221()()2 22211( )(2)2n iiin xxniLee 所以，2 2 2 1()ln ( )ln(2)22niinxL 似然方程组： 2 12 224 1ln1()0ln11()022niiniiLxLnx 解之得，所以和的极大似然估计分别是222 2 11,()ni iXxXBn，()XttP XtP 所以的极大似然估计为，其中.P Xt()t22 2 11,()ni iXxXBn3. 解：（1）因为，1
2、10()1E Xxxdx由于，即，解之得，的矩估计量为.11mA1X $ 1X X（2）似然函数：，1111( )()nn n ii iiLxx所以， ，11ln ( )ln(1)ln()ln(1)lnnnii iiLnxnx似然方程：，1ln ( )ln0ni iLnx 解之得，的极大似然估计为.$1lnni inx 4.解：（1）1,0( ) 0,0x exf x x 似然函数:，1111( )ni iix xnn iLee所以，1ln ( )lnni ix Ln 似然方程：，1 2ln ( )0ni ixLn 解之得，的极大似然估计为.$11ni ixxn(2)1(),0,( )0,0x
3、xexf xx已知似然函数：，11111( )()() ()ni iinnx xn ii iiLxexe 所以，11ln ( )lnln(1)ln()nnii iiLnnxx似然方程：1ln ( )ni iLnx 解之得，的极大似然估计为.$1ni inx （3）1(1),1,2,.xP XxxL似然函数：，111( )(1)(1)ni iinxn xniL 所以，1ln ( )ln()ln(1)ni iLnxn似然方程：，1ln ( )01ni ixnLn 解之得，的极大似然估计为.$111ni iXx 5.解：由于，所以，且之间相互独立，( )XP(),()iiE XD X1,nXXL从而
4、，2( ),()E xE s对于任意，0,122(1)( )(1) ()(1)ExsE xE s 所以也是的无偏估计.2(1)xs6.解：因为总体均值为，总体方差为，()E X2()D X由于样本均值是总体均值的无偏估计，样本方差是总体方差的无偏估计，所以，12()()E xE x222 12()()E sE s1122112212121212()()( )()n xn xn E xn E xnnE xEnnnnnn222222 221122112212121212(1)(1)(1) ()(1) ()(1)(1)()()222wnsnsnE snE snnE sEnnnnnn因此，分别是总体均
5、值，总体方差的无偏估计量.2,wx s27.解：由已知，且之间相互独立，2( ),( )iiE xD x1,nxxL所以，2222()( )( ),iiiE xD xE x2 11()( ) (),iiiiE x xE x E x11111 22222 11111 11111() )(2)( (2)nnnnniiiiiiiiii iiiiiE CxxE CxxxxE Cxxxx 111 2222222 11 111()2()()(1)()2(1)(1)()nnniiii iiiCE xE xxE xC nnn ，222(1)2 (1)CnC n若使为的无偏估计，只要，即.1 2 1 1()ni
6、i iCxx 2222 (1)C n1 2(1)Cn8.解：（1）由于，16111.1531,0.01,16,0.0516i ixxn(0,1)/XuNn 对于给定的0.05，查附表可确定，使，即0.05/2u0.05/2()1 0.050.95P uu ，0.05/20.05/20.95P XuXunn因此的 0.95 置信区间是.0.05/20.01/(1.15311.96)(1.1483,1.1581)4xun（2），16 2211()0.000133,0.011515i isxxs取 ， (1)/xtt nsn对于给定的0.05，查附表可确定，使，即0.05/2t0.05/2()1 0
7、.050.95P tt ，0.05/20.05/20.95ssP XttXtnn 因此的 0.95 置信区间是.0.05/20.0115/(1.15312.1314)(1.1470,1.1592)4xtSn9. 由于，1010 221111457.5,()1212.5,34.82,10,0.05109ii iixxsxxsn取 ， (1)/xtt nsn对于给定的0.05，查附表可确定，使，即0.05/2t0.05/2()1 0.050.95P tt ，0.05/20.05/20.95ssP XttXtnn 因此的 0.95 置信区间是.0.05/234.82/(457.52.2622)(43
8、1.24,483.76)3xtSn10. 由于，7.77,1.85,2500,0.05xsn取 ， (1)/xtt nsn对于给定的0.05，查附表可确定，使，即0.05/2t0.05/2()1 0.050.95P tt ，0.05/20.05/20.95ssP XttXtnn 因此的 0.95 置信区间是.0.05/20.0251.85/(7.77(2499)50xtSnt11. 由于，11,9,0.05sn22) 1( Sn ) 1(2n由，2 22 1/2/22(1)(1)(1)1nSPnn 因而的 0.95 置信区间为2，222222 00250.975(1)(1)8 118 11,(
9、55.2055,444.0978)(8)(8)17.5345 2.1797nSnS 从而的 0.95 置信区间为( 55.2055,444.0978)(7.4300,21.0736)12. 由于，22 12121220,5.32,2.18,5.76,1.76,nnxSyS，2222 2112212(1)(1)19 2.1819 1.763.925(2)38wnSnSSnn1.9811wS 取 .1212()11wXYtSnn )2(21 nnt由，12/ttP可得的 0.95 置信区间为210.0512 122112(2)5.325.762.0244 1.9811( 1.7413,0.8613
10、)19wXYtnnSnn 13. 由于，121250,60,41.23,10.3,26.12,4.95nnxSyS因为,，我们可以用、的无偏估计量、来代替、进行1n250n 2 12 22 1S2 2S2 12 2计算，即可得到大样本时的 0.95 置信区间为212222 12 0.05 12210.34.9541.2326.12 1.96(11.9922,18.2278)5060SSXYunn14. 由于，121216,21,186,216nnSS取 ) 1, 1(/212 22 1 2 22 1nnFSSF由，1/212/212(1,1)(1,1)1P FnnFFnn 可得的 0.95 置信区间为22 122222 11 2222 20.0251220.97512111861186,2.76(0.2885,2.0465)(1,1)(1,1)2162.57 216SS SFnnSFnn
