《2018年版考前三个月高考数学理科总复习压轴大题突破练2圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年版考前三个月高考数学理科总复习压轴大题突破练2圆锥曲线（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 1020182018 版考前三个月高考数学理科总复习压轴大题突版考前三个月高考数学理科总复习压轴大题突破练破练 2 2：圆锥曲线：圆锥曲线kj.co2.圆锥曲线1.(2017福建厦门第一中学期中)已知椭圆c1：x2a2y2b21(ab0)右焦点 F 是抛物线c2：y24x 的焦点，是 c1 与 c2 在第一象限内的交点，且F53.(1)求 c1 的方程；(2)已知菱形 ABcD 的顶点 A，c 在椭圆 c1 上，顶点 B，D 在直线 7x7y10 上，求直线 Ac 的方程.解 (1)设(x1，y1)(x10，y10)
2、，椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，由题意知点 F2 即为点 F(1，0).由抛物线的定义，|F2|53x1153x123，因为 y214x1，所以 y1263，即 23，263，所以|F1|2312263273，由椭圆的定义得2a|F1|F2|73534a2，所以 ba2c23，所以椭圆 c1 的方程为 x24y231.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 10(2)因为直线 BD 的方程为 7x7y10，四边形 ABcD 为菱形，所以 AcBD，设直线 Ac 的方程为 yx，代入椭圆 c1 的方程，得 7x28x42120，由题意知，64228(4
3、212)077.设 A(x1，y1)，c(x2，y2)，则x1x287，y1y22(x1x2)87267，所以 Ac 中点的坐标为 47，37，由四边形 ABcD 为菱形可知，点 47，37 在直线 BD 上，所以7477371017，7.所以直线 Ac 的方程为 yx1，即 xy10.2.(2017湖南师大附中月考)已知椭圆 c 的中心在原点，离心率为 22，其右焦点是圆 E：(x1)2y21 的圆心.(1)求椭圆 c 的标准方程；(2)如图，过椭圆 c 上且位于 y 轴左侧的一点 P 作圆 E 的两条切线，分别交 y 轴于点，N.试推断是否存在点 P，使|N|143？若存在，求出点 P 的
4、坐标；若不存在，请说明理由.解 (1)设椭圆方程为 x2a2y2b21(ab0)，半焦距为c，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 10因为椭圆的右焦点是圆 E 的圆心，所以 c1，因为椭圆的离心率为 22，则 ca22，即 a2c2，从而 b2a2c21，故椭圆 c 的方程为 x22y21.(2)设点 P(x0，y0)(x00)，(0，)，N(0，n)，则直线 P 的方程为 yy0x0x，即(y0)xx0yx00.因为圆心 E(1，0)到直线 P 的距离为 1，即|y0x0|y02x201，即(y0)2x20(y0)22x0(y0)x202，即(x02
5、)22y0x00，同理可得，(x02)n22y0nx00.由此可知， ，n 为方程(x02)x22y0xx00 的两个实根，所以n2y0x02，nx0x02，|N|n|n24n4y20x0224x0x024x204y208x0x022.因为点 P(x0，y0)在椭圆 c 上，则 x202y201，即 y201x202，则|N|2x208x04x0222x0224x02224x精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 10022，令 24x022143，则(x02)29，因为 x00，则 x01，y201x20212，即y022，故存在点 P1，22 满足题设
6、条件.3.(2017河南豫北名校联盟对抗赛)已知点 P 是椭圆c 上任意一点，点 P 到直线 l1：x2 的距离为 d1，到点F(1，0)的距离为 d2，且 d2d122，直线 l 与椭圆 c 交于不同的两点 A，B(A，B 都在 x 轴上方)，且oFAoFB180.(1)求椭圆 c 的方程；(2)当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 的方程；(3)对于动直线 l，是否存在一个定点，无论oFA 如何变化，直线 l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.解 (1)设 P(x，y)，则 d1|x2|，d2x12y2，d2d1x12y2|x2|22，化简得，x2
7、2y21，椭圆 c 的方程为 x22y21.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 10(2)A(0，1)，F(1，0)，kAF10011，又oFAoFB180，kBF1，直线 BF 的方程为 y(x1)x1，代入 x22y21，解得 x0y1(舍)，x43，y13.B43，13，kAB11304312，直线 AB 的方程为 y12x1，即直线 l 的方程为x2y20.(3)方法一 oFAoFB180，kAFkBF0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AB 方程为 ykxb，将直线 AB 的方程 ykxb 代入 x22y21，得k212x22k
8、bxb210.x1x22kbk212，x1x2b21k212，kAFkBFy1x11y2x21kx1bx11kx2bx21kx1bx21kx2bx11x11x210，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)2kx1x2(kb)(x1x2)2b精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 102kb21k212(kb)2kbk2122b0，b2k0，直线 AB 的方程为 yk(x2)，直线 l 总经过定点(2，0)，方法二 由于oFAoFB180，点 B 关于 x 轴的对称点 B1 在直线 AF 上.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，y2)，
9、直线 AF 方程为yk(x1).代入 x22y21，得k212x22k2xk210.x1x22k2k212，x1x2k21k212，kABy1y2x1x2，直线 AB 的方程为 yy1y1y2x1x2(xx1)，令 y0，得xx1y1x1x2y1y2x2y1x1y2y1y2.又y1k(x11)，y2k(x21)，xx2y1x1y2y1y2x2kx11x1kx21kx11kx212x1x2x1x2x1x222k21k2122k2k21222k2k2122.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 10直线 l 总经过定点(2，0).4.(2017广西南宁二中、
10、柳州高中、玉林高中联考)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于A，B 两点.(1)若 AF3FB，求直线 AB 的斜率；(2)设点在线段 AB 上运动，原点 o 关于点的对称点为 c，求四边形 oAcB 面积的最小值.解 (1)依题意可设直线 AB：xy1，将直线 AB 与抛物线联立xy1y24xy24y40，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得 y1y24，y1y24，AF3FB，y13y2，213，直线 AB 的斜率为 3 或3.(2)S 四边形 oAcB2SAoB212oFy1y2y1y2y1y224y1y2162164，当0 时，四边形 o
11、AcB 的面积最小，最小值为 4.5.(2017惠州模拟)已知椭圆c：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，点 A1，22 在椭圆 c 上.(1)求椭圆 c 的标准方程；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 10(2)是否存在斜率为 2 的直线，使得当直线与椭圆 c 有两个不同的交点，N 时，能在直线 y53 上找到一点 P，在椭圆c 上找到一点 Q，满足 PNQ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解 (1)设椭圆 c 的焦距为 2c，则 c1，因为 A1，22 在椭圆 c 上，所以 2aAF1AF222
12、，因此 a2，b2a2c21，故椭圆 c 的方程为x22y21.(2)椭圆 c 上不存在这样的点 Q，理由如下：设直线的方程为 y2xt，设(x1，y1)，N(x2，y2)，Px3，53，Q(x4，y4)，N 的中点为 D(x0，y0)，由 y2xt，x22y21，消去 x，得9y22tyt280，所以 y1y22t9，且 4t236(t28)0，故 y0y1y22t9 且3t3.由 PNQ，得 x1x3，y153(x4x2，y4y2)，所以有 y153y4y2，y4y1y25329t53.(也可由 PNQ知四边形 PQN 为平行四边形而 D 为线段 N 的中点，因此，D 也为线段 PQ 的中
13、点，所以 y053y42t9，可得 y42t159.)又3t3，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 10所以73y41，与椭圆上点的纵坐标的取值范围1，1矛盾.因此点 Q 不在椭圆上，即椭圆上不存在满足题意的 Q 点.6.(2017河南开封月考)如图，已知圆 E：(x3)2y216，点 F(3，0)，P 是圆 E 上任意一点，线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q.(1)求动点 Q 的轨迹 的方程；(2)已知 A，B，c 是轨迹 的三个动点，点 A 在一象限，B与 A 关于原点对称，且|cA|cB|，问ABc 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线 AB 的方程；若不存在，请说明理由.解 (1)Q 在线段 PF 的垂直平分线上，|QP|QF|，得|QE|QF|QE|QP|PE|4，又|EF|234，Q 的轨迹是以 E，F 为焦点，长轴长为 4的椭
