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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 8空间几何体及点、线、面的位置关系特训空间几何体及点、线、面的位置关系特训 1 1回扣验收特训（一）空间几何体及点、线、面的位置关系1(北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A25 B45c225D5解析：选 c 作出三棱锥的示意图如图，在ABc 中，作 AB边上的高 cD，连接 SD.在三棱锥 SABc 中，Sc底面ABc，Sc1，底面三角形 ABc 是等腰三角形，AcBc，AB边上的高 cD2，ADBD1，斜高 SD5，AcBc5.S表SABcSSAcSSBcSSAB12221215121
2、51225225.2下列命题中假命题是( )A垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行c若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 8线分别平行，那么这两个平面相互平行解析：选 A 垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，A 错误；选 A.3已知，n 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 ；若，n，n，则 ；若 ，则 ；若，n 是异面直线，n，n，则 .其中真
3、命题是( )ABcD解析：选 D 对于垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；对于不满足平面与平面平行的判断定理，错误；对于平面 ， 可能相交，错误；对于满足平面 与平面 平行，正确4已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是( )解析：选 D 该三棱锥是由三条交于一点且两两垂直，长度分别为 1,2,3 的棱构成的由于不同的放置方式其三视图精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 8可为 A，B，c 中的情况D 选项中侧视图错误，故选 D.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.23 Bc.43D2解析：选 A 由三
4、视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积 VV 柱2V 半球122212431323，选 A.6.如图，三棱锥 VABc 中，Vo平面ABc，ocD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是( )AAcBcBVcVDcABVcDSVcDABSABcVo解析：选 B 因为 VAVB，ADBD，所以 VDAB.因为 Vo平面 ABc，AB平面 ABc，所以 VoAB.又 VoVDV，所以 AB平面 VcD.又 cD平面 VcD，Vc平面 VcD，所以 ABVc，ABcD.又 ADBD，所以 AcBc(线段垂直平分线的性质)因为 Vo平面 ABc，所以
5、VVABc13SABcVo.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 8因为 AB平面 VcD，所以VVABcVBVcDVAVcD13SVcDBD13SVcDAD13SVcD(BDAD)13SVcDAB，所以 13SABcVo13SVcDAB，即 SVcDABSABcVo.综上知，A，c，D正确7下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出平面 ABc平面 NP的图形序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析：由面面平行的判定定理可得答案：8已知四面体 ABcD 的棱都相等，G 为ABc 的重心，则异面直线 AG 与
6、 cD 所成角的余弦值为_解析：设四面体 ABcD 的棱长为 a，延长 AG 交 Bc 于E，取 BD 的中点 F，连接 EF，AF.由题意知 E 为 Bc 的中点，所以 cDEF，所以AEF 即异面直线 AG 与 cD 所成的角由题意知 AEAF32a，EF12a，则在AEF 中，cosAEF12EFAE36.答案：369.如图，三棱锥 VABc 的底面为正三角形，侧面 VAc精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 8与底面垂直且 VAVc，已知其正视图的面积为 23，则其侧视图的面积为_解析：由题意知，该三棱锥的正视图为VAc，作 VoAc于 o，连接
7、 oB，设底面边长为 2a，高 Voh，则VAc 的面积为 122ahah23.又三棱锥的侧视图为 RtVoB，在正三角形 ABc 中，高 oB3a，所以侧视图的面积为12oBoV123ah322333.答案：3310.如图，已知ABc 是正三角形，EA，cD 都垂直于平面ABc，且 EAAB2a，Dca，F 是 BE 的中点，求证：(1)FD平面 ABc；(2)AF平面 EDB.证明：(1)取 AB 的中点，连接 F，c.F，分别是 BE，BA 的中点，FEA，F12EAa.EA，cD 都垂直于平面 ABc，cDEA，cDF.又Dca，FDc，四边形 FcD 是平行四边形，FDc.FD平面
8、ABc，c平面 ABc，FD平面 ABc.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 8(2)是 AB 的中点，ABc 是正三角形，cAB.又cAE，ABAEA，c平面 EAB，cAF.又cFD，FDAF.F 是 BE 的中点，EAAB，AFBE.又FDBEF，AF平面 EDB.11.如图，正方体 ABcDA1B1c1D1 的棱长为 2.(1)求证：AcB1D；(2)求三棱锥 cBDB1 的体积解：(1)证明：如图，ABcDA1B1c1D1 为正方体，BB1平面 ABcD.Ac平面 ABcD，BB1Ac.又底面 ABcD 为正方形，AcBD.BB1BDB，Ac
9、平面 BB1D.B1D平面 BDB1，AcB1D.(2)VcBDB1VB1BDc.B1B平面 ABcD，B1B 是三棱锥 B1BDc 的高VB1BDc13SBDcBB1131222243.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 8三棱锥 cBDB1 的体积为 43.12.如图，在四棱锥 PABcD 中，底面 ABcD 是菱形，BAD60，AB2，PA1，PA平面 ABcD，点 E 是 Pc的中点，F 是 AB 的中点(1)求证：BE平面 PDF；(2)求直线 BE 与平面 PAD 所成角的正弦值解：(1)证明：取 PD 中点为，连接 E，F.E 是 Pc
10、的中点，E 是PcD 的中位线，E 綊 12cD.F 是 AB 中点且 ABcD 是菱形，AB 綊 cD，E 綊 12AB.E 綊 FB.四边形 EBF 是平行四边形从而 BEF，BE平面 PDF，F平面 PDF，BE平面 PDF.(2)由(1)得 BEF，直线 BE 与平面 PAD 所成角就是直线 F 与平面 PAD 所成角取 AD 的中点 G，连接 BD，BG.底面 ABcD 是菱形，BAD60，ABD 是正三角形，BGAD，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 8PA平面 ABcD，PA平面 PAD，平面 PAD平面 ABcD，且平面 PAD平面 ABcDAD，BGAD，BG平面 PAD，过 F 作 FHBG，交 AD 于 H，则 FH平面 PAD，连接 H，则FH 就是 F 与平面 PAD 所成的角又 F 是 AB 的中点，H 是 AG 的中点连接 G，又是 PD 的中点，G 綊 12PA.在 RtGH 中，G12PA12，GH14AD12，H22.在正三角形 ABD 中，BG3，FH12BG32.在 RtHF 中，F22232252sinFHFHF3252155，直线 BE 与平面 PAD 所成角的正弦值为 155.答案：155
