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1、哈哈尔滨尔滨理工大学理工大学 概率概率论论与随机与随机过过程作程作业业（ （3） ）姓名姓名: 班班级级: 学号学号:1一、填空题一、填空题:1. 设,则 30,07P XY4007P XP Ymax, 0PX Y 2.已知的分布率为 且事件与,X Y0X 独立，则1XYa b 3. ,独立同分布,且分布率为,则的分1X2X01 1/21/2iX P12max,ZXX布率为 4. 设, , 而且, 则概率2(0,)XN:2(0,)YN:12,24P XY 2,2P XY 5. 设平面区域有和所围成,二维随机变量在区域D,0yx y2x ,X Y上服从均匀分布,则关于的边缘概率密度函数在处的值为
2、 D,X YX1x 二、选择题二、选择题 1. ,独立,且分布率为 ,那么下列结论正确1X2X(1,2)i 的是 A）; ）;21XX 121 XXPC）; ）以上都不正确2121 XXP2. 设离散型随机变量的联合分布律为 (, )X Y且相互独立，则 YX,A）; B） ;9/1, 9/29/2, 9/1C）; D） 6/1, 6/118/1,15/83. 若，那么的联合分布为 X2 11(,) Y2 22(,) ),(YXA） 二维正态，且; B）二维正态，且不定;0C） 未必是二维正态 ; D）以上都不对 4. 设是相互独立的两个随机变量分布函数分别为则,X Y( ),( ),XYFx
3、 Fy的分布函数是 min,ZX YA）; B）;( )( )( )ZXYFzFz Fz( )1( )1( )ZXYFzFzFzC）; D）( )1( )( )ZXYFzFz Fz ( )11( )1( )ZXYFzFzFz 5. 设,且是相互独立的,则 (0,1)XN:(1,1)YN:,X Y(, ) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 1/6 1/9 1/18 1/3X Y P01 1/21/2iX PYX010 11/3 1/6b a哈哈尔滨尔滨理工大学理工大学 概率概率论论与随机与随机过过程作程作业业（ （3） ）姓名姓名: 班班级级: 学号学号:2
4、A）; B）;00.5P XY10.5P XY哈哈尔滨尔滨理工大学理工大学 概率概率论论与随机与随机过过程作程作业业（ （3） ）3C）; D）00.5P XY10.5P XY 三、解答题三、解答题: :1. 把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两XY 面次数差的绝对值 ，求的联合分布律与边缘分布。),(YX2.设二维连续型随机变量的联合分布函数为),(YX)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF(1) 求的值；ABC、 (2) 求的联合密度；),(YX(3) 判断的独立性。XY、3. 设连续型随机变量的联合密度为，),(YX34,0,0( , )0,x
5、yAexyf x y 其它（1）求系数;（2）求落在区域的概率。A),(YX: 01,02Dxy哈哈尔滨尔滨理工大学理工大学 概率概率论论与随机与随机过过程作程作业业（ （3） ）44. 设与相互独立且都服从上的均匀分布，求方程XY0,1有实根的概率。220tXtY5. 设的联合密度为，),(YX(1),01,0( , )0,Ayxxyxf x y 其它（1）求系数;（2）求关于及的边缘密度;（3）与是否相互独AXYXY立？（4）求和;（5）求的密度数。 )(xyf)( yxfZXY哈哈尔滨尔滨理工大学理工大学 概率概率论论与随机与随机过过程作程作业业（ （3） ）56. 设两个相互独立的随机变量与的分布率分别为XY13 0.30.7XX P24 0.60.4YY P求：的分布率ZXY四、证明题：四、证明题：在区间上随机地投掷两点，试证这两点间距离的密度函数为 1 , 0。2(1),01( )0,zzf z 其它
