IIR低通数字滤波器设计

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1、西南科技大学课 程 设 计 报 告课程名称：课程名称： 数字信号处理与通信原理课程设计 设计名称设计名称： IIR 低通数字滤波器设计 姓姓 名：名： 杨广广 学学 号号: : 20064690 班班 级：级： 通信 0603 指导教师：指导教师： 詹 曦 起止日期：起止日期： 2009.6.20-2009.7.7 西南科技大学信息工程学院制课课 程程 设设 计计 任任 务务 书书学生班级： 通信 0603 学生姓名： 杨广广 学号： 20064690 设计名称： IIR 低通数字滤波器设计 起止日期： 2009.6.20-2009.7.3 指导教师： 詹曦 设计要求： 1、IIR 低通数字滤

2、波器指标为：；0.20.31dB15dBpspsRdBAdB数字通带截止频率（弧度）数字阻带截止频率（弧度）通带衰减（）阻带衰减（）2、采用冲激响应不变法分别设计上述三种数字滤波器；3、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；4、根据设计结果，对三种滤波器的性能进行比较和分析；5、采用双线性变换法重新设计上述三种数字滤波器；6、分别绘制这三种数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；7、对三种滤波器的性能进行比较；8、将其与使用冲激响应不变法的设计结果进行比较和分析。课课 程程 设设 计计 学学 生生 日日 志志时间设计内容2009.7.5 上午查阅资料，整理思路2009.7.5

3、下午确定设计方案2009.7.6程序设计及调试，并书写报告 20097.7答辩课课 程程 设设 计计 考考 勤勤 表表周星期一星期二星期三星期四星期五课课 程程 设设 计计 评评 语语 表表指导教师评语：成绩： 指导教师： 年 月 日IIR 低通数字滤波器设计低通数字滤波器设计一、设计的目的和意义一、设计的目的和意义IIR 低通数字滤波器设计是一个很基础也很重要的内容，因为滤波器设计是数字信号处理技术这门课的核心内容。也可以说，数字信号处理的所有知识都是围绕滤波器的设计。本设计旨在加深大家对数字信号处理基础知识的理解；加深对 MATLAB 基础知识的理解；掌握低通数字滤波器的设计方法；了解冲激

4、响应不变法的特点。通过设计还应该加深对冲击响应不变法基本原理的理解和了解冲激响应不变法的特点；加深对双线性变换法基本原理的理解和了解双线性变换法的特点。本课程设计是对课堂知识的补充，通过设计可以提高我们对课堂基础知识的理解，同时能够将多门课程的知识内容整合在一起。在设计过程中，不仅锻炼了我的思维能力，而且也培养了我设计的综合能力。通过实用设计工具结合各方面的基础知识完成一个完整的设计对我来说是非常有意义的。二、设计原理二、设计原理1、数字滤波器原理 与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型。由于频率响应的周期性，频率变量以数字频率 w 来表示（w=T=/f

5、s, 为模拟角频率，T 为抽样时间间隔，fs 为抽样频率），所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。一般情况下，数字滤波器是一个线性移不变离散时间系统，利用有限精度算法来实现。2、双线性变换法工作原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法、阶跃响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但是它们的缺点是产生频率响应的混叠失真。双线性变换法也是一种由 S 平面到 z 平面的映射过程，双线性变换法与脉冲响应不变法不同，它是一种从 S 平面到 z 平面简单映射。双线性变换中数字域与频率 和模拟频率 之间的非线性关系限制了它的应用范围，只有当非线性失真是允许的或能被裣时，才

6、能采用双线性变换法，通常低通、高通、带通和带阻等滤波器等具有分段恒定的频率特性，可以采用预畸变的方法来补偿频率畸变，因此可以采用双线性变换设计方法。3 3、脉冲响应不变法工作原理 冲激响应不变法遵循的准则是使数字滤波器的单位取样响应与参照的模拟滤波器的脉冲响应的取样值完全一样，即 h(n)=ha(nT),其中 T 为取样周期。实际是由模拟滤波器转换成为数字滤波器，就是要建立模拟系统函数 Ha（S）与数字系统函数 H（z）之间的关系。脉冲响应不变法是从 S 平面映射到 z 平面，这种映射不是简单的代数映射，而是 S 平面的每一条宽为 的横带重复地映射到整个 z 平面。 三、详细设计步骤三、详细设

7、计步骤（一（一 ）冲激响应不变法）冲激响应不变法 IIIIR 滤波器设计滤波器设计1、编写并调试 MATLAB 程序。实验需调用的 MATLAB 函数说明（1）通过 buttord 进行巴特沃思滤波器阶数的选择buttord 函数可在给定滤波器性能的情况下，选择 Butterworth 滤波器最小的阶。其格式为：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，Wp，Ws 分别是通带和阻带的截止频率，其值为 0Wp（或 Ws）1，当其值为1 时表示 0.5fs；Rp，Rs 分别是通带和阻带区的波纹系数；s为生成模拟滤波器；n 为满足指定性能的Butterworth 滤波器的阶数；Wn

8、 为滤波器的截止频率。（2）构造出模拟滤波器的传输函数采用自编函数 u_buttap。其格式为：b,a=u_buttap(N,Omegac)其中，b 为模拟滤波器传输函数的分子多项式系数；a 为模拟滤波器传输函数的分母多项式系数；N 为 Butterworth 滤波器的阶数；Omegac 为截止频率。（3）冲击响应不变法实现模拟到数字的滤波器转换impinvar 函数可将模拟滤波器（b，a）转换成数字滤波器（bz，az） ，两者的冲激响应不变，即模拟滤波器的冲击响应按 Fs 取样后等同于数字滤波器的冲激响应。其格式为：bz,az=impinbar(b,a,Fs)其中，b 为模拟滤波器传输函数的

9、分子多项式系数；a 为模拟滤波器传输函数的坟墓多项式系数；Fs 为采用率；bz 为数字滤波器的系统函数 H（z）的分子多项式系数；az为数字滤波器的系数函数 H（z）的分母多项式系数.2、修改 MATLAB 程序参数，体会用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的方法及所设计滤波器的特性。（二（二 ）双线性变化法）双线性变化法 IIRIIR 滤波器设计滤波器设计1、编写并调试 MATLAB 程序。实验需调用的 MATLAB 函数说明（1）通过 buttord 进行巴特沃斯滤波器阶数的选择，buttord 函数说明见上一实验。（2）构造出模拟滤波器的传输函数。（3）双线性变换法实现模拟到数字的滤波器

10、转换。双线性变换为变量间的映射关系，在数字滤波器中，它是将 S 域或模拟域映射成Z 域或数字域的标准方法，它可将以经典滤波器设计技术设计的模拟滤波器转换成等效的数字滤波器。在 MATLAB 中其函数名称是 bilinear。其格式为：mumd,dend=bilinear(num,den,Fs)其中，mum 为 S 域传递函数的分子；den 为 S 域传递函数的分母；Fs 为取样频率；numd 为双线性变换后 Z 域传递函数的分母。2、修改 MATLAB 程序参数，体会用双线性变换法设计R 滤波器的方法及所设计滤波器的特性。四、设计结果及分析四、设计结果及分析（一）设计结果（一）设计结果本次设计

11、需要用冲激响应不变法和双线性变换法分别以 Butterwordth 滤波器、切比雪夫 I 型滤波器、切比雪夫 II 型滤波器为原型设计低通数字滤波器。因此总共需要设计 6 个低通数字滤波器。由题意 IIR 低通数字滤波器指标为：Wp=0.2*pi 数字通带截止频率（弧度）Ws=0.3*pi 数字阻带截止频率（弧度）Rp=1dB 通代衰减（dB）As=15dB 阻带衰减（dB）具体的设计方法如下：1、用冲激响应变换法实现 Butterword 低通数字滤波器MATLAB 程序：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;%性能指标Rip=10(-Rp/20);Atn=1

12、0(-As/20);OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,s); %选取模拟滤波器的阶数cs,ds=butter(N,OmgC,s); %设计出所需的模拟低通滤波器%b,a=impinvar(cs,ds,T); %应用脉冲响应不变法进行转换b,a=bilinear(cs,ds,T);%求得相对、绝对频响及相位、群迟延响应db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%下面绘出各条曲线subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title(幅频特性);xlabel(w(/pi);ylabel(|H(jw

13、)|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0 Atn Rip 1);gridsubplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title(相频特性);xlabel(w(/pi);ylabel(pha(/pi);axis(0,1,-1,1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.2 0.3 0.5 1);grid波形如下图所示：2、用双线性不变法设计 Butterword 低通数字滤波器MATL

14、AB 程序：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;%性能指标Rip=10(-Rp/20);Atn=10(-As/20);OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,s); %选取模拟滤波器的阶数cs,ds=butter(N,OmgC,s); %设计出所需的模拟低通滤波器b,a=bilinear(cs,ds,T); %应用双线性变换法进行转换%求得相对、绝对频响及相位、群迟延响应db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%下面绘出各条曲线subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title(幅频特性);xlabel(w(/pi);ylabel(|H(jw)|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,0 Atn R